2-夜黑佯谬

回到我们的物理佯谬，探讨一个孩子们可能会问你的问题。

为什么天空在白天看起来是明亮的，夜晚看起来是黑暗的？表面上这点道理人人都懂，是因为地球的自转，使得太阳东升西落，昼夜交替而造成了日明夜黑。当然，从物理的角度，大气的作用不能忽略。如果没有大气，天空背景本来就是黑暗的，白天的太阳也不过是黑暗背景中一个特别明亮的光球而已，正如宇宙飞船中的宇航员在太空中看到的景象。地球上的白天，也就是当我们所在的位置对着太阳的时候，因为有了大气，强烈的太阳光受到空气分子和大气尘埃的多次散射，我们看向天空中的任何一个方向，都会有光线进入眼睛，因而使得我们感觉天空是明亮的天蓝色。夜晚到了，地球把它的“脸”转了一个180度的方向，使得我们背朝太阳，我们所在的地球上的“那个点”正好躲到了背对太阳的地球阴影下面，大气中不再有太阳的散射光芒，因而使天空看起来黑暗。

我们可以用如上方式向孩子们解释为何日明夜黑，但是，有一位叫奥尔伯斯的古人不同意这种解释。奥尔伯斯是德国天文学家（Olbers，1758–1840），他在1823年发表一篇文章。针对与上面说法类似的解释，奥尔伯斯说：

“不对，晚上虽然没有太阳，还有其它的恒星啊！”

某物理系学生则说：“大多数恒星离我们地球太远了，以至于我们看不见它们。因为恒星照到地球上的光度与距离平方成反比而衰减。”

奥尔伯斯：“看不见个别的星球，不等于看不见它们相加合成的效果。所有恒星的光结合起来，也有可能被看到。”

的确是如此，好些个遥远恒星发出的光线之合成，可以达到被看见的效果。比如我们肉眼可见仙女座星系，但却不能看见这个星系中任何一颗恒星。整个仙女座星系能够被看见是所有传来的光线合成的结果。此外，当我们抬头仰望银河的时候，看到的也是模模糊糊一片一片的白色，那是许多星光合成的效果，用肉眼很难将它们分辨成一颗一颗单独的星星。

学生说：“对，合成的效果可能使得星系能够被观测到，但仍然不够照亮夜空……”

奥尔伯斯：“但你忘了，星球数目有无限多啊！”

学生：“…………”

此物理系学生暂时无语，他在思考奥尔伯斯提及的“星球无限多”的问题。

那时候是牛顿的新物理学当道的年代，实际上布鲁诺很早就大胆预言了宇宙无限，康德后来也提出过空间中存在无数星系的想法，一个动态而无限的宇宙图景，使当时初见雏形的宇宙论走向科学。并且，无限的宇宙是与牛顿力学的绝对时空观念相符合的，比如说，牛顿第一定律认为不受外力作用、具有初速度的物体将作匀速直线运动，这种运动只在无限的宇宙时空中才能实现。此外，从牛顿的万有引力定律，无穷远处引力为0，也暗含着宇宙无穷大、边界条件为0的假设。

图2-1：夜黑佯谬

因此，学生思索一阵之后说：“无限的宇宙中星球数目的确是无限多，那又怎么样呢？”

奥尔伯斯笑了：“那我们就来作一个中学生都能懂的计算……”

奥尔伯斯认为，如果宇宙是无穷大、各向同性、星体均匀分布的话，就会得到夜晚的天空也应该明亮的结论。

如图2-1所示，因为宇宙是无穷大，地球上的人朝任何一个方向，比如图中的立体角A的方向观察，都能看到无限多的星球。从这些所有星球发出的（或者反射的）光传到地球上来，产生的光度的总和，便描述了这个观测方向上天空的亮度。如何求立体角A中观察到的这个总亮度呢？考虑距离地球为R处、厚度为DR，包围着的一个壳层（球壳在立体角A中的部分）。如果用N表示宇宙中星球数的平均密度，上述壳层中星体的数目则等于体积乘以N。

