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科普量子缠绕

已有 4252 次阅读 2016-7-20 08:31 |个人分类:物理|系统分类:教学心得

在之前的一篇博文中,我指出,实验表明现实是不确定的,物理规律能够确定的只是出现各种情况的几率,最终结果似乎取决于 choice。实验的结果被总结为一套系统的理论,称为量子理论。根据这一理论,一个系统的状态由状态向量 (state  vector) 来描述。这一看似简单的结论导致令人震惊的物理结果,这就是量子缠绕 (quantum entanglement)。下面我试图对相关理论与实验做一个简单的介绍。


首先,什么是向量 (vector) ? 从字面上看,中文“向量”一词指有方向的量,很容易联想到像速度、力等既有大小又有方向的量。查阅 vector 一词的词源,发现它与车辆 (vehicle)来自同一个词 vehere ,是运送、携带的意思。因此,我们对向量的理解不能太拘泥于这个中文翻译。有一定数学基础的会告诉我们所谓向量空间是符合一定运算规则的对象构成。向量满足的最主要的数学素性是:两个向量叠加仍然是一个向量。如果 a, b 都是向量,那么 a +b 是向量,3 a + 4 b 也是向量。


假设我们有一个系统,且称之为系统一,假设它有两种可能的状态, 且让我们称之为 状态1与状态 2,其状态向量分别用符号 $| 1\rangle$ $| 2\rangle$ 表示。以传说中量子猫为例,如果睡着是态1,醒着是态2,根据叠加原理, $| 1\rangle+ | 2\rangle$ 也是描述其可能的状态向量,系统处于状态1与状态2的几率各为 50%。当然,对于经典猫(也就是我们实际遇到的)这是不可能的,量子猫可以同时处于多个状态,这是量子与经典的区别。如果用这个状态向量的系统一进行测量,我们会发现有时得到1的结果,有时得到2的结果(注意这里的1、2只是一个标记,而不是数量)。


现在假设我们有另外一个系统,且称之为系统二,假设它也有两种可能的状态, 且让我们称之为 状态a 与状态 b ,其状态向量分别用符号 $| a\rangle$ $| b\rangle$ 表示。系统二可以是一只狗,其状态a 是在叫,状态 b 是沉默。那么我们怎么描述系统一与系统二的组合呢? 如果系统一处于状态1、而系统二处于状态 a,猫在睡、狗在叫,我们用符号 $| 1\rangle| a\rangle$ 表示,类似的,我们还有 $| 1\rangle | b\rangle|$ $, | 2\rangle | a\rangle|$ ,以及 $| 2\rangle| b\rangle$ ,总共四种基本组合。至此为止,没有涉及量子力学。

如果我们对 $| 2\rangle | a\rangle|$ 这样的状态进行测量,那么会得出结论系统一处于状态2,系统二处于状态 a。这没有任何意料之外的事情。我们说系统一、系统二各自处于“纯态”。

但量子理论告诉我们说,我们可以将 $| 1\rangle| a\rangle$ $| 1\rangle | b\rangle|$ $| 2\rangle | a\rangle$ $| 2\rangle | b\rangle$ 四种基本向量任意叠加,其结果也是描述一二组合系统的状态向量。这就可能涉及量子系统了,普通的猫、狗无法实现任意状态的叠加。

假设我们的组合状态是 $| 1\rangle | a \rangle + |2 \rangle | b \rangle$ ,这意味着组合系统有两种情况,(1)系统一处于状态1、系统二处于状态a; (2) 系统一处于状态2、系统二处于状态 b 。这两种情况的几率各为50% 。 如果我们测量系统一,得到1或者2的几率都是50%;如果我们测量系统二,得到a或b的几率也各自是 50%。但是我们对系统一与系统二都进行测量,就是见证奇迹的时刻了。

我们发现对于 $| 1\rangle | a \rangle + |2 \rangle | b \rangle$ 这样的系统,当测出系统一的状态是1时,系统二的状态肯定是 a; 当系统一的状态处于 2时,则系统二肯定处于状态 b 。系统一与系统二可以彼此相距遥远,两者之间完全没有信息交换(注1),但两个系统却会存在不可思议的关联。我们把这种情况称为量子缠绕 --- quantum entanglement。我们说两个系统处于缠绕状态。


用量子猫与量子狗作为例子,当它们处于上述缠绕态,即使相距十万八千里,如果猫在睡觉,则狗肯定在叫。




量子卫星
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