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引力场之两种能动张量密度的比较

已有 3744 次阅读 2017-11-30 11:40 |个人分类:未分类|系统分类:科研笔记

引力场之两种能动张量密度的比较

本博曾经说明过,在目前的引力理论中,对于引力场,存在两种能动张量密度[1,2]。其中第一种是著名的物理学家Lorentz与Levi-Civita所主张的,按照他俩的看法,可用Tab(G)表示引力能动张量密度,可用Tab(M)表示物质能动张量密度;第二种是相对论创立者爱因斯坦所主张的,按照他的看法,可用tab(G)表示引力能动张量密度,但仍用Tab(M)表示物质能动张量密度

讨论引力波的传播要用到能动张量密度守恒定律,下面几篇博文将要讨论,上述两种能动张量密度对引力波传播有何影响?本篇博文先作一些理论准备。

Lorentz与Levi-Civita Tab(M) 的定义是:

     Tab(M)为物质场拉氏量密度对引力场量gab的变分。

Tab(G) 的定义是:

     Tab(G)为引力场拉氏量密度对引力场量gab的变分。

可以证明,一物理体系在具有平移不变性的条件下,物理体系所包含之物质场及引力场的总能动张量密度在时空中的分布必定守恒,亦即Tab(M)+Tab(G) xa 的偏导数恒等于0,也可写为

Ta(M)b+Ta(G)b)对xa求偏导 = 0             1)

由爱因斯坦场方程可得到

 Ta(M)b+Ta(G)b = 0                         2)

我们把式(1)及式(2称为Lorentz与Levi-Civita 能动张量密度守恒定律。

虽然爱因斯坦也认为“物质场的能动张量密度Tab(M)为物质场拉氏量密度对引力场量gab的变分”,但他不认为“引力场的能动张量密度为引力场拉氏量密度对引力场量gab的变分”。他认为引力场的能动张量密度包含在物质场的能动张量密度Tab(M) 协变导数为零的关系之内。即引力场的能动张量密度应由关系

    Tab(M)a = 0              (3)

导出。利用式(3),原先的目的是想由它导出引力场的能动张量密度,却得到一个膺能动张量密度ta(G)b[3,4]由于

       Ta(M)b+ta(G)bxa求偏导 = 0    4

爱因斯坦认为式(4是包括物质场和引力场在内的,正确的总能动张量密度守恒定律。我们把式(4称为爱因斯坦能动张量密度守恒定律。

爱因斯坦能动张量密度守恒定律有着多种推导方法虽然用各种方法推导出的爱因斯坦能动张量密度守恒定律中,引力场膺能动张量密度的表式有所不同,但它们之间均存在等价类之关系,故爱因斯坦能动张量密度守恒定律的各个表达式在实质上是等同的。

1917-1918年以爱因斯坦为一方,Lorentz与Levi-Civita 为另一方,对上述两个守恒定律孰更正确展开了一场大讨论[5].由于当时物理学对引力场的能动张量密度还了解得不全不深,以及继续讨论得不够,使得1917-1918年的那场争论,不仅爱因斯坦获得了胜利,而且在至今长达100年的时间之内,爱因斯坦的上述观点和看法一直是物理理论中的主流。

当前,由于引力波的测定,在科学网上又出现了对引力波看法的的一些疑问和争论。这些疑问和争论在实质上是1917-1918年关于引力场的能动张量密度大讨论的继续,例如,下面将要提到的两个涉及引力场能动张量密度的问题,就值得深入研究。

参考文献:

[1] Chen F. P. 2008, “Field equations and conservation laws derived from the generalized Einsteins Lagrangian density for a gravitational system and their implications to cosmology. Int.J.Theor.Phys.47,421.

[2] Chen F. P. 2007, “A Further Generalized Lagrangian Density and Its Special Cases. Int.J.Theor.Phys.published online first.

[3] Chen F. P. 2008, “Field equations and conservation laws derived from the generalized Einstein’s Lagrangian density for a gravitational system and their implications to cosmology.” Int.J.Theor.Phys.47,421.

[4] 陈方培.2008, “引力体系的拉氏量与能动张量密度守恒定律及场方程(引力体系协变的能动张量密度及其守恒定律与某些应用I)”.中国科技论文在线 200802-56.

[5] Cattani C, De Maria M. Conservation Laws and Gravitational Waves in General Relativity. // Earman J, Janssen M, Norton J D. The Attraction of Gravitation, Boston: Birkhauser, 1993.

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