呼吁！实数理论必须改革

           曹俊云

     现行实数理论是在完成了的“实无穷”观点下建立的，这个理论不仅存在着布劳维尔提出的三分律反例而且没有实数四则运算法则。实际上，无尽小数中的“无尽”二字是无有穷尽、无有终了的意思（它不是完成了的实无穷）；无尽循环小数0.333……是写不到底的事物，它不能等于1/3；这个无尽小数的使用意义是收敛数列0.3，0.33，0.333，……的简写，这个数列是1/3的一个全能近似值数列（对于任意小误差界都能在数列中找到1/3的近似值），这个数列是一个康托儿实数理论中基本数列，使用等比级数的n项和公式，可以证明：这个数列的极限是1/3，但它本身不能等于1/3。同理，无尽不循环小数1.4142……也是写不到底的事物，它不能等于根号2；它的使用意义也是一个康托儿意义的基本数列1.4，1.41，1.414，1.4142，……的简写，这个数列是满足条件：①pn是自然数；②pn/10^n<2;(pn+1)/10^n>2的收敛数列｛pn/10^n｝。这个数列是根号2的一个全能近似值数列（其中，第n项与根号2的差的绝对值小于110^n），可以用公理的方法肯定这个数列的极限是根号2，但它本身不等于根号2。，每一个实数都有它全能近似值数列；两个实数之间的四则运算是其全能近似值数列之间的逐项加、减、乘、除运算所得的收敛数列的极限。例如：根号2减去1/3的运算是它们的全能近似值数列逐项相减所得的收敛数列1.1，1.08，1.081，1.0809，……的极限。详细论述请参看曹俊云、杨健辉著《全能近似分析数学理论基础及其应用》（中国水利水电出版社2009年出版）、曹俊云、曹凯的论文——无穷的概念与实数理论问题（发表在理论数学2012年2卷4期）