厚度为DR的壳层中星体的数目= R²×A×DR×N，

然后，该壳层单位立体角对地球人观察到的光度的贡献 = DR×N。

由上面的推导，无论距离地球的远近，每个壳层对光度的总贡献都是一样的。虽然每颗星的亮度按照R²规律衰减，壳层离地球越远，亮度越小。但是，壳层越远，同样的立体角中所能看到的星星数目便越多，星体数也是按照R²的规律增加。因此，衰减和增加的两种效应互相抵消了，使得每个壳层对光度的贡献相同。然后，对给定立体角A上的所有壳层求和，得到地球观察者看到的总亮度是R_宇宙×N。这儿的R_宇宙是宇宙的半径，如果宇宙是无限的，其半径则等于无穷大，得到的总亮度也会等于无穷大。由此，奥尔伯斯得出结论，夜空应该如白昼一样明亮。不过，这个结论并不符合观察的事实，我们看到的夜空是黑暗的，所以，奥尔伯斯宣布这是一个需要解决的佯谬。

事实上，早于奥尔伯斯几百年之前，已经有人提出这个问题。第一次提出的人是16世纪的英国天文学者迪格斯（ThomasDigges）。迪格斯还给出一个现在看来错误的解释，他认为夜空黑暗的原因是因为天体互相遮挡。之后的开普勒和哈雷也思考过这个问题，但均未给出令人满意的答案。

不过，这个学生仍然不想认输，耸耸肩膀对奥尔伯斯说：

“你在计算中假设恒星是均匀分布的，这点太不符合事实了，从我们所见天空的星象图看起来，星体的分布显然非常地不均匀……”

奥尔伯斯：“均匀是从宇宙学的角度而言，你看，宇宙是如此的浩瀚巨大，太阳只不过是 3000万亿亿个恒星中的一个，在统计的意义上，大尺度来看，可以认为宇宙是均匀和各向同性的。这是宇宙学家们的假设，被称为‘宇宙学原理’……”

该物理系学生无话可说了。的确如此，从大尺度看宇宙，就像我们从宏观角度观察一小杯牛奶一样。牛奶看起来不也是均匀和各向同性的吗？学生记起了中学物理老师介绍过的“阿伏伽德罗常数”，那是个很大的数目（6.022*1023），表示一“摩尔”任何物质（大约一小杯水）中包含的分子数，由此可导出一杯牛奶中包含了庞大数目的分子和原子。但是，如果想象有某个只能看得见原子和分子级别的微观生物，从它的小范围角度进行观察的话，只能看见一个一个分离散开的原子和电子，是看不出这种大尺度的均匀性的。

看来这个“夜黑佯谬”的根源是来自于“宇宙无限”的模型，那就是说，如果假设宇宙是有限的，就有可能解释奥尔伯斯佯谬了。

令人惊奇的是，第一个用这种有限宇宙图景来解释夜黑佯谬的，不是天文学家，也不是物理学家，而是大名鼎鼎的美国诗人爱伦·坡（EdgarAllan Poe，1809年-1849年）。

爱伦·坡40年短暂的一生被贫穷、痛苦、黑暗所笼罩。他两岁丧母，壮年丧妻，赌博和酗酒贯穿他的悲惨人生，最后也成为他早逝的原因。爱伦·坡以其充满黑暗和恐怖色彩的诗歌和小说作品享誉世界。说句玩笑话，也许正因为爱伦·坡来自黑暗，吟唱书写黑暗，才最了解“夜黑”的原因。爱伦坡离世的前一年，破天荒地在教会做了一个惊世骇俗的演讲，之后整理成文，抛出一篇长达7万字的哲理散文诗《我发现了》，其中描述了爱伦·坡的宇宙观，解释了“夜黑佯谬”。尽管爱伦·坡的解释是从神学的观点出发，并非科学，但听起来与如今大爆炸宇宙模型似乎有异曲同工之妙。

