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我什么时候能摇到北京车号?

已有 2966 次阅读 2015-1-9 11:19 |个人分类:乱评一气|系统分类:科普集锦

(一)

昨天中午吃饭前排队时候,和同事聊起北京摇号买车,我说照现在的比例1:151,正常情况下我和我媳妇两个人齐摇号,买上车得等到12年以后了,其实算这个的时候我没多想,只是想当然地用直觉简单类比了下,比如抛一个质地均匀的硬币,那么得到字、花的概率均等,如果我想得到一次字,那么平均我得抛两次硬币,依次类推,我如果想摇得一辆车,我和我媳妇得一起合伙摇151次号,每年我俩摇12次,12年半后摇够151次。

很多事情,随便想想就贸然下结论很可能会犯错误,这件事也一样,显然我犯了低级错误,得到一个莫名其妙的结论。
其实拿抛硬币当例子,我的目标并非得到一次字,而是至少得到一次字,两次抛硬币至少一次是字的概率是:1-c(2,0)*0.5^2 = 3/4。
再说摇号,虽然是不放回抽样,但这里简化下,就当是放回抽样,另外虽然真实情况是每期
摇号池的车辆数不是一成不变的,参加摇号的人数也不是一成不变的,不过这里简化下,就当中签概率不变一直是1/151,显然摇的次数越多至少摇中一次的概率越大,设摇号次数为x,中签概率为f(x),两者关系是这样的:
f(x) = 1- c(x,0)*(150/151)^x

这里按照一年我们两口子能摇号12次把摇号次数转换成摇号年数作为横轴,纵轴这些年内能至少摇到一次车号的概率,最终得到的函数曲线是这样子,



其实距离中签还蛮远的。当12年半当我俩摇到151次时,已经中签的概率高达0.6357702733470405,很好,总算比抛硬币的概率大点了。
PS:后来想了想,其实最开始那种直观感受,就是概率1/151时,平均下来摇151次号中一次,然后正常情况下我们“理应”摇号12.5年也有一定道理,毕竟从贝叶斯学派的观点来看,当我摇了151次终于中了一次时,后验概率取1/151的可能性最大。

(二)

2014年1月1日起,北京市政府实行新的摇号政策,分阶梯几率摇号,具体是这样的:
1-24期申请者按基准概率摇号,
25-36期按两倍基准概率摇号,
37-48期按三倍基准概率摇号,
依次类推.....

所以说也没必要这么悲观,毕竟北京市政府是宽厚仁慈的,当我和我媳妇摇满24期时,我俩的中签几率会整整提高一倍,更让人happy的是摇号时间越长,中签概率越大,这一点想想都觉得当北京市民真的非常超值。
但是我还是忍不住想问一下,具体多长时间能摇到车号?
如果你单兵作战的话,中签概率和摇号次数的关系如下(公式不复杂但很繁琐,不写直接上图了:
 

                                                          横轴为单人摇号次数,纵轴为至少中签一次的概率
在前132次内至少中签一次的概率已经达到了99%了,换句话说,22年内,即便单兵作战,怎么着也摇到号了,显然这个政策让P民摇号显得没那么悲壮了。
单兵作战如此,那么集团作战效果如何呢?拿我和我媳妇两人举例,我俩什么时候能摇上号?
中签概率和摇号年数的关系如下:

                                                          横轴为双人摇号年份,纵轴为至少中签一次的概率

所以结论就是,如果现状保持不变,我俩17年内怎么着也有一辆汽油车了。
以上分析纯粹是觉得这件事很有意思,不能作为买车的参考,因为现状是不可能保持不变的。北京市政府制定这个摇号政策,固然可以推出他们打算22年内满足当前150多万摇号民众油车梦的菩萨心肠,但实际情况是,2015年北京燃油小客车供应12万量,2016年、2017年调整为9万辆,照这个趋势,以后汽油车的供应只能越来越少,也许2020年汽油车已经和新能源汽车平分秋色了,在插电混合动力车无望进入北京新能源汽车目录的当下,未来发展的一种可能性是,你摇着摇着就会发现汽油车从北京汽车市场消失电动车成为卖场主流了,同时电动车也开始难摇号了。
不过还是有一点难以置信,以眼下国产纯电动汽车的质量、口碑、各项技术指标,它怎么可能在政策保驾护航下成为市场新宠?所以故事发展的另外一个结局是,汽油车没什么增长国产纯电动车也没什么增长,合资纯电动车进入北京新能源汽车目录开始增长了。




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2 李俊 yqwangscu

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