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旋转舞者之对称性
精选
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昨天在高中同学群中收到下列动图与信息：
| 这张人旋转图是人体老年化测试实验：如果你看見這人是順時針轉，說明你用的是右腦；若你看見這人是逆時針轉，你用的是左腦。若你可以分辨出顺、逆兩個方向旋轉，随时切换，证明你的大脑尚属正常；若你只能看到顺时针转或只看到逆时针转，那么恭喜你，你已正式踏入老人行列。这是耶鲁大學耗時5年的研究成果。 |
我看了一下确实能随意转换旋转方向。perception 还是 deception 先不论，庆幸尚未老化之余（注一），一时不解原理，于是把图片与信息转到了大学同学群并问到：【Why? Same sequence, different perceived spin.】 我想，可能这与 Spin -1/2 情况类似，也许有同学能用 group theory 与牛顿力学的 time reversal symmetry 给出一个完美的解释。过了一阵，无人应答，只好自己思考了。
思索片刻，我写到：cos x = cos -x 。这就是这个图的秘密了。
上图是一个三维物体在屏幕平面的二维投影。设水平向右为 X 轴，以人体中线垂直向上为Y轴，垂直屏幕向外为 Z 轴，人体上一点 (x, y, z) 在 X-Y 平面（也就是屏幕）的投影为
（x,y,z）---> (x, y)
深度坐标没有了，也无法区分前后。
设人体从面对或者背对读者开始（面对、背对从投影是无法区分的），以角速度 $\omega$ 绕Y轴转动，则一点坐标随时间的变化为
$x = x_0 \cos (\omega t) \\ z = x_0 \sin (\omega t)$
在X-Y 平面的投影为 $ (x_0 \cos (\omega t), y_0) $。但是，$\cos (\omega t) = \cos (-\omega t) $。可见，相反的两个旋转方向投影是一样的，从上面这样的黑白图像也就无法区分旋转方向了。
换言之，上面的二维投影既可能是顺时针方向旋转的投影，也可能是反时针方向转的投影。但人脑似乎不会接受这种可正可反的“间并态“，而是把世界看成非此即彼、确定的。面对两可的图像，人脑会做出一个确定的、经典的选择。那么人脑又是怎样从这个投影确断旋转方向呢？
我认为，这取决于人脑的第一感看到的是舞者的正面还是背面。人脑第一步选择图像为正面之后，旋转方向从上方看就是逆时针。如果第一感判断为背面，则旋转为顺时针。人脑的这个选择是非常快进行的，然后就会根据这个选择，“逻辑”地“compute”旋转方向。Perception can be deceiving, perception is also computing.
上述 perception 过程是无主动意识还是有主动意识的、可控的还是不可控的，抑或介于两者之间，是一个值得思考的问题。
注一：这个号称耶鲁大学研究未经证实，大家权当有趣吧 （一般不发言的只能看到一个方向）
https://blog.sciencenet.cn/blog-684007-1072802.html
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