由于现实世界中存在着大量的非标准周期振动现象，为了便于研究需要拓展周期(periodicity)概念，于是准(概)周期(almost periodicity)^[1,2]概念应运而生。但是准(概)周期概念的描述能力有限，难于刻画频率不变而振幅变化的振动现象。加权周期(weighted periodicity)概念出现了，它不但弥补了这些不足，而且还将周期概念拓展的更加宽泛。顺便提一下，周期概念可以有更进一步的拓展，命名为广义周期(general periodicity)，是我们2013年3月提出的ESMD方法力图要分解的模态函数形式，它们的振幅和频率都是变化的【见博文“数据处理方法新突破：ESMD方法”】。  

我们在特约论文[3]中对加权周期理论与应用方面的研究进展进行了总结。加权周期概念的提出源于2006年本人的博士论文[4]。此后陆续发表了一些列相关文章。其中Dynamics of Continuous Discrete and Impulsive Systems上2006年和2008年的文章[5]与[6]分别对“加权周期”和“渐近加权周期”进行了理论探讨。其余3篇的研究都在应用方面。Dynamic Systems and Applications上2006年的文章[7]开创性地用“渐近加权周期”的观点探讨了几类时滞常微分方程的演化性态。Acta Mathematicae Applicatae Sinica上2007年的文章[8]研究了一类脉冲时滞偏微分方程解的渐近加权周期性。《应用数学学报》上2011年的文章[9]探讨了Logistic种群演化模型的渐近加权周期性，揭示出了物种演化的一种有趣现象：当内禀增长率和种内竞争率都发生加权周期变化时，种群演化会呈现出某种渐近加权周期性，而且其权函数刚好是种内竞争率权函数的倒数。这很好地解释了一个生态学现象：种内竞争加剧则意味着种群数量加快下降。

加权周期的理论与应用研究都有待深入，期待感兴趣者参与。

 详细阐述： 周期和准周期的新拓展_加权周期概念.pdf

参 考 文 献：

[1] 何崇佑, 概周期微分方程[M], 北京：高等教育出版社, 1992.

[2] Fink A.M. Almost Periodic Differential Equations [M]. Lecture Notes in Math, 377, Springer-Verlag, 1974.

[3] 王金良, 李慧凤. 加权周期理论与应用研究进展[J]. 青岛理工大学学报,33(3), 2012.

[4] 王金良. 反应扩散方程的渐近周期解及行波解[M]. 华中科技大学博士毕业论文, 2006.

[5] Wang Jinliang and Li Huifeng. The weighted periodic function and its properties [J]. Dynamics of Continuous Discrete and Impulsive Systems, Series A-Mathematical Analysis 13(S3) , 2006: 1179- 1183.  

The Weighted Periodic Function and Its Properties 2006.pdf

[6] Wang Jinliang and Li Huifeng. Concept of “asymptotic weighted periodicity” and its applications in impulsive dynamic systems [J]. Dynamics of Dynamics of Continuous Discrete and Impulsive Systems, Series A-Mathematical Analysis 15(S1), 2008: 20-24. Concept of Asymptotic Weighted Periodicity and Its Applications in impulsive dyn.pdf

[7] Wang Jinliang, Zhang Guang. Asymptotic weighted periodicity for delay differential equations [J]. Dynamic Systems and Applications. 15, 2006: 479-500.  

Asymptotic weighted periodicity for delay differential equations 2006.pdf

[8] Wang Jinliang and Li Huifeng. Asymptotic weighted-periodicity of the impulsive parabolic equation with time delay [J], Acta Mathematicae Applicatae Sinica, 23(1), 2007: 1-8.

Asymptotic weighted-periodicity of the impulsive parabolic equation with time de.pdf

[9] 王金良, 李慧凤. Logistic种群演化模型的渐近加权周期性[J]. 应用数学学报, 34(3), 2011, 496-501. 

 预告：书稿《极点对称模态分解方法—数据分析与科学探索的新途径》已纳入出版程序，不久将会与读者见面，敬请关注。http://blog.sciencenet.cn/blog-686810-800911.html