tianrong1945的个人博客分享 http://blog.sciencenet.cn/u/tianrong1945

博文

“熵”-黑洞无毛却有熵 精选

已有 19099 次阅读 2016-7-14 07:43 |个人分类:系列科普|系统分类:科普集锦

热统系列之6

上世纪70年代初,美国普林斯顿大学。惠勒教授和他的一个博士研究生正在悠然自得地喝下午茶。惠勒突发奇想,问学生:“如果你倒一杯热茶到黑洞中,会如何?”惠勒的意思是说,热茶既有热量又有熵,但一切物质被黑洞吞下后就消失不见了,造成总体的“熵值”似乎不是增加而是减少了,这不是有悖热力学第二定律吗?

当时爱因斯坦已经去世17年,国际上的许多理论物理学家并不看好对引力理论的深入研究,已经将热点转向基本粒子还原论的角逐竞赛中。研究广义相对论的“遗老遗少”们,主要是三位带头人和他们的徒子徒孙:莫斯科的泽尔多维奇(YakovBorisovich Zel'dovich,1914–1987)、英国的夏玛(Dennis Sciama,1926–1999),以及上文中谈及的美国普林斯顿的惠勒。普林斯顿毕竟是爱因斯坦工作生活过二十几年的地方,广义相对论在那儿影响颇大,爱因斯坦死后,惠勒教授成为引力理论研究的带头人,那个和惠勒在一起喝茶的年轻学生,是后来提出黑洞熵,成为黑洞热力学奠基人之一的以色列裔美国物理学家雅各布·贝肯斯坦(JacobBekenstein,1947年-2015年)。

指导教授的问题,令年轻学子日夜苦思,也激发了他无比的想象力。贝肯斯坦认为,为了保存热力学第二定律,黑洞一定要有“熵”!但根据爱因斯坦广义相对论所预言的“经典黑洞”,是无毛的,看起来似乎无熵可言!

实际上,也正是惠勒教授,提出并命名了“黑洞无毛定理”1】。这个定理是对经典黑洞简单性的叙述,它说的是,无论什么样的天体,一旦塌缩成为黑洞,它就只剩下电荷、质量和角动量三个最基本的性质。质量M产生黑洞的视界;角动量L是旋转黑洞的特征,在其周围空间产生涡旋;电荷Q在黑洞周围发射出电力线,这三个物理守恒量唯一地确定了黑洞的性质。因此,也有人将此定理戏称为“黑洞三毛定理”。

据说黑洞一词以及黑洞无毛的说法,一开始都被部分专业人士所抵制,认为暗含了某种淫秽的意义,有伤风化,难登科学理论大雅之堂。但社会大众的反应有时候是科学家们难以预料的。人们欣然地接受并喜爱这两个词汇,没人笑话,也很少人往歪处去联想。反之,这两个词汇催生了不计其数的科幻作品,让神秘高雅的科学概念走向普通民众。事实证明,那些莫名其妙的“抵制”只是庸人自扰。

物理规律用数学模型来描述时,往往使用尽量少的参数来简化它。但这儿的“黑洞三毛”有所不同。“三毛”并不是对黑洞性质的近似和简化,而是经典黑洞只有这唯一的三个性质。原来(引力塌缩之前)星体的各种形状(立方体、锥体、柱体,及各种不规则形)、大小、磁场分布、物质构成的种类等等,都在引力塌缩的过程中丢失了。对黑洞视界之外的观察者而言,只能看到这三个(M、L、Q)物理性质。

黑洞既然只有简单的“三根毛”,熵,这个代表微观信息不确定度的物理量在哪儿呢?当时,与英国人夏玛团队有关的两位物理学家的工作给了贝肯斯坦启迪。一是彭罗斯1969年提出的“彭罗斯过程”2】,二是1972年霍金证明了:黑洞视界的表面积永远不会减少3】