《我发现了》中用这样一段话来解释夜空黑暗的原因：

“星若无穷尽，天空将明亮。仰望银河，君可见背景片片无点状？夜空暗黑，原因仅此一桩。光行万里，发于恒星之初创。抵达地球未及时，只因路遥道太长。”

根据爱伦·坡的解释，夜空没有被照亮是因为遥远恒星的光还没来得及到达地球，这个说法暗含了星体和宇宙皆为动态并且年龄有限的假设。

图2-2：大爆炸和光谱红移

现代宇宙学也基本上是如此解释奥尔伯斯佯谬。

根据大爆炸模型，宇宙大约开始于138亿年之前。星体形成于大爆炸后10亿年左右。因为光速是有限的，光传播到地球上需要时间。因此，地球上的观测者只能观察到有限年龄的宇宙，宇宙在时间上的有限也限制了我们可观测到的空间距离。也就是说，在地球上无法看到137亿光年之外的星星。正如爱伦·坡所说的那样，因为远处的星光还没有来得及到达我们这里！所以，我们能够看到的星星数目是有限的，这就使得我们不会在任何观测角度都能看到星星，因而使得天空的背景呈现“黑暗”一片。

也就是说，我们观察到的星空，不是完全像图2-1所描述的，无穷均匀宇宙中一个一个接连不断延续至无限远的壳层。我们仍然可以用立体观测角中的壳层来计算总亮度，见图2-2。但是，和使用无限宇宙模型时有所不同，观测范围不会无限延续下去，因为图2-2中所示这些壳层所代表的是宇宙按照时间一步一步向“大爆炸”往回倒退的“过去”时，倒退的时间是有限的，最多只能一直退到大爆炸发生的那个奇点（138亿年）。所有的这些“过去”壳层传播到地球的光度的总和，构成了我们现在看到的天空。

现代科学对奥尔伯斯佯谬的解释中涉及到了大爆炸模型，这似乎又引起了另一个“佯谬”。根据大爆炸理论，极早期的宇宙对电磁波是不透明的，没有光线能够传递出来，见图2-1中大爆炸最开始的一小段。然而，大约在大爆炸后三十八万年左右，温度降低到3000K时，电子和原子核开始复合成原子，光子被大量原子反复散射。这段被称为“最终散射”的时期，远在星系形成之前（星系形成是在爆炸后10亿年左右）。因为星系尚未形成，宇宙是均匀而亮度极强的一团。这段时期强大的光辐射，是否会使得我们的夜空看起来显得分外明亮呢？

以上的问题很容易被宇宙膨胀而引起的光谱红移所解决。来自“最终散射”时期的光辐射，确实对我们的天空贡献巨大，但是，由于宇宙不断膨胀的缘故，这些“古老的光波”已经红移到了微波波长的范围。它们已经不是可见光，不能照亮夜空。这些大爆炸的余辉，在1964年被美国两位射电天文学家用无线电设备偶然探测到，将其称之为“微波背景辐射”。从那时候开始，微波背景辐射成为天文学家们探测宇宙演化历史的重要手段。

红移效应不仅仅使得“最终散射”时期的光波变成了微波背景辐射，也使得所有从遥远星系传播到地球的光波谱线向长波低频端移动，这种效应加强了“夜黑”的效果。

有关大爆炸的几点说明：

是什么大爆炸了？是时空大爆炸。时间从0开始，发生在空间每个点。

大爆炸之前的宇宙何在？这个问题也同样困惑着宇宙学专家。答案没人知道。

我们的图中经常将“大爆炸”画成（想象成）平坦无限的欧氏空间中的一个点，其实那不是一个点，那是时空开始时（爆炸）的整个世界。想象一下只知道球面的球面生物“阿扁”，我们以为它的“球面”之外还有别的“时空”，其实没有，无论它的球面大或小，哪怕在“三维人类”的眼中缩成了一个点，那都是它的整个世界！

参考文献

【1】Edward Robert Harrison，Darkness at Night: A Riddleof the Universe, Harvard University Press. (1987)