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因为最近有人问我这个问题,而且不只一个人。
写成一般形式的薛定谔方程:
$\hat{H}\Psi =ih(\partial /\partial t)\Psi$ ,
这个方程适用于所有情况。只是H和Ψ的形式具体形式都没写出来。运用的时候把相应粒子的波函数形式和哈密顿量带入就可以了。
上面的方程可以直接推导出粒子的演化算符:
$U(t)=e^{-\frac{i}{h}Ht}$
之所以有薛定谔方程没考虑相对论的说法,是因为量子力学课本里这个:
$-\frac{h^2}{2m}\bigtriangledown ^{2}\Psi (r,t)+V(r)\Psi (r,t)=ih\frac{\partial }{\partial t}\Psi (r,t))$
这个方程是不满足洛伦兹协变的。这是因为方程的左边带入了非相对论的哈密顿量。
所以,在讲薛定谔方程没有考虑相对论的时候,要先分清讲的是哪个薛定谔方程。
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GMT+8, 2024-9-21 08:24
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