13. 基本粒子知多少

1869 年，俄国化学家门捷列夫将化学元素分类排队组成了元素周期表。正是元素分类的这种重复模式，启发了科学家的思维，感觉其中隐藏着物质结构更为深层更为基本的秘密。最后，发现并证实了所有的原子都是由质子、中子、电子组成的结论。

图13-1：从元素周期表到基本粒子表

a）粒子动物园

1933年，狄拉克关于正电子存在的预言被证实之后，接连又有好几种反粒子及介子等被陆续发现。特别是上世纪30年代发明并开始建造高能回旋粒子加速器之后，发现的新粒子的种类和数量越来越多。到了被科学家们笑称为“粒子家族大爆炸”的60年代，观察到的不同粒子高达200多种。这其中大部分来自于宇宙射线，其中许多是与强相互作用相关、寿命超短（～10^-23秒）的共振态粒子。接二连三涌现的粒子新品种，也许能使实验物理学家们兴奋雀跃一阵子，但却使得理论物理学家们一筹莫展，似乎还有点脸面无光、忍辱蒙羞的感觉。人们问：难道这两、三百种粒子都是“基本”的吗？物理学家面临着与19世纪中期化学家们同样的困境。

同时，在量子场论的理论研究方面也遇到了挫折。尽管狄拉克、费曼等人开创的量子电动力学对处理电磁作用取得了可喜的成功，但将这个理论用于其它相互作用则困难重重。物理学家们所追求的统一理论，企图统一的对象就是组成物质世界的基本粒子以及它们之间的相互作用。到上世纪后期，发现了200多种粒子，但相互作用仅仅四种而已：电磁作用、引力、弱相互作用、强相互作用。电磁和引力现象是大家所熟悉的，弱相互作用和强相互作用属于短程力，只在微观世界中起作用，下表是对四种相互作用属性的简单概括。

如前所述，上世纪60年代，研究四种相互作用的理论碰到了困难。引力就不用说了，至今难以驯服；原来在QED中工作良好的重整化方法，应用到弱相互作用中却不那么顺畅；强相互作用对重整化方法倒还算马马虎虎，但是由于相互作用太强了，作为戴森级数和费曼图基础的微扰论难以得到好的计算结果；此外，对称性原理的使用似乎也陷入了困境。这些问题使得场论的发展停滞不前，理论物理学家们有些灰心丧气的感觉。

有人说，危机就是契机，历史总是这样反复玩弄“危机-契机”的花招来折磨科学家，它将危机用来吓唬老者，将契机留给年轻一代，理论物理似乎总是年轻人的游戏，这是继承了二十世纪初量子力学发展时代的传统。唯有那永不止步的时间见证了科学史上这一切：有时候充满辉煌和成就，也有时似乎只见困难和谬误，但无论是高潮期还是缓慢期，暗的还是明的，科学本身总会不停地进步和发展。如同植物界动物界的果子或胚胎，都需要有一个生长成熟的过程，拔苗助长是无用的，不是不长苗，时辰尚未到。那时候的物理理论界也如此，新思想孕育等待于沉寂中。

默里·盖尔曼（Murray Gell-Mann，1929年-）出生于纽约曼哈顿，是早年从奥匈帝国移居美国的犹太家庭的后代。盖尔曼记忆超群、兴趣广泛、语言能力极强，曾被同学们誉为“百科全书”，他本来特别喜欢花鸟虫草，各种植物动物，但一不小心误闯入了理论物理的象牙塔中。