海蓝云分享 http://blog.sciencenet.cn/u/hailanyun0415 夕阳技术的守墓人

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四色图

已有 551 次阅读 2018-2-8 11:36 |个人分类:其他|系统分类:教学心得| 四色


在微博上看到一个图,据说是1975年愚人节,数学记者马丁·加德纳在《科学美国人》上发布的。要做到用四种颜色填满,而且相邻的颜色不同,并不难,不过我感兴趣的是:第4种颜色的面积最少会是多少?第4种颜色最少需要填多少个方块?



最小面积

不计外部的绿色面积,若小长方形面积为8,可算出总面积为1932。目前我找到的最小面积是下图,黄色面积104,但方块数达到了9个。


这是gif动画,可以看出还是有一定规律的。但是这种规律要用文字写出来会很啰嗦,能看出来的都是聪明人,看不出来也没关系,毕竟这种“聪明”在买菜做饭时没有一点用处。


最少块数

不计外部的绿色,总共有110个块,目前我找到的最少块数是下图,黄色块数为7,但面积要大些。

从第一种方法出发,交换一下最外两层的部分黄色和紫色后就能找到。


其他情况

从第一种情况出发,交换一下最外两层的部分黄色和蓝色后,还能找出一个解:



这是微博上的刘大可找到的解,块数和面积很均匀。不知道他是怎么找到的,思路和我完全不一样,画起来有种很吃力的感觉。


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又找了一种情况,最小面积达到了81。但这时最外部就必须是黄色了:




新浪微博的链接

这次用flash最大的收获是学会了eval函数,感兴趣的可以下载玩玩。不过因为是swf文件,所以浏览器会报警告,很在意这一点的就不要下载了。另外,苹果手机不支持swf文件。

颜色块只能一个个的点,毕竟做了112个按钮啊。颜色的变化顺序是:黄→绿→蓝→紫→黄。

四色小游戏加白.swf




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