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[flash]http://www.swfcabin.com/swf-files/1400417192.swf[/flash]

也可以点这个链接，如果链接失效，那就是swfcabin被墙了。

做这个动画的原因有两个，一个是上周被人问起火箭发射与卫星椭圆轨道，没答出来。另一个是下周要讲势能和机械能守恒了，卫星的势能和机械能转换应该属于一个难点，至少我当年是学得很头痛的。做个动画出来，或许能帮助自己更深入理解教学内容，顺便练练手。

上面的是动画，下面只有图片。

一颗行星和他的四颗卫星，前人真的很不简单，只是记录星星的位置就推断出了他们的运动规律，这该是多么的闲得无聊啊。

蓝色箭头表示重力，箭头长度是与半径平方成反比的

绿色箭头表示速度，箭头长度是与半径的平方根成反比，所以随着半径的增加，衰减速度明显比引力慢得多。

加上轨迹以后，或许不会有一种到处乱飞的错觉了。

一颗椭圆轨迹的卫星，黑色的是向心力方向，垂直于速度，与引力方向不同。此时应该在做加速运动，只考虑引力的话加速度应该是不断增加的，至少法向加速度是不断增加的，但切向加速度又在不断减小，具体的物理过程分析起来很麻烦。主要是让学生观察运动过程中速度、引力、向心力的变化。我没有严格推导出速度、向心力的表达式，只是估计了最大值最小值然后做了个近似的模拟，如果想看个粗糙的结果，线性模拟和乘幂模拟其实都差不多。毕竟这也不是那种很变态的如Sin[1/x]之类的。

一颗注定要坠落的火箭，黑色的是向心力方向，此时在做减速运动。只考虑引力的话加速度大小应该在逐渐减小,法向加速度肯定是不断减小的。切向加速度应该也在不断减小，或许是先增加再减小，没有计算不清楚极值点在哪里。

红色的火箭这时如果抛弃掉一部分质量，利用动量守恒，也许能使自己顶部的卫星跳跃到蓝色的轨道上，然后一直转动下去。多级火箭应该就是用的这种原理。

整体看上去还是有些杂乱。上传后才发现文字里面关于v的变化似乎有讨论的余地，应该考虑v与引力垂直的分量而不是v本身。如果懒得做分量的话，一个椭圆就只有两个点可以用来判断了。

上图是用几何画板做的，很精准，很方便，但是互动性没有flash好，可能是我还不够精通吧。

这次的心得有：

1.如果不需要用for，做直线时还是不要加this了，不然用按钮处理一个this时，另一个也会受到影响。直接在变量名上打引号好了，还可以用._x之类的，更加方便。

2.文件名、变量不要用数字开头

3.Word的公式编辑器不能改字体颜色，几何画板的公式不知道该怎么放大，Mathematica的公式字体太丑了，而且粘贴到flash里居然会是个反的。flash可以改颜色，可以放大缩小，可以改变字体，但没有根号、积分符号等，得自己手画。

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附件：Elliptical orbit.swf

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