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2-夜黑佯谬
回到我们的物理佯谬,探讨一个孩子们可能会问你的问题。
为什么天空在白天看起来是明亮的,夜晚看起来是黑暗的?表面上这点道理人人都懂,是因为地球的自转,使得太阳东升西落,昼夜交替而造成了日明夜黑。当然,从物理的角度,大气的作用不能忽略。如果没有大气,天空背景本来就是黑暗的,白天的太阳也不过是黑暗背景中一个特别明亮的光球而已,正如宇宙飞船中的宇航员在太空中看到的景象。地球上的白天,也就是当我们所在的位置对着太阳的时候,因为有了大气,强烈的太阳光受到空气分子和大气尘埃的多次散射,我们看向天空中的任何一个方向,都会有光线进入眼睛,因而使得我们感觉天空是明亮的天蓝色。夜晚到了,地球把它的“脸”转了一个180度的方向,使得我们背朝太阳,我们所在的地球上的“那个点”正好躲到了背对太阳的地球阴影下面,大气中不再有太阳的散射光芒,因而使天空看起来黑暗。
我们可以用如上方式向孩子们解释为何日明夜黑,但是,有一位叫奥尔伯斯的古人不同意这种解释。奥尔伯斯是德国天文学家(Olbers,1758–1840),他在1823年发表一篇文章。针对与上面说法类似的解释,奥尔伯斯说:
“不对,晚上虽然没有太阳,还有其它的恒星啊!”
某物理系学生则说:“大多数恒星离我们地球太远了,以至于我们看不见它们。因为恒星照到地球上的光度与距离平方成反比而衰减。”
奥尔伯斯:“看不见个别的星球,不等于看不见它们相加合成的效果。所有恒星的光结合起来,也有可能被看到。”
的确是如此,好些个遥远恒星发出的光线之合成,可以达到被看见的效果。比如我们肉眼可见仙女座星系,但却不能看见这个星系中任何一颗恒星。整个仙女座星系能够被看见是所有传来的光线合成的结果。此外,当我们抬头仰望银河的时候,看到的也是模模糊糊一片一片的白色,那是许多星光合成的效果,用肉眼很难将它们分辨成一颗一颗单独的星星。
学生说:“对,合成的效果可能使得星系能够被观测到,但仍然不够照亮夜空……”
奥尔伯斯:“但你忘了,星球数目有无限多啊!”
学生:“…………”
此物理系学生暂时无语,他在思考奥尔伯斯提及的“星球无限多”的问题。
那时候是牛顿的新物理学当道的年代,实际上布鲁诺很早就大胆预言了宇宙无限,康德后来也提出过空间中存在无数星系的想法,一个动态而无限的宇宙图景,使当时初见雏形的宇宙论走向科学。并且,无限的宇宙是与牛顿力学的绝对时空观念相符合的,比如说,牛顿第一定律认为不受外力作用、具有初速度的物体将作匀速直线运动,这种运动只在无限的宇宙时空中才能实现。此外,从牛顿的万有引力定律,无穷远处引力为0,也暗含着宇宙无穷大、边界条件为0的假设。
图2-1:夜黑佯谬
因此,学生思索一阵之后说:“无限的宇宙中星球数目的确是无限多,那又怎么样呢?”
