博文
爱因斯坦布朗运动之魔术抵消
||
前面的这篇《粘滞阻力、布朗运动、爱因斯坦》以及《爱因斯坦布朗运动论文详解》可以说用简单的物理诠释了爱因斯坦的那篇绝妙论文。为什么说绝妙呢？再仔细看看这个公式。
$D=\frac{k_B T}{6\pi\eta R}$
里面的 D 是扩散系数，R是悬浮球粒的半径，$\eta$ 是液体的粘滞系数，T 是温度。这些都是宏观物理量。但是偏偏有个玻尔兹曼常数，这是一个微观物理的常数，它等于理想气体常数除以阿伏伽德罗常数。什么是阿伏伽德罗常数？它是一摩尔物质里的分子数量。从化学反应里，人们早就知道参加反应的不同化学物质是按照一定比例的。把一克氢算作一份（ 1 mole），那么需要8克氧，才完全反应生成9克水。根据一系列的反应，可以测定各种元素相对于氢的重量。但这只是个比例。并不知道氢是否有最小的一份（原子）还是一直像浆糊一样，可以无限细分。根据原子理论，氢的最小成分是氢原子。但是1克氢里有多少个氢原子？
读者可能说，我拿一个氢原子来测一下质量就知道了。问题是怎么测？如果我们用电磁的方法测量，结果中出现的肯定是 e/m, 电荷除以质量。要知道质量，必须知道单个粒子的电荷。这又是一个微观测量问题。密立根油滴实验就是测出了单个电子的电荷，用它也就可以算出阿伏伽德罗常数。
爱因斯坦这个公式里除了玻尔兹曼常数，其余的都是宏观物理量。通过测测这些似乎不相干的宏观数据，能算出玻尔兹曼常数，也就能知道一克氢里有多少个原子。这绝对是见证奇迹！
这个奇迹是怎么产生的？我们不妨再看看爱因斯坦考虑的物理情况，在液体中悬浮着球粒，球粒在外力下在液体中达到一个终极速度 v，如下图：
如果我们考虑上图中框框内的［液体＋球粒］系统。液体不动，球粒做匀速运动。根据牛顿第二定律，［液体＋球粒］系统的外力必须为零。但球粒受到外力 Ｆ，那么液体必然受到外力 －Ｆ。液体给球阻力，球反作用于液体，液体需要外力才能平衡。这个外力从何而来？只能是上下的压力差 （ｐ２－ｐ１）乘以面积。
经过简单的计算，我们在《爱因斯坦布朗运动论文详解》得出，平均分配到一个小球上的压力为：
$F = \frac{k_B \ T }{n} \frac{dn}{dx}$
这个力等于小球上的阻力 f。
而扩散平衡方程为：
$D \frac{dn}{dx} = n \ v$
从这两者可以得出，小球上的阻力等于：
$f= \frac{k_B T}{D} \ v $
到这为止，我们发现小球受到的阻力应该与速度成正比。但速度是未知。而 STOKES 阻力正比于速度，且与球体的质量、液体的密度等等无关，两者相等之后，速度相消。奇迹出现。
如果阻力不与速度成正比会如何？这个问题留给读者思考吧。
https://blog.sciencenet.cn/blog-684007-1023583.html
上一篇：爱因斯坦布朗运动论文详解
下一篇：中国不可辱的民族精神
