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神奇的固体力学新模型(三)刚度与强度预测、材料设计

已有 3781 次阅读 2013-11-27 14:43 |系统分类:论文交流|关键词:复合材料力学,广义虎克定律,负泊松比,各向同性,正交各向异性,固体力学,新模型

   正交各向异性的广义虎克定律(在弹性力学教材讲的很不清楚,详见复合材料力学教材):

   一共有9个独立的工程弹性常数,3个弹性模量,3个泊松比,3个剪切模量,其中,在国内外复合材料力学教材中泊松比的定义都分为两种,它们正好相反,我采用的是其中一种。abaqus软件中泊松比的定义与我论文采用的定义是不同的,即:abaqus中的v12=我论文中的v21,abaqus中的v13=我论文中的v31,abaqus中的v23=我论文中的v32 。
   对于特殊的正交各向异性线弹性材料,当材料的剪切模量满足:

   则弹性力学空间问题的新单元模型的公式为:

对于任意的正交各向异性线弹性材料,则弹性力学空间问题的新单元模型的公式为:

   在新单元模型中正交各向异性的广义虎克定律消失了,但广义虎克定律已经在新单元模型灵魂附体,新单元模型的受力变形完全精确遵循正交各向异性的广义虎克定律。

   根据新单元模型可以设计指定“泊松比与刚度”的“桁架”(例如各向同性的v=0.25),并且在现实中可以制造出这样的“桁架”。当然有的“桁架”制造不出来,例如各向同性的v=0.4,因为对应新单元模型中有的杆件截面面积是负值。当然各向同性的v=0.4材料,可以用新单元模型计算,但这要求计算软件允许杆件截面面积赋予负值;我的新单元模型中杆件截面面积可以为负值,但可惜我还没发现哪个现有的程序可以给杆件截面面积赋予负值(看来需要另外编制专门的程序),否则我就可以对那些材料也按照新模型来计算弹性或塑性力学问题。

   设计具有指定“泊松比”的“桁架”采用论文2的新模型比采用论文3的新模型更好些(因为论文2的新模型更简单些,但剪切模量不能是任意的,而论文3新模型中的剪切模量可以是任意的,但复杂多了),哪位大师能从论文2的新模型公式中找出:当泊松比为负值时,杆件的截面面积均为正,如果可以找到,那简直太美妙了,因为那样我就可以制造出负泊松比的“桁架”,再填充一些较弱的基体材料,就可以制造出负泊松比的复合材料了。不过,可惜我研究了一下公式,如果是各向同性的,当泊松比为负值时,杆件的截面面积不可能均为正,所以制造不出各向同性的负泊松比材料;如果是正交各向异性的,当3个(或1个,或2个)泊松比为负值时,杆件的截面面积可以均为正吗,因为公式太复杂,我难以理论证明,去年我曾经用试算的方法尝试多次,还没找到一个例子。
   再指出一个有意思的现象,由复合材料力学的基本知识,可知材料的工程弹性常数必须满足
 
   在上面4个式子的不等号的左边部分,奇妙的都出现在论文2和论文3中的弹性力学空间问题新单元模型的公式里。
   论文4中给出了一个纤维增强复合材料的工程弹性常数(泊松比、弹性模量、剪切模量)预测方法:新单元模型的公式表示了“新模型中的每一个杆件的截面面积”与“材料的工程弹性常数”之间的对应关系,一个纤维增强复合材料是由基体与纤维组成的,由基体材料的工程弹性常数根据新单元模型可以得到一个桁架,纤维可以看作是杆件,然后这个桁架与杆件叠加得到一个“新桁架”,现在“新桁架”的每一个杆件的截面面积是已知的,因此该纤维增强复合材料的工程弹性常数可以根据新单元模型的公式导出,不过,该公式比较复杂,我导不出来,呵呵。不过有办法,例如在abaqus或ansys里把这个“新桁架”建模,然后比如要确定“1方向”的弹性模量E1,在“1方向”施加位移荷载,根据计算结果就可以很容易确定E1与v12,要求其它弹性常数,同样易如反掌。
   下面这段话纯属我的猜想:在论文4当把新单元模型推广到正交各向异性的理想弹塑性材料时,发现必须满足3个条件,即:
那么这3个条件,我拿来用做预测材料的强度是否有效了?当然我不能肯定有效(也可能完全不适用),但我觉得很有意思,由那3个公式可以看出,如果已知了1个方向的屈服强度,那么另外两个方向的屈服强度就可以得到了,现实中正交各向异性材料在3个方向的强度有那个关系吗?这需要实践检验。我觉得一个人如果知道一种正交各向异性材料在1个方向的强度,而另外两个方向的强度没有做试验不知道时,用我的公式计算一下,也许是一个靠谱的选择。

我发表的相关论文:

1.Jiang Ke. A new method for solving solid structures. COMPUTATIONAL MECHANICS: Proceedings of International Symposium on Computational Mechanics (ISCM 2007), July 30-August 1, 2007, Beijing,China. Tsinghua University Press & Springer.  (适用于:各向同性线弹性材料)
2.Jiang Ke. A New Element Model of Solid Bodies. Applied Mechanics and Materials, May, 2012, Vols.174-177: 2115-2118. (适用于:特殊的正交各向异性线弹性材料)
3.Jiang Ke. A New Model of Orthotropic Bodies. Applied Mechanics and Materials,August,2012, Vols.204-208: 4418-4421.   (适用于:任意的正交各向异性线弹性材料,论文“1、2,5,6”是本文的特例)
4.Jiang Ke. Applications of a New Element Model of Solid Bodies in Plasticity. Advanced Materials Research, March, 2013, Vols.690-693: 1800-1805.  适用于:任意泊松比的各向同性的理想弹塑性材料和特殊的正交各向异性的理想弹塑性材料,以及纤维复合材料刚度的预测)

5.柯江. 实体结构求解的新方法.山西建筑,2008,3  (是论文“1”的特例)
6.柯江. 弹性固体的新单元模型,山西建筑,2012.7  (把论文“2”的公式用另外一种等效形式表达)
7.柯江. 基于固体新单元模型分析理想弹塑性问题,山西建筑,2012.12  (是论文“4”的特例)
8.柯江. 正交各向异性新模型在平面应力问题中的应用,山西建筑,2013.7  (应用实例)
9.柯江. 梁和框架塑性极限分析的新方法,山西建筑,2013.6     (应用实例)

 论文例子的abaqus6.10结果文件(odb文件).rar  (3个例子,1个各向同性的线弹性例子【分别采用平面应力单元模型和新单元模型】,1个正交各向异性的线弹性例子【分别采用平面应力单元模型和新单元模型】,还有1个是论文9中的框架1采用新单元模型计算的例子)

 点击上面即可下载论文和例子(或在我的博文“神奇的固体力学新模型(二)极限之巅”下载)。



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