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【可调】电容.漂亮的充放电函数图

已有 8965 次阅读 2012-7-20 12:31 |个人分类:课件|系统分类:科研笔记| 电容, 充电, 直流, 放电

flash文件较大，可能需要等2分钟并刷新几次页面才能看到。

[flash]http://www.swfcabin.com/swf-files/1342750058.swf[/flash]

大图：http://www.swfcabin.com/swf-files/1342750058.swf

上个课件电压的问题我始终无法解决，如果用电力线描述稳恒电场，有时候会需要7-8根，导线不够粗是装不下的，但是导线太粗了又不像个电路图了。另外，要如何解释导体内部静电场为0呢？于是又回到了用颜色描绘电位的老路子上来。

这次的课件可以点击开关，可以滑动小球以改变电阻、电容的大小，中途会出现红色的按钮，点击后才能继续，函数图画满以后可以点击右上角的重玩。亮点有3个：

1.用颜色区分电位，粗细区分电流，表述清晰。

2.电容间的电力线能随电容极板宽度以及电容电压改变数量和位置。

3.能动态演示开关、电阻、电容的变化对电容电流、电压产生的影响。

在做的过程中新掌握了数组的使用，进一步熟悉了flash中函数的绘制。对于电容这一块的知识点也有深入的了解。心得如下：

1.电容两端的电势差不变，但两端的电位都发生了突变。例如

开关闭合前电容两端电势均为0，而开关闭合后均为10V。我们可以解释成是因为R₂电流为0造成的，但这不是本质原因。

开关打开前电容上极板电势为10，下极板电势为U_R1，但打开后上极板电势为10-U_R1，下极板电势为0。我们可以解释成是因为R₁电流为0造成的，同样，这也不是本质原因。

那一瞬间，电容就是根能短路一切的导线！这一点在我以前学的时候包括上课的时候都一直没有注意。

2.充放电过程中改变电阻、电容大小会发生什么情况？电阻电容的改变会影响τ，电阻的改变还会影响U_∞，每一次改变都会产生不同的u₀。为了避免造成很混乱的结果，每次改变电阻或电容大小时程序都会暂停，并记录该时间的电容电压作为下次充放电的u₀，即假设电容、电阻的改变是瞬间完成不需要时间。从函数图来看电容电压函数会有一个很明显的连续但不可导的点。这应该没有关系，开关打开闭合的瞬间也存在这种点。如果考虑到改变电阻、电容所用的时间并记录这段时间内的数据，不知道会不会得到一根连续可导的曲线。

3.“充满电”后改变电阻、电容大小会发生什么情况，我编程时根本没考虑这一点，但是程序给出有趣的结果：

首先要说明的是，我的数据只有3位小数，程序体现的“充满电”反映的是U_C和U_∞差别不超过0.0005V。

电阻大小改变时，电容有可能放电或重新充电，这是正确的。因为电阻不同分压就不一样，U_∞也会发生变化，必然有一个充电或放电的过程。

电容大小改变时，仅改变电力线的形状，从电容电压公式来看，电容只影响τ，不影响U₀和U_∞，对于直流，如果不变开关似乎不应该再有充放电的情况，但Q=CU，U不变，C变小，Q应该变少，此时应该放电，产生了电容电流后又会影响U的大小。出现这种矛盾是因为我们求解微分方程的时候已经假设了C是常数。

$i_c=\frac{d(CU_C)}{dt}=\frac{d(C)}{dt}U_C+C \frac{d(U_C)}{dt}$

$ \frac{10-U_C}{R_1}=\frac{U_C}{R_2}+\frac{d(CU_C)}{dt}$

$C \frac{d(U_C)}{dt}+(\frac{d(C)}{dt}+\frac{1}{R_1}+\frac{1}{R_2})U_C-\frac{10}{R_1}=0$。

如果C与时间有关，得出来的解形式会有所差别。回头检查我的程序，发现我的i_C是i_R1和i_R2减出来，难怪无法反映这一现象。另外我第2点提到的“假设电容、电阻的改变是瞬间完成不需要时间的”。也会导致我无法从课件中观察到这一现象。如果电流与电容的变化率有关，电容改变开始的前一瞬和改变结束的后一瞬，电流都是0，或许中间过程是有电流的，而我的假设把这一过程完全忽略了。可以考虑买一个可变电容，接好电路后连接示波器观察电压波形。

4.电力线的描绘。首先是箭头的位置，感谢abs函数，只用8行程序就搞定了，连if都不需要用。箭头位置确定好后，接下来就是电力线了，最简单的方法是让箭头的x坐标随着电容的宽度变化，然后画8条直线，可惜当电容变小后箭头挤在了一堆看都看不清；于是我固定了最外围2个箭头的x坐标，然后用二次曲线描绘电力线，可惜电力线靠近极板时应该垂直于极板，二次曲线根本做不到；最终改成了余弦函数，看上去也像那么回事吧，虽然我不清楚极板间电力线的具体函数表达式，但是只要做出一个模型出来就行了。

5.电阻电压电容曲线的描绘。当我实现这个功能时我自己都不敢相信，虽然现在看起来也不怎么复杂，用3个一维数组分别记录I_C、U_C、U_∞，画函数时直接从数组里调用就行了，但当时心里还是很激动的。这种方法似乎每0.2秒函数图都会从头开始画，效率比较低，没有数组记录数据应该也可以实现。另外，这种图我觉得一般的示波器画不出来。