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与师生谈学习门径8:如何培养直觉和想象力? 精选

已有 12400 次阅读 2012-12-31 10:15 |系统分类:教学心得

学:学生,教:教师,李:李晓榕。


教:前面您说直觉乃学术之魂。我们都知道高手的直觉都很好,而我们谈不上有多少直觉,即使有,也很差。

如何培养直觉?


李:科研是一种创造,创造离不开直觉。直觉离不开深刻的理解、敏锐的洞察。它跟水平、理解程度、知识面等关系密切。只有真正与之交融,才能对之有直觉。觉得很自然和谐合理、富于美感,就不需要推理,而不依赖于推理的直接感觉就是直觉。我们的推导能力往往难与数学家匹敌,但直觉可以更强。
    对于重要结果,特别是自己的研究结果,都要想方设法直接理解。要养成习惯拼命去想它为何如此,为何正确,为何缺之不得,直到觉得它理所当然、情该如此。这是培养直觉的捷径。这样不断加强,不断提高,好多东西就变成直觉。想的时候最好考虑典型的,也可以考虑特殊的甚至极端的情况,特别是所谓“失常检验”(sanity check)。比如你的结果是某些量的一个式子,就可以试试当这些量等于零或无穷大时,这个式子还对不对、合理不合理。要问“如果这个结果不成立,会怎样?”这类问题。有一次我叫一个数学博士做一个东西。他推导的结果,我理解不了,因而不能接受,他说他也不懂,是推出来的。一段时间后他发现推错了。理解的关键往往在于弄清关系、发现模式,找到一个更普遍的规律,认识也就更上一层楼。一旦真的理解,就能向门外汉解释清楚,就不会被表象迷惑。当然并非所有问题都能想通,但要尽力。对于定性的东西,直觉大都能把握。比如,我有个直觉,认为联合正态分布具有一种线性(仿射)性。其向量的全体构成一个线性空间,所有的联合正态分布向量“生存于”该空间内,此外的任何向量都不是联合正态的。所以,任何联合正态分布向量的非线性变换必定不是联合正态的。线性变换对于该空间是封闭的:其中任何向量的线性变换仍然是联合正态的,该空间包含联合正态分布的全部信息。惟其如此,对于联合正态分布,独立等同于没有线性关系。同理,在该空间中,一向量对另一向量的最优(均方误差)估计是前一向量的线性函数,因而线性最小均方误差估计就是最小均方误差估计。同理,正态过程的强平稳与弱平稳等价。令人深思的是:正如中心极限定理所披露的,为什么大自然对这种含有简易直线性的分布“情有独钟”?我的这个直觉,从未在任何地方得到证明,但它有助于建立一个相应的理论。比如,我最近由此得到了评判一个分布的非正态性程度的度量。对于一般问题,推理至关重要,但科研问题往往信息不够,难以有效推理,所以直觉更显重要。
    合理猜测(educated guess)也是训练直觉的好办法,就是调动知识和理解,猜测未知结果和情况。一再尝试、养成习惯后,直觉就会大大提高。多用则灵,所以盲人的听力特别强。著名哲学家斯宾诺莎在《Treatise on the Improvement of the Mind》中把理解和认识分成四个层次,可称之为机械认识、归纳认识、理性认识、直觉认识。人们常说,认识由感性到知性、再到理性、最后到悟性,而悟性与直觉息息相通。只有达到这个层次,才是真正掌握、融会贯通。学生和一般教师难以超越理性认识,假如不能达到直觉认识或悟性的层次,肯定不是杰出学者,天才离不开极强的直觉和悟性。