彭罗斯设想,向一个旋转黑洞发送某种中介粒子,它在穿过视界时将碎裂成两部分,一部分进入视界而另一部分飞离。彭罗斯经过计算,发现使用这种方法在一定的条件下可以从黑洞中提取能量,这叫做“彭罗斯过程”,或彭罗斯机制。霍金则从数学上证明了,如果两个黑洞合而为一,合并后的黑洞面积不会小于原先两个黑洞面积之和。

黑洞视界总面积不会减少的结论太类似“熵不会减少”的热力学第二定律了!贝肯斯坦由此而猜想黑洞的熵应该与视界面积成正比4】

贝肯斯坦的黑洞熵概念使得“熵增加原理”对黑洞仍然成立,比如说,当你扔进黑洞一些物质,例如像惠勒问题中所说的一杯茶。之后,黑洞获得了质量,黑洞的面积是和质量成正比的,质量增加使得面积增加,因而熵也增加了。黑洞熵的增加抵消了被扔进去的茶水的熵的丢失。

我们无需完全重复贝肯斯坦当年的思路和计算,而用以下的解释来粗略理解黑洞熵。


假设质量M、角动量L、电荷Q算是经典黑洞的三个宏观物理量。最简单的情况:L和Q都为0的史瓦西黑洞,如上图所示,黑洞的史瓦西半径由其质量M决定:Rsch = 2GM/c2

作为微观信息量量度的“熵”,应该与黑洞能量的微观分布有关,因为黑洞有质量M,根据爱因斯坦质能公式,黑洞的总能量为E=Mc2。另外从量子力学可知,能量都是量子化的,任何物理系统都应该有一个最小的能量单元。对黑洞而言,不管它是否有一个“微观结构”,却应存在一个最小能量值E最小 = hc/λ=hc/2Rsch。这个值对应于半波长等于黑洞的史瓦西半径的光子的能量。为什么是最小的能量呢?因为波长越大,光子的能量越小,只有半波长小于史瓦西半径的光子才能被黑洞吞噬,才能在黑洞中存在。那么,黑洞中包含的这个最小能量单元(光子)的数目N,便与黑洞的熵S有关。


N =E/E最小= 4GM2/(hc)

黑洞视界的面积:

A = 4π(Rsch)2 = 16πG2M2/c4

因此可得:N = Ac3/(4πhG)

光子的数目N决定了微观状态的数目n= 2N,光子的两个极化态类似于硬币的两面,即包含1比特的信息量,所以,可得黑洞熵SBH正比于视界的表面积:

SBH= klog(n) = klog(2N) = kN bit = kAc3/(4πhG)

参考文献:

1】CharlesMisner, Kip Thorne, and John Wheeler, Gravitation[M].. W H Freeman. 1973.

2】R.Penrose, R.M.Floyd,Extraction of Rotational Energy froma Black Hole,

Naturephysical science 229, 177-179 (08 February 1971)

3】Bardeen,J. M.; Carter, B.; Hawking, S. W. The four laws of black hole mechanics. Comm.Math. Phys. 31 (1973), no. 2, 161--170.

4】Bekenstein,Jacob D. (April 1973). "Black holes and entropy". Physical Review D 7(8): 2333–2346.



http://blog.sciencenet.cn/blog-677221-990540.html

上一篇:“熵”- 再谈信息论的熵
下一篇:黑洞信息悖论

19 王振亭 张磊 黄平 刘全慧 王从彦 黄彬彬 田云川 李泳 林树海 李伟钢 郑小康 韦玉程 qiue zjzhaokeqin xlianggg yangb919 yunmu shenlu bishuiroubo

该博文允许注册用户评论 请点击登录 评论 (5 个评论)

数据加载中...
扫一扫,分享此博文

Archiver|手机版|科学网 ( 京ICP备07017567号-12 )

GMT+8, 2020-11-27 08:34

Powered by ScienceNet.cn

Copyright © 2007- 中国科学报社

返回顶部