本文为美国麻省理工学院（作者：Andrew Xia）的硕士论文，共80页。

在本论文中，我们研究了基于秘密共享技术的各种构造，并应用于基于格点的密码原语，这些密码原语是在erros（LWE）假设学习的基础上构建的。利用[BGG+17]中的秘密共享技术，我们展示了构造门限多密钥全同态加密和谓词加密的范例。通过多密钥完全同态加密（MW16）和门限完全同态加密（thresholdfull homorphic encryption），我们可以构造一个具有保证输出交付的低轮多方计算（MPC）方案，在半诚信和恶意环境中假定为诚信的大多数。将秘密共享方案应用于LWE[GVW15]中的谓词加密结构，可以得到分布式谓词加密方案。

In this thesis, we examine a variety of constructions based onsecret sharing techniques applied on lattice-based cryptographic primitivesconstructed from the learning with erros (LWE) assumption. Using secret sharingtechniques from [BGG+17], we show how to construct paradigmsof threshold multi-key fully homomorphic encryption and predicate encryption.Through multi-key fully homomorphic encryption [MW16] and threshold fullyhomomorphic encryption, we can construct a low-round multi party computation(MPC) scheme with guaranteed output delivery, assuming honest majority in thesemi-honest and malicious settings. Applying the secret sharing scheme onpredicate encryption constructions from LWE [GVW15], we can obtain a distributedpredicate encryption scheme.

1 引言

2 基础知识

3 全同态加密

4 门限多密钥完全同态加密

5 谓词和函数加密

6 未来研究方向展望

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