学:我发现直觉思维和逻辑思维差别很大。比如一个问题,我觉得直觉可以过去的,逻辑推理时往往还是有问题。

李:有些直觉可以用严谨的推理来验证,——这属于心理学的所谓“合理化”,有些很难合理化。直觉好比眼睛,逻辑好比腿脚。要有效地走到目的地,二者缺一不可。直觉认为成立,不一定无条件成立。如果直觉强,成立的条件一般就比较宽泛,而推导、证明时就得去找这个条件。我有个说法,直觉往往只对主体部分成立,边缘上可能有一些直觉难以达到的病态情况。所以有直觉很不错,然后该搞清病态的情况,这很依赖于知识面和理解程度。不过,有时直觉就认为应该是无条件成立的。有时直觉只能把握一个结构,结构里具体参数的大小是直觉达不到的。直觉也常常简化问题,突出和抓住主要关键部分。

教:我觉得直觉和想象力也很有关系,想象力在科研中还是蛮重要的。问题是,

怎么培养、增强想象力?


李:想象力是创造力中最神奇的部分。如何培养创造力?更不要说如何培养想象力了。不少学者认为,想象力是先天的。比如,诺贝尔奖得主、心脑科学家艾克尔斯(John Eccles)在其力作《Evolution of the Brain》(《脑的进化》)中明确说,想象力是一种天赋。如果能够提升它,那么如何培养、提高这种提升力?可以这样不断追问下去,就是逻辑学中的“无穷倒退”(infinite regress)。我觉得,也许想象力有个先天的限度,但后天可以开发。顾名思义,想“象”力就是思想形象之力,因而与形象思维密不可分。如果想象力可以提升,那么努力增强形象思维和直观思维的能力,应该是增强想象力的有效途径。所以,要想方设法直观地、形象地理解各种概念、结果。据说大物理学家麦克斯韦就习惯于把问题形象化。想象力还与发散思维、特别是联想能力密切相关。所以有时应漫无约束地自由幻想,即奇思怪想、异想天开。

学:要培养想象力,我认为应该先提高胆量。

李:跟胆量是有关系,确实需要多想并且敢想。胆欲大而心欲细,越是贡献大的,越是这样。英国著名哲学家怀特海说得好:畏惧犯错则扼杀进展。(Panic of error is the death of progress.)比如,类比都是跳跃,两类事物相差越远,跳跃越大,所需胆子也就越大。


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25:务外逐物                                                   26:科学六弊

27:科学之弊总结


与师生谈科研选题:

1:科研的战略、战术和战斗力                                    2:选题三准则:趋喜避厌

3:选题三准则:如何培养兴趣                                    4:选题三准则:择重舍轻,扬长避短

5:得题之关键                                                  6:如何应对新潮

7:选题四建议                                                  8:总结:选题好比找对象


与师生谈研究策略:

1:科研四要素                                                  2:突出重围的法门

3:人人信之而善忘的黄金法则                                    4:孤胆方是英雄,独创才有真才

5:大道至简,科学之魄                                          6:弃繁就简

7:以特制胜                                                    8:综括

9:反行众道,改形换状                                          10:迷雾中的灯塔

11:技穷时的上策                                               12:驾驭时间之术1

13:驾驭时间之术2                                              14:保质增产之法

15:类比、联想、猜测、推证                                     16:评估

17:总结与回顾


与师生谈学习门径:

1:广度与深度                                                  2:增加深度的窍门1 

3:增加深度的窍门2                                             4:增加深度的窍门3

5:增加深度的窍门4                                             6:增加深度的窍门5

7:增加深度的窍门6                                             8:如何培养直觉和想象力?

9:基础不好,死路一条?                                        10:阅读策略1

11:阅读策略2                                                  12:博览之术

13:增强记忆1                                                  14:增强记忆2

15:如何听讲                                                   16:最佳捷径


与师生谈科研输出:

1:论文写作五要点                                              2:论文的结构、条理和语言

3:标题、摘要、引言、结论                                      4:作学术报告四建议

5:与编审人员打交道


与师生谈科研道德:

1:何谓弄虚作假                                                2:何谓剽窃?

3:何谓自我剽窃?                                              4:版权

5:谁该当作者?                                                6:署名顺序怎么定?

7:其他学术不当行为                                            8:总结



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