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走路的初中物理
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什么叫走？看过竞走比赛的都知道，走的定义是必须有一个双脚着地的阶段。假设此时人摆上这个姿势不动，我们来分析一下受力情况
左边的这只脚踩在地上，它受到地面的作用力是什么方向呢？肯定有一个向上的力，来支撑人的重量。另外一个是摩擦力，问题是（1）这是什么摩擦力；（2）方向朝哪边？
答案是（1）A受到的是静摩擦力---我们假定脚在地面没有打滑；（2）A受到的摩擦力方向是向右。
为什么？让我们看AB这条腿，以A为轴心，可以看出B点受到向下的力形成一个顺时针的力矩，AB本身的重量也形成一个顺时针的力矩，而要抵消这个力矩，B点关节必须给这条腿一个向左的水平力，而要抵消这个向左的力，A点必须有一个向右的摩擦力。
你也可以以B为轴心看这个问题可能更清楚，A点受到地面向上的支撑力为人体重的一半，这个支撑力产生一个顺时针的力矩，要抵消这个力矩，A点必须有向右的摩擦力。
类似的，右边这只脚受到向左的静摩擦力。这一点，从对称性就知道了。
如果没有摩擦力，这人如果想保持这个姿势，就会来一个劈叉。很痛苦的。怎么回事？
如果静摩擦力不够，脚底就开始在地面滑动，而滑动起来，腿分得更开了，而躯干下压对AB造成的力矩越大，这个两腿分开的动作越加迅速。
图中的人要向左行走，必须有足够的摩擦力推动右边那条腿由静止向左运动（通过脚跟抬起，使得右边的有效长度增大，静摩擦相应增大），实现与左边那条腿交叉，两脚也实现前后交换，如果静摩擦力不够，那么右边那只脚就会出现向后打滑，使两脚距离反而增大。
不用计算也可以看出，脚步卖得越大，需要的摩擦力越大。换言之，摩擦力越小，能走的步子越小。
初中物理一般只需要定性地讲讲，要计算可能要用高中一年级物理了。假设上图中腿AB与垂直线的夹角为, 人体重为W，腿长为L，那么以B为转轴的力矩平衡方程为 （忽略腿重）
这是一个相当简洁的公式，而且相当合理，摩擦系数为0，寸步难行的常识被这个公式牢牢抓住，而且最大步长小于2L，也通过了sanity检验。
如果要画个曲线，是这个样子，横坐标是相对步长S，纵坐标是需要的摩擦系数，我们之所以要引入相对步长，并将S,mu关系倒过来，是为了直观的跟实验结果比较，
有同学对上述初中物理得出的结果颇有微词。物理这东西，你要想不通，即使是初中物理也一样想不通。最好是实验说明。
GOOGLE 是我们的朋友，在网上一搜，找到这篇题为“Step length and required friction in walking”（步行步长与摩擦）的2008年的论文，http://www.researchgate.net/publication/6135731_Step_length_and_required_friction_in_walking/file/60b7d515a20a67c903.pdf （Ryan C. Cooper, et al.
Department of Nutrition, Food and Exercise Sciences, Florida State University, Tallahassee, FL 32306, USA, Department of Biological Sciences, University of Calgary, Calgary, Alberta T2N 4N1, Canada, Department of Cell Biology and Anatomy, University of Calgary, Calgary, Alberta T2N 1N4, Canada)。这是美国与加拿大两所大学四名研究人员的实验结果，标题顾名思义，就是研究摩擦系数与步长的关系，其方法是找了一些人进行测试。他们得到的实验结果在论文中为图二，我拷贝于下
初中物理理论的结果与美加大学研究者们的实验结果是相当一致的。
由此可见理论指导的重要性啊。
当然，我们初中物理的理论结果虽然与实验结果定性吻合很好，但是从定量的角度看还是略有区别的，实验中需要的摩擦系数要比理论值稍微小一些。
为什么呢？
我在前面提到，我们的计算忽略了腿自身产生的力矩，这个力矩使所需要的摩擦力减少。而且显然，腿越粗这个修正越大。
可以肯定，把这个因素考虑进去，我们的理论（虽然还是初中物理）将与实验更加接近。
假设人一条腿占全身重量的比例为r （也就是 腿重为r*W)，我们的力矩平衡方程为
也就是说，考虑腿本身带来的力矩之后，步行而不滑倒所需的摩擦系数减少到原来的(1-r)倍。这也验证了一点，腿越重（也就是r越大），所需摩擦系数越小。也就是说，下盘粗的走路更稳。
为什么在我的计算中简单令腿的合力力矩为0。对于有物理直觉的人来说，这是一个很显然的事情。
假设腿长L为1米，行走速度 v = 1米每秒，步长1米，g=10 (m/s^2), 则根据上面的公式忽略腿的转动惯量导致的误差仅为 0.06/5 = 1.2%，也就是误差约1%。
但是从上面的计算也可以看出，如果g只有地面的1/10，那么忽略腿的转动惯量的误差将达到12%。上述步长公式在月球表面也仍然适用。初中物理能到这个程度算是不错了。
从这个走路的问题看出，分析问题的关键在于抓住关键。如果抓不住关键，东扯葫芦西扯叶，只会越搞越复杂。如果走路的问题一开始就去考究各种细节，那么会越转越晕乎。正确的方法是先抓住关键，在搞清核心机制后，再进行细节修正。
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