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与师生谈研究策略6:弃繁就简 精选

已有 10440 次阅读 2012-11-8 15:35 |系统分类:教学心得

学:学生,教:教师,李:李晓榕。
     
学:简单的东西好,但是复杂的也不见得就不好、就错啊。

李:不论世界及其规律是否简单,科学应该也只能掌握简易的规律。关于简易性对于科学的重要性,我有一个强化版本:与简易相反,在科学上,

高度复杂的必错无疑。

这虽显夸张,却是至理。可以说“正确”的定义就包含简易性。所以,得到复杂的研究结果后不该将就,“革命尚未成功,同志仍需努力”,要继续努力得到满足吻合要求的简易成果。这有两方面:①简易的东西往往被忽视,②做出一个简易吻合的,就会长期屹立不倒,贡献就大。如果成果很复杂,虽能满足吻合的要求,但不久就会被一个更简易的取代,所以就错了。牛顿力学在微观上和宇观上与证据不吻合,因而分别让位于量子力学和相对论。但在宏观上,它与证据相当吻合而又简易,所以还在独领风骚,人们并不认为它是错的。科学上的对错,就是这么回事。简易性确实很根本,也有一定的客观性。但到底什么是简易的,怎么衡量简易,一般很难“简易”地回答、统一地说清。我认为,归根结底,

科学源于科学方法,其要旨有二:一要吻合,二求简易。

既要跟证据吻合,又具有高度概括性以适用于不同场合。为了保证后者,就得简易。在同样吻合的前提下,越简易的理论越好。威力最大的吻合是预测与未来事实的吻合。我上中学时读哥白尼的《天体运行论》,很困惑:眼见为实——人人都日复一日地目睹太阳绕着地球转,他凭什么认定是地球绕着太阳转?作为一个虔诚的天主教徒,哥白尼为什么会冒天下(尤其是圣教)之大不韪,处心积虑地在临终前出版此书,宣扬危言耸听的日心说?布鲁诺又凭什么坚信日心说是正确的,广泛宣传,以致于被活活烧死于罗马的鲜花广场而在所不惜?直到多年后学科学哲学时才知道,哥白尼革命成功的主要原因在于日心说比地心说简单。尽管二者都能有效地解释观察结果,但托勒密的地心说虽精妙却繁复。不过,后来科学哲学家对哥白尼的日心说是否真的更简单有异议。但不论如何,日心说至少在本质上让人觉得更简单。所以,哥白尼这些科学家对简易性的坚信和执着尽然胜于其宗教信仰。科学可说是系统性过度化简的艺术,(Science may be described as the art of systematic over-simplification) 著名科学哲学家波普尔(Karl Popper)也这么说。

学:简易是做科研做到一定境界才追求的,我们学生和一般学者很难做到。科研新手喜欢故弄玄虚。心虚嘛,复杂的看起来会好一些。年轻人写简单的,会被认为没有深度,专家院士可能只要一页纸。

李:是啊,以形式的复杂来掩盖内容的空虚单薄。另一方面,复杂玄奥的东西对低水平者更有迷惑力,其实这是金玉其表、败絮其中。

坚持简易性对于科研有巨大的指导意义。

最终结果一定要简易,这种结果往往更好却常被忽视。要坚持“简易优先”原则,先试简易的。比如,要尝试用简洁的方式重新描述问题。再如,不妨首先试图解决一些简单的子问题, 这有助于加深理解,增强自信, 并产生中间结果。估计融合领域在过去二十年有过不少工作,我进入后,发现其实有很简单的办法,进而为建立统一线性理论做出了有益的贡献。此前人们可能没试过这么简单的方法。二十多年前,我有个同学说:“这个方法太简单,别人肯定试过。”导师马上说,千万别存这种念头。这千真万确,我至今记忆犹新。简易非常重要,值得一试,一旦成功,结果会屹立不倒很久,贡献也就大。搞出一个复杂的,洋洋得意:看,我的功底多深厚。也许功底是很深厚,但不久之后,你的结果就会被更好、更简单的取代。有一个开普勒的故事。开普勒先发现了他的第一和第二定律。他是虔诚的天主教徒,觉得这两个定律复杂、不漂亮,运行轨迹竟然不是美妙的圆,而是有缺陷的椭圆:圆只有一个圆心,而椭圆有两个焦点。他用圆和复合圆试了多年去吻合观测数据,因太复杂而忍痛割爱。又过了多年,终于得出第三定律,非常简单。这时他才得意地说:这才是上帝的意思,只有上帝的杰作才会如此简洁美妙。他为发现上帝的秘密而自豪。爱因斯坦也说:当我评判一个理论时,我会问:假如我是上帝,我会不会这样安排世界?(When I am judging a theory, I askmyself whether, if I were God, I would have arranged the world in such a way.)他们二人的观点何其相似!注意爱因斯坦的自信或“狂妄”:他假设他安排世界的能力与上帝不相上下或至少是相差无几!爱因斯坦认为,智能有五个层面:聪明、明智、卓越、天才、简朴。(The levels of intelligence are “smart,intelligent, brilliant, genius, simple.”)这与中国传统的“大智若愚,大道至简”,以及英语名言“至真至简”(Thegreatest truths are the simplest)不谋而合。2008年诺贝尔经济学奖得主克鲁格曼(PaulKrugman)也说他的研究工作四法则是:听取异见,质疑问题,不怕犯傻,再三简化。(Listen to the Gentiles; question the question;dare to be silly; and simplify, simplify.)第一条强调要冲破正统的成见,第二条与我们前面所说的注重问题殊途同归,第四条就是简易。

