图1.1

图1.1是上学期期末考试里的一道计算题，难度不大，但很可惜，正确率不到30%。此题的解法至少有6种，统计数据如图1.2

图1.2

1.戴维南定理

有26%的人选择了这种解法，这13人中能正确画图并算出结果的有5人，占38%，在所有解法中正确率最高。采用这种方法的人应该比较喜欢画图。

戴维南定理需要将所求支路断开(或者说换成∞的电阻)，算出开路电压，然后将“电压源→短路，电流源→断路”，算出等效内阻，最后将开路电压、等效内阻、支路串联在一起，算出支路的参数。一般来说，少一条支路，电路会更简单一些，所以这是我做题时最喜欢的解法，而且这种操作在分析电容充放电时也会用到，相当实用。可惜选择的人数并没有想象中多，可能是学生不愿意多画三个电路图吧。

图1.3

2.叠加定理

有14%的人选择了这种解法，但这7人中能正确画图并算出结果的只有2人，占29%。采用这种方法的人或许很擅长将物品分类。

叠加定理也用到了“电压源→短路，电流源→断路”，看上去很简单。本题中之所以电流源能用分流定律，是因为电流源右方的5Ω和6Ω两电阻电压相等。如果电压源有内阻，这样用分流公式来做就是错的。学生作答时并没有强调这一点，有可能只是因为死记了个公式碰对了结果，实际的掌握情况是存疑的。

图1.4

3.回路电流法

有36%的人选择了这种解法，选择的人数最多，采用这种方法的人应该比较合群吧。但这18人中能正确画图并算出结果的只有5人，占28%。第3、4种解法的动画见: 回路电流法

4.回路电流法(简)

有8%的人选择了这种解法，但这4人中能正确画图并算出结果的只有1人，占25%。这4人应该是这批学生里思维最活跃的。

5.节点电位法

有4%的人选择了这种解法，可惜这2人方程列错了，不过他们应该是这批学生里最有勇气的。第5、6种解法的动画见: 节点电位法

6.节点电位法(简)

没有一个学生选择这种解法。

7.电压源电流源互换

有2%的人选择了这种解法，但该生把电路图变换成了一个错误的电路图，解出来的结果自然也是错的。不过，选择这种方法的学生还是有进一步提升的可能。4节点的电路偶尔能用这种方法进行部分化简，但求解应该太不可能。

8.完全没思路的学生

有10%的人完全无法动笔，通过一个学期的教学，面对这种题目居然完全无法动笔，应该就是那些从不听课、每次作业都抄袭的学生了。

后记

出卷时，本题我提供的标准答案只有第1、3两种解法，因为戴维南定理、回路电流法能推广应用到复杂的电路，本来的目的是考察学生对于这两种解法的掌握程度。改卷过程中，发现了其余4种解法，这也算得上是教学相长吧。学生并不需要掌握所有的方法，但上课的老师可能还是得多掌握一些。

本文和“寒蝉鸣泣之时”无关，只是借用了这四个字，半透明遮罩的动画特效不知道是否可以命名为“鬼隐”？另外，看了知乎里“「茴香豆的『回』字有四种写法」让你有什么启发和感慨？”后，感觉挺有意思的，打算做一个【回囘囬𡇌】系列，主要内容是教学过程中遇到的普通学生不需要100%掌握的一题多解或相似的概念和电路。这一篇的图太多了，分成三部分吧。

可惜啊，标题不能有𡇌字。

【回囘囬𡇌】电路鸣泣之时（二）-回路电流法

【回囘囬𡇌】电路鸣泣之时（三）-节点电位法

电压源和电流源动画（2017）