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科普:超新星为什么爆发

已有 3883 次阅读 2016-9-6 10:13 |个人分类:物理|系统分类:科普集锦

我在《2011诺贝尔物理奖: 超新星、宇宙膨胀、暗能量》一文中提到,中国在后汉书中就记载了公元185年的一颗超新星,后来在宋朝又记载了超新星爆发。而Type Ia超新星由于其亮度高度一致,被用来作为测量星系距离的标准蜡烛。那么,什么是超新星,为什么Ia类的超新星如此一致呢?

恒星是通过核聚变产生能量,由氢合成氦,再继续合成更重的元素,由此产生的热量、高温使恒星内部保持很高的压力。如果没有这种压力,恒星就会在自身引力作用 下收缩、变小。在恒星的氢、氦燃料烧完,变成碳与氧之后,其温度不足以引发更进一步的聚变,于是星体开始逐渐冷却,在引力作用下,开始收缩、变小,形成所 谓白矮星。在白矮星里,物质被大大的压缩,密度大大增加,一块糖大小的白矮星物质就有一吨。


白矮星温度虽然很低,但是由于里面的电子产生压力,这种压力对抗进一步的压缩。这是一种源自所谓泡利不相容原理的量子效应。


进一步考虑狭义相对论,科学家发现,如果白矮星质量超过一个极限,那么电子的压力也无法抵抗引力,白矮星会进一步收缩。这个收缩过程中会产生大量的热量,导致星体内部温度急剧升高,而引起碳、氧等元素进一步聚变,整个星体在极端的时间内爆炸。这就是Type Ia超新星。所有重元素,都是超新星爆发种产生的。人体里的那些重元素实际上都是超新星的遗迹。


一般白矮星刚形成的时候,质量低于这个称为钱德拉塞卡极限的数值,但是随后白矮星可能吸附星际物质,质量不断增加,一旦达到钱德拉塞卡极限,就会走上超新星爆发的不归之路。


下面我来计算一下白矮星的质量极限。为简单起见,我们用一个边长为L的立方盒子代替球状的星球。然后,我们往这个立方体里加入N个电子以及与之相应的质子与中子。这N个电子会产生压力,而质子、中子则是星体的质量的主要部分,产生引力。


量子理论告诉我们,所有的物体同时又是一种波,其波长a为普朗克常数h除以物体的动量p。换言之,物体的动量 p = h/a。把电子放在边长为L的盒子里,其波长只能是 2L/n,其中n为自然数。由于盒子是三维的,因此电子的状态可以用三个自然数表示:(n,m,l)。根据泡利不相容原理,每一个状态只能有两个电子(这是因为电子有两个自旋方向),因此一旦(1,1,1)状态上有了两个电子之后,再加一个电子就只能放到(2,1,1)的状态。由此类推。直到N个电子填满到(K,K,K)状态。


因此, $K^3 \propto N$ ,

    $K \propto N^{1/3}$


现在,我们考虑往这个盒子里再增加一个电子与两个核子。一方面,这个电子会被放比(K,K,K)高一点点的能级上,这个能级对应的动量与N^1/3成正比,与L成反比。另一方面,增加的核子导致引力负能的增加。这个引力负能与星体的质量、也就与N成正比,与星体的大小L成反比。


如果电子速度远低于光速,根据牛顿力学,其动能E_k与动量的平方成正比,也就与 $N^{2/3}$ 成正比,与 $L^2$ 成反比。因此,我们总可以通过减小L,让新增的动能与引力负能抵消。具体而言, $L \propto \frac{1}{N^{1/3}}$ 。也就是说,星体质量越大,半径越小。


但是如果N足够大,电子的速度接近光速,那么其动能就近似等于动量乘以光速, E_k = p*c。因此,在相对论极限下,这个新增动能与 L 成反比,与 $N^{1/3}$ 成正比。而如前所述,新增引力负能是与L成反比,与N成正比。其结果是,如果N大到一个数值,增加物质将导致星体的总机械能降低,而半径缩小再也无法扭转这个局面。其结果是,星体将走上继续收缩的不归路。用这个盒子模型,我得出星体的极限质量是 1.45 倍太阳质量(参见附图)。超过这个质量,星体就会不断压缩。


如前所述,在这个收缩过程中,引力能将被转化为热能,导致星体内的碳、氧元素进一步聚变。大约经过1000年的酝酿,一个超新星就爆发了。


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