教:我感觉我们还没有到往简单做那个层面。很多时候我们是在往难里做。从本质上说,数学应该是把一个东西描述得更简洁,结果有时候反而会越做越复杂。

李:师傅领进门,修行在个人。没人到过北极星,但它指明了正确的方向。你们也许现在还没领悟坚持简易的重要性,但我确实一再碰到这种情况,就是抱着这样的信念,最终得出简易的结果。举个例子。我让一位学生按某个思路做一个信息融合问题。第一次给我的最终结果写了满满大半页,我说要简化,否则根本无用。几个星期后再拿来,还是写了满满两三行,我还是觉得没用、不对。又过了一段时间,我想出另一条路,推导出的最后结果是很简单的一个短式,意义明确。这种结果才有意义。不少人确实在往复杂里做,拼接一大堆本质上不相容的技术,还自鸣得意:看,我用了这么多的时髦货!其实,这种对特殊情况的过拟合不好,泛化功能不会好。至于数学的复杂性,我有一种朦胧的信念。现代数学日趋复杂,分支众多,体系繁杂,还有无穷小认识、连续统假设等老大难问题。是不是哪个根上,比如说实数表示不妥?是否该另起炉灶,大大简化?有朝一日出一个大天才,别开生面,改天换地,甩掉一大堆繁杂的数学,从一个新起点重新开始发展。这种脱胎换骨在科学史上屡屡发生,数学为何定能幸免?

学:您把做研究分为问题、描述、解法和评估。我认为把四个部分都做得简单很困难,比如说表现形式非常复杂,但是背后的东西比较简单。有时候看一篇文章,看到一半看着很复杂,就不想看了。

李:我说的简易主要是指结果的简易,这个结果可以是学说、理论、模型、表述等等。对于一个问题,主要是指描述和解。

学:描述的简易与解法的简易往往是冲突的,这两者之间怎么处理?

李:它们并不一定冲突,应该追求两者都简易。单方面的不太理想,要往两个都简易的方向努力,否则经不起考验。证据理论、模糊逻辑等与概率统计有过激烈的争论。不少概率统计学家认为它们价值甚微,它们能对付的问题,概率统计都能对付。其实,即使这是千真万确的,也没驳倒它们,因为它们的框架、处理或应用可能更为简易,而简易就是价值,甚至可能价值连城。我认为,证据理论、模糊逻辑等,以及计算机学科中的不少新框架,不可否认比概率统计等传统框架具有更强大或更便捷的描述功能,不过它们后续处理的功能欠佳,所以价值大打折扣。概率统计不易建模,一旦建成,后续处理大有章法、威力强大。举例来说,极为简易的贝叶斯公式,作为贝叶斯方法的基石,在概率公理体系中无懈可击,而证据理论中的证据组合公式五花八门,都不尽如意,各执一词,争论不休。简言之,它们的描述框架简易,但后续处理不简易。这些框架把困难后推了,尽管仍不失为一种方法。当然,万一实在要有取舍,解的简易比描述的简易更重要,描述可以认为是得到解的中间步骤。不过,解往往是基于描述的。

教:有用的东西其实都很简单,比如F = ma。简易与数学功底有关,简易的东西有美感。简单与否还与个人品味、水平有关。自己觉得麻烦肯定麻烦,自己觉得简单不一定简单。

教:真理半张纸,闲话万卷书,写书多是废话。

李:美感比简易内涵更丰富,它包括简易。确实应该“要言不烦”。但没有那些“废话”,不易看懂,更难体会深刻。而且各人的理解不同,不一定对人人都是废话。总之,做研究要牢记郑板桥的名句:“删繁就简三秋树,领异标新二月花”:身处深秋之时,草木凋零,不删繁就简则无法存活过冬;时逢早春二月,百花欲放,非领异标新而不能脱颖而出。领异标新是另辟蹊径创新,而不是立异、为了不同而不同。



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27:科学之弊总结


与师生谈科研选题:

1:科研的战略、战术和战斗力                                    2:选题三准则:趋喜避厌

3:选题三准则:如何培养兴趣                                    4:选题三准则:择重舍轻,扬长避短

5:得题之关键                                                  6:如何应对新潮

7:选题四建议                                                  8:总结:选题好比找对象


与师生谈研究策略:

1:科研四要素                                                  2:突出重围的法门

3:人人信之而善忘的黄金法则                                    4:孤胆方是英雄,独创才有真才

5:大道至简,科学之魄                                          6:弃繁就简

7:以特制胜                                                    8:综括

9:反行众道,改形换状                                          10:迷雾中的灯塔

11:技穷时的上策                                               12:驾驭时间之术1

13:驾驭时间之术2                                              14:保质增产之法

15:类比、联想、猜测、推证                                     16:评估

17:总结与回顾


与师生谈学习门径:

1:广度与深度                                                  2:增加深度的窍门1 

3:增加深度的窍门2                                             4:增加深度的窍门3

5:增加深度的窍门4                                             6:增加深度的窍门5

7:增加深度的窍门6                                             8:如何培养直觉和想象力?

9:基础不好,死路一条?                                        10:阅读策略1

11:阅读策略2                                                  12:博览之术

13:增强记忆1                                                  14:增强记忆2

15:如何听讲                                                   16:最佳捷径


与师生谈科研输出:

1:论文写作五要点                                              2:论文的结构、条理和语言

3:标题、摘要、引言、结论                                      4:作学术报告四建议

5:与编审人员打交道


与师生谈科研道德:

1:何谓弄虚作假                                                2:何谓剽窃?

3:何谓自我剽窃?                                              4:版权

5:谁该当作者?                                                6:署名顺序怎么定?

7:其他学术不当行为                                            8:总结



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