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物理体系在Poincare'群整体变换下何种物理量守恒?
—— Poincare'群整体变换下的Noether 定理
Noether 定理是个具有普遍性的定理,它肯定:若物质场的一个变换遵从某种群变换规律,并使物理体系的作用量保持不变,则该物理体系必存在相应的守恒物理量[1,2] 。例如,在前面我们讲过,一个物理体系,当具有时-空平移不变性时,要导致能量、动量守恒,这是与时空平移群相联系的守恒量。现在我们进一步指出,若一个物理体系具有Lorentz 变换不变性时,要导致与Lorentz群变换相联系的动量矩守恒。若一个物理体系具有Poincare'变换不变性时,要导致与Poincare'群变换相联系的能动张量守恒以及动量矩守恒。请注意,与Poincare'群变换相联系的守恒量既有能动张量又有动量矩;而与平移群变换相联系的守恒量只是能量、动量(或能动张量),与Lorentz群变换相联系的守恒量只是动量矩。本文将对Poincare' 群变换及其导致的能动张量守恒和动量矩守恒作一简短的介绍,我们着重讨论物理意义,不追求数学严格。我们将直接引用微分几何和群论中的一些数学关系,对这些数学关系不熟习的读者可暂时承认这些关系。
在满足Poincare' 群变换的情况下,坐标变换为
必须分清楚的。
参考文献
[1] 梁灿彬,周彬.2009,“微分几何入门与广义相对论下册(第二版)”,科学
出版社,北京.
[2] 王正行.2008,“简明量子场论”,北京大学出版社,北京.
[3] Kibble T.W.B. “Lorentz invariance and the gravitational field”, 1961,J.Math.Phys.2,212.
[4] 周邦融.2007,“量子场论”,高等教育出版社,北京.
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