奥尔伯斯笑了:“那我们就来作一个中学生都能懂的计算……”
奥尔伯斯认为,如果宇宙是无穷大、各向同性、星体均匀分布的话,就会得到夜晚的天空也应该明亮的结论。
如图2-1所示,因为宇宙是无穷大,地球上的人朝任何一个方向,比如图中的立体角A的方向观察,都能看到无限多的星球。从这些所有星球发出的(或者反射的)光传到地球上来,产生的光度的总和,便描述了这个观测方向上天空的亮度。如何求立体角A中观察到的这个总亮度呢?考虑距离地球为R处、厚度为DR,包围着的一个壳层(球壳在立体角A中的部分)。如果用N表示宇宙中星球数的平均密度,上述壳层中星体的数目则等于体积乘以N。
厚度为DR的壳层中星体的数目= R2×A×DR×N,
然后,该壳层单位立体角对地球人观察到的光度的贡献 = DR×N。
由上面的推导,无论距离地球的远近,每个壳层对光度的总贡献都是一样的。虽然每颗星的亮度按照R2规律衰减,壳层离地球越远,亮度越小。但是,壳层越远,同样的立体角中所能看到的星星数目便越多,星体数也是按照R2的规律增加。因此,衰减和增加的两种效应互相抵消了,使得每个壳层对光度的贡献相同。然后,对给定立体角A上的所有壳层求和,得到地球观察者看到的总亮度是R宇宙×N。这儿的R宇宙是宇宙的半径,如果宇宙是无限的,其半径则等于无穷大,得到的总亮度也会等于无穷大。由此,奥尔伯斯得出结论,夜空应该如白昼一样明亮。不过,这个结论并不符合观察的事实,我们看到的夜空是黑暗的,所以,奥尔伯斯宣布这是一个需要解决的佯谬。
事实上,早于奥尔伯斯几百年之前,已经有人提出这个问题。第一次提出的人是16世纪的英国天文学者迪格斯(ThomasDigges)。迪格斯还给出一个现在看来错误的解释,他认为夜空黑暗的原因是因为天体互相遮挡。之后的开普勒和哈雷也思考过这个问题,但均未给出令人满意的答案。
不过,这个学生仍然不想认输,耸耸肩膀对奥尔伯斯说:
“你在计算中假设恒星是均匀分布的,这点太不符合事实了,从我们所见天空的星象图看起来,星体的分布显然非常地不均匀……”
奥尔伯斯:“均匀是从宇宙学的角度而言,你看,宇宙是如此的浩瀚巨大,太阳只不过是 3000万亿亿个恒星中的一个,在统计的意义上,大尺度来看,可以认为宇宙是均匀和各向同性的。这是宇宙学家们的假设,被称为‘宇宙学原理’……”
该物理系学生无话可说了。的确如此,从大尺度看宇宙,就像我们从宏观角度观察一小杯牛奶一样。牛奶看起来不也是均匀和各向同性的吗?学生记起了中学物理老师介绍过的“阿伏伽德罗常数”,那是个很大的数目(6.022*1023),表示一“摩尔”任何物质(大约一小杯水)中包含的分子数,由此可导出一杯牛奶中包含了庞大数目的分子和原子。但是,如果想象有某个只能看得见原子和分子级别的微观生物,从它的小范围角度进行观察的话,只能看见一个一个分离散开的原子和电子,是看不出这种大尺度的均匀性的。
看来这个“夜黑佯谬”的根源是来自于“宇宙无限”的模型,那就是说,如果假设宇宙是有限的,就有可能解释奥尔伯斯佯谬了。
令人惊奇的是,第一个用这种有限宇宙图景来解释夜黑佯谬的,不是天文学家,也不是物理学家,而是大名鼎鼎的美国诗人爱伦·坡(EdgarAllan Poe,1809年-1849年)。
爱伦·坡40年短暂的一生被贫穷、痛苦、黑暗所笼罩。他两岁丧母,壮年丧妻,赌博和酗酒贯穿他的悲惨人生,最后也成为他早逝的原因。爱伦·坡以其充满黑暗和恐怖色彩的诗歌和小说作品享誉世界。说句玩笑话,也许正因为爱伦·坡来自黑暗,吟唱书写黑暗,才最了解“夜黑”的原因。爱伦坡离世的前一年,破天荒地在教会做了一个惊世骇俗的演讲,之后整理成文,抛出一篇长达7万字的哲理散文诗《我发现了》,其中描述了爱伦·坡的宇宙观,解释了“夜黑佯谬”。尽管爱伦·坡的解释是从神学的观点出发,并非科学,但听起来与如今大爆炸宇宙模型似乎有异曲同工之妙。
