做科研要“法乎其上”

“法乎其上”，什么意思呢？举个例子，我们小学的时候做“鸡兔同笼”的应用题，要用到很多技巧才能得出答案，总之是挺难的一件事。但当我们在中学学了方程组，再算“鸡兔同笼”的问题，就感觉太简单了。这里的简单，其实是数学思维的升级。

同理，当我们在大学学习了微积分的知识，再看高中时期的数学和物理，会有豁然开朗的感觉。微积分，相对于高中数学，区别在哪里？高等数学里面最重要的几个概念，比如，无穷大，无穷小，极限，导数，积分等核心的理念是研究问题的“趋势”而不是静态的“数”。这就是“降维打击”。

研究生，博士生回头去看大学那些基础知识，你如果没有“融汇贯通”的感觉，说明你的思维还不是博士思维。很多科学难题的解决，常常不是靠钻牛角尖，而是利用更高层次的工具。如果时间真得能穿越，100年以后的人们看现在的科学难题可能也会觉着太简单了。

这就是法乎其上的理念。

那么面对研究生，博士生，该如何指导呢？那就是不容分说，连踢带打，直接带进最前沿的课题研究，这样会成长最快。搞科研，或者说一个人知识的积累未必是循序渐进，而是在解决问题的过程中学习，在学习的过程中解决问题。最后的结果是，问题解决了，技能知识也掌握了。

“大道至简”里面的“简”，并不是我们通常意义上理解的“简单”的意思，而是“简洁”，简洁才能和美联系起来，对一个科研工作者而言，这是一个非常高的要求。纵观科技史，科学上每一点小小的进步，都是无数科学家前赴后继奋斗的结果，像高斯，欧拉，牛顿，伯努力，拉普拉斯等这些大神级的人物，都是冥思苦想几年，十几年甚至更长的时间才能解决困扰人们已久的数学/科学问题，整个过程何其艰难。而一旦解决了，我们这些后学（普通人），在享受人类文明成果的时候，会觉着这些问题也太简单了，用得着这么费劲吗？答案是用得着。牛顿说站在巨人的肩膀上，并不是谦虚。事实上，绝大多数人，终其一生的努力也没解决任何重要的科学问题，这是大概率事件。什么意思呢？是说我们面对大自然的秘密，要有足够的敬畏。

法乎其上，就是用数学这个与大自然最接近的工具去解决科学问题，反过来，科学问题又会促进数学的发展。即使这样，在大自然面前，人类也是足够渺小。