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坠地猫与杨氏规范场
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刚在网上看到一幅图（见文末），画的很有趣，里面的物理却很深刻。这是量子波动方程的发现者薛定谔的一个思想实验：一只猫被关在盒子里，里面有一个用放射性原子控制的装置，当原子发出射线就会触发装置释放毒药。。。假设我们不打开箱子查看猫的状况，怎么用量子力学来描述猫的状态呢？ 薛定谔认为他的猫与放射性原子一样，同时处于“死亡“与“活着”的状态，是死与活的叠加。这个思想实验看似简单，但可能出于对动物保护协会的畏惧，目前还没有实验物理学家做过。
这个命运难测的实验对象完全可以换成老鼠，不知道薛定谔为什么偏偏挑选猫这种动物作为他思想实验的样本。无独有偶，在薛定谔之前，经典物理学家、电磁理论奠基人麦克斯韦尔对猫的做法往往令人侧目：据记载，经常有人惊愕地看到麦克斯韦尔将一只猫四脚朝天从窗户扔出去，情同虐待动物。
其实，麦克斯韦尔不是讨厌猫，而是对猫的一项特殊能力百思不得其解：让一只猫四脚朝天坠落，它能在空中翻转，最终四脚着地，而不是背撞在地上。这个 falling cat 问题困扰了物理学100多年，至今仍然是一个研究对象。在杨振宁的非阿贝尔规范场理论出来之后数十年科学界才运用规范场 （Gauge theory)做出了比较系统的理论分析。
大家都知道如果没有摩擦力，汽车不能前进，人也是不能走路的；大家也都知道，人不能拔着自己的头发把自己提起来。这是因为一个多体物体在没有外力的情况下，内部再怎么运动，也不能改变其重心（更准确的术语是质心）的运动。这叫着动量守恒。原来动量为零，质心是静止的，如果没有外力，内力再大，质心仍然静止，也就不可能水平移动。类似于动量守恒有一个规律叫着角动量守恒，角动量顾名思义是描述物体转动的物理量。根据角动量守恒，一个物体如果开始角动量为0，如果没有外力的力矩，它的总角动量将保持为零。按照前面类似的逻辑，如果角动量为零，猫怎么能够在空中来一个180度的翻转呢？
首先，人们排除了空气提供转身力矩的可能，猫可以在相当低的高度完成转身动作，空气不可能提供这么大的力矩。接下来，人们认为肯定是在猫被四脚朝天被扔出的瞬间在扔出它的手上借力获得了初始的转身速度，这一点长期被认为是唯一可能，但在有了高速照相机后也被推翻了。从连续拍摄的照片看，猫被扔出时转动速度基本为零也照样翻转。
更新的解释是，猫在空中先收缩前腿，这样后半身小转动而上半身反向转过较大角度，然后伸出前腿，收缩后腿，调整后半身，如此多次即可完成翻转，整个过程中总角动量保持为零。
正确并且深刻地解释猫在空中翻转的机制需要认识到平动与转动的存在本质的不同。平动与其他操作的关系是对易的，也就是说，假设有两个操作，其中一个是平动，那么交换两个操作的顺序结果不会改变（注一）。但转动就不同了，两个绕不同轴的转动交换顺序，结果可能是不一样的，转动与变形之间操作之间的顺序进行交换，结果也可能不同。猫是一个可以变形的物体，因此，它可能通过变形、身体各部相对转动，最终达到一个身体整体转动180度的状态。
完整的现代理论需要用到 纤维丛与 YANG-MILLS 规范“场”等概念，具体来说，猫的形状(shape) 与空间指向 (orientation) 决定了猫的状态，而角动量守恒提供了“connection”。具体参见文末的文献：《落地猫的规范理论》。
注一：如果空时曲率不为零，这个对易关系也可能不再成立
《落地猫的规范理论》 https://blog.sciencenet.cn/blog-684007-895635.html
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