《我发现了》中用这样一段话来解释夜空黑暗的原因:
“星若无穷尽,天空将明亮。仰望银河,君可见背景片片无点状?夜空暗黑,原因仅此一桩。光行万里,发于恒星之初创。抵达地球未及时,只因路遥道太长。”
根据爱伦·坡的解释,夜空没有被照亮是因为遥远恒星的光还没来得及到达地球,这个说法暗含了星体和宇宙皆为动态并且年龄有限的假设。
图2-2:大爆炸和光谱红移
现代宇宙学也基本上是如此解释奥尔伯斯佯谬。
根据大爆炸模型,宇宙大约开始于138亿年之前。星体形成于大爆炸后10亿年左右。因为光速是有限的,光传播到地球上需要时间。因此,地球上的观测者只能观察到有限年龄的宇宙,宇宙在时间上的有限也限制了我们可观测到的空间距离。也就是说,在地球上无法看到137亿光年之外的星星。正如爱伦·坡所说的那样,因为远处的星光还没有来得及到达我们这里!所以,我们能够看到的星星数目是有限的,这就使得我们不会在任何观测角度都能看到星星,因而使得天空的背景呈现“黑暗”一片。
也就是说,我们观察到的星空,不是完全像图2-1所描述的,无穷均匀宇宙中一个一个接连不断延续至无限远的壳层。我们仍然可以用立体观测角中的壳层来计算总亮度,见图2-2。但是,和使用无限宇宙模型时有所不同,观测范围不会无限延续下去,因为图2-2中所示这些壳层所代表的是宇宙按照时间一步一步向“大爆炸”往回倒退的“过去”时,倒退的时间是有限的,最多只能一直退到大爆炸发生的那个奇点(138亿年)。所有的这些“过去”壳层传播到地球的光度的总和,构成了我们现在看到的天空。
现代科学对奥尔伯斯佯谬的解释中涉及到了大爆炸模型,这似乎又引起了另一个“佯谬”。根据大爆炸理论,极早期的宇宙对电磁波是不透明的,没有光线能够传递出来,见图2-1中大爆炸最开始的一小段。然而,大约在大爆炸后三十八万年左右,温度降低到3000K时,电子和原子核开始复合成原子,光子被大量原子反复散射。这段被称为“最终散射”的时期,远在星系形成之前(星系形成是在爆炸后10亿年左右)。因为星系尚未形成,宇宙是均匀而亮度极强的一团。这段时期强大的光辐射,是否会使得我们的夜空看起来显得分外明亮呢?
以上的问题很容易被宇宙膨胀而引起的光谱红移所解决。来自“最终散射”时期的光辐射,确实对我们的天空贡献巨大,但是,由于宇宙不断膨胀的缘故,这些“古老的光波”已经红移到了微波波长的范围。它们已经不是可见光,不能照亮夜空。这些大爆炸的余辉,在1964年被美国两位射电天文学家用无线电设备偶然探测到,将其称之为“微波背景辐射”。从那时候开始,微波背景辐射成为天文学家们探测宇宙演化历史的重要手段。
红移效应不仅仅使得“最终散射”时期的光波变成了微波背景辐射,也使得所有从遥远星系传播到地球的光波谱线向长波低频端移动,这种效应加强了“夜黑”的效果。
有关大爆炸的几点说明:
是什么大爆炸了?是时空大爆炸。时间从0开始,发生在空间每个点。
大爆炸之前的宇宙何在?这个问题也同样困惑着宇宙学专家。答案没人知道。
我们的图中经常将“大爆炸”画成(想象成)平坦无限的欧氏空间中的一个点,其实那不是一个点,那是时空开始时(爆炸)的整个世界。想象一下只知道球面的球面生物“阿扁”,我们以为它的“球面”之外还有别的“时空”,其实没有,无论它的球面大或小,哪怕在“三维人类”的眼中缩成了一个点,那都是它的整个世界!
参考文献
【1】Edward Robert Harrison,Darkness at Night: A Riddleof the Universe, Harvard University Press. (1987)
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