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RLC串联-相量图正弦图及动画

已有 14559 次阅读 2017-11-26 23:02 |个人分类:电子电工技术|系统分类:教学心得| 动画, 谐振, 相量图, 正弦图, RLC串联

前面讲过了电感L会导致电流滞后,电容C会导致电流超前,那么把RLC串联在一起会发生什么情况呢?

U为正弦电压时,这个电路有3个电位点DEF,可以用示波器观察三个波形,也可以用交流电压表测量UDUEULURUC右方的动态图反映了某种情况下这5个电压随时间的变化以前是用指针表或者颜色变化来表示的。动态图中UF就是UL其实应该还有一个电压UDF,但我不想把下标有两个字母的电压添进来。

量法可以说是天才想出来的解法,解题很方便,但也有可能让我们错过上方右图这种精彩的动态过程。设感抗为XL、电阻为R、容抗为XC时,这个电路的相量法求解思路如下:


交流电压表测出的URUE-UL,如果L是理想电感,那么这三者会构成一个直角三角形。UCUDUE也会构成一个三角形,但不一定有直角。这并非意味着KVL不再成立,如果能测量某一时刻的瞬时值u,会发现uR=uE-uLuC=uD-uE另外,虽然没有测量电流,但UR的变化和电流变化是同相位的。

正弦信号作用时,感抗XLL,容抗XC=(ωC)-1,两者相等的状态为谐振状态,此时可以算出一个谐振角频率ω0,接下来我准备设定参数制作0.5ω0ω02ω0时,电压的相初始时刻的相量图、静态的正弦图以及电压瞬时值变化的动画。


模型参数:

U=6.00mVR=2.00Ω(电流有效值小于3.00mA,一般不会烧元件)

C=125μFL=0.500mH、可算出:ω0=4000rad/s

(此时 f 约为637Hz,为方便建模,忽略电磁波辐射效应。量图和正弦图里都是用的有效值,若考虑最大值则需要乘1.414


.0.5ω0的情况

计算后可以画出初始时刻的相量图和静态的正弦图:


分析

1.电流可以根据uRR算出,最大值约1.57mA,一般不会烧元件。

2.相量图中UULURUC构成直角梯形,且符合量加法。直角梯形的另外一条对角线就是我没有考虑的UDF

对于RLC串联电路,ω较小时XL较小,串联分压UL也较小,XC较大,串联分压UC也较大。这种情况下,uC最大值大于电源电压最大值,有可能导致电容损坏。

3.电容充放电的角度分析:uC大于零时的状态为电容的正向充电和正向放电过程,uC小于零时的状态为电容的反向充电和反向放电过程。根据相量图,uC滞后uD30°,根据正弦图,电容的充电开始于uD的上升阶段。uD开始下降时,uE会以更快的速度下降,相当于电感在拉电容负极板的正电荷,维持电容的充电状态。一直持续到uR0,充电电流为0时,充电才结束。这时uC最大值已经大于电源电压最大值了,如果不注意很有可能炸电容。

4.正弦图横坐标为时间,每一时刻uR=uE-uLuC=uD-uE都成立。

5.静态的正弦图包含了下面动画里的信息,但是一般的人不一定能联想到这一点。右方电压的大小为左方相量在虚轴的投影长度,由于是两个gif,时间久了不一定能对应起来。uL是孤独的领跑者,看上去和uF成双结对,其实后者只是他的影子。




.ω0的情况

计算后可以画出初始时刻的相量图和静态的正弦图:

分析

1.电流可以根据uRR算出,最大值约4.24mA,一般不会烧元件。

2.相量图中UULURUC构成正方形,符合量加法。对于RLC串联电路,谐振时XLXC相等,串联分压ULUC也相等。这种情况下,uE最大值大于电源电压最大值,但不清楚会对元件有什么影响。

因为参数设置的问题这里的XLXC大小与R相等了,这只是个巧合。改变R的大小后UR不会变,从正弦图中也能看出,uLuC互相抵消导致瞬时值uRuD完全重合。但电流会变,将导致uLuC振幅同时增大或减小,有可能大于总电压,也有可能小于总电压。最终UULURUC四个电压相量将构成矩形。uE达到最大值时,uRuL恰好相等也只是巧合,改变R的大小后两者将不再相等。

如果R不变RLC串联谐振时阻抗最小,电流最大。估计是受到了“电流最大”的影响产生的,画图之前我有:“RLC串联谐振时,ULUC远大于总电压U”的观点,加个“有可能”会更好一点。而且如其他两种情况所示,即使不在谐振状态,ULUC也有可能大于总电压U此段根据在3楼的留言做出了修改。

3.电容充放电的角度分析:根据相量图,uC滞后uD恰好90°,根据正弦图,电容的充电开始于uD达到最大值并开始下降的时刻。uRuD0时,充电电流为0,充电结束。由于充电开始得太晚,所以uC的最大值没有第一种情况那么大。

4.正弦图横坐标为时间,每一格的时间为第一种情况的一半。每一时刻uR=uE-uLuC=uD-uE都成立。

5.时间动画如下:UDUR最大值ULUC最大值但由于参数的问题,四个电压最大值都相等了。下方是左右两个gif,时间久了不一定能对应起来。



.2ω0的情况

计算后可以画出初始时刻的相量图和静态的正弦图:




分析

1.电流可以根据uRR算出,最大值约1.57mA,一般不会烧元件。

2.相量图中UULURUC构成直角梯形符合量加法。对于RLC串联电路,ω较大时XL,串联分压UL也较XC,串联分压UC也较这种情况下,uLuE最大值均大于电源电压最大值,不清楚uL太大否会导致电感损坏。

3.电容充放电的角度分析:根据相量图,uC滞后uD150°,根据正弦图,电容的充电开始于uD下降到约最大值一半的时刻。uRuD0时,充电电流为0,充电结束。由于充电开始得太晚,所以uC的最大值比第二种情况还要小。

4.正弦图横坐标为时间,每一格的时间为第二种情况的一半。每一时刻uR=uE-uLuC=uD-uE都成立。

5.时间动画如下:下方是左右两个gif,时间久了不一定能对应起来。右图中,uC因为滞后太多,大部分时间是自己一个电压孤零零的位于横坐标的一方追着uR,看着有点心酸。刹那的相逢,一生的追逐……


后记----------------------

1.uL小于零时的状态为电感正向放磁和反向充磁过程uL大于零时的状态为电感的反向放磁和正向充磁过程可以试着从这个角度分析uL或电流的变化,下周试着做个RLC并联的好了。

2.一直不知道是谁第一个提出相量法,只到看了这个链接才知道是德国人C.P.施泰因梅茨(1865~1923)于1893年提出。

3.电工里的相量是相位复矢量,英文应该是complexor只有二维。

相量的英文还有phasor,应该是那种横坐标x,纵坐标v的相量吧。

矢量英文是vector,一维到n维都可以,三者还是有些区别。

另外,有的教材写的“向量”应该是矢量而不是相量。

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这次的动画用的是几何画板,是以前一个教数学的聪明的小姐姐介绍给我的。如果看这篇博文的是女生,可以试着把这个软件介绍给明年新来的学弟。软件网址

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