博文
物理之妙存乎一心
||
这篇《刻舟求鱼 (配图） 》引发了强烈 兴趣。问题很简单，假定船受到的阻力与船的速度成正比 （f = -kv），船上的人从船尾跳到船头，船最终处于何处。我证明了船最终会回归原处。证明之简单，只有两行。人+船的动量变化等于外力的冲量，由于忽略了空气阻力，唯一的外力是水对船的阻力。
$\Delta p = -k \ v \ \Delta t = -k \ \Delta x" original="http://latex.codecogs.com/gif.latex?\Delta p = -k \ v \ \Delta t = -k \ \Delta x" style="word-wrap:break-word;max-width:620px;margin:0px;padding:0px;display:inline;$
因此，
$\Delta x = - \Delta p/k" original="http://latex.codecogs.com/gif.latex?\Delta x = - \Delta p/k" style="word-wrap:break-word;max-width:620px;margin:0px;padding:0px;display:inline;$
由于船+人最开始动量为零（静止），最终也是静止，动量也为零。动量变化为0，因此船的位移为零。这个证明是简单，但如果对动量与力的概念不是很清楚，会觉得迷惑。对此，读者只能去自己琢磨。
在速度低、没有紊流情况下，阻力来自粘滞力。这个粘滞力正比于速度，是牛顿的发现。物理就是要学会在理想化模型下抓住问题的本质，学会把复杂的问题简单化。否则，头发胡子一把抓，越搞越复杂。伽利略的斜面实验难道没有摩擦力？当然有。但他就没有提到摩擦力。牛顿第一定律。谁看到过匀速直线运动？没有。但他就能从最终静止的运动中得出第一定律。中学学习铁球的弹性碰撞，让算动量机械能守恒。你如果说，铁球相撞发出声音，肯定部分能否转换成声波了，这就没法学了。做物理研究，都会有很多近似。抓住关键，把看来几乎无法处理的问题，变得简单。如果有必要，再去进行修正。
我文中假定阻力与速度成正比，在这个假定的情况下，可以说这是一道测试牛顿力学的试题，我给出了非常详细的答案。既然原文中假定阻力与速度成正比，怎么实现这一点并不是需要考虑的问题，就算有偏差，你也可以想象通过在船体上加不同的涂层等手段，甚至像飞机机翼变化一样通过形状的动态调整来实现。
https://blog.sciencenet.cn/blog-684007-1021541.html
上一篇：物理讨论之科学隐忧
下一篇：就刻舟求鱼问题与应行仁等老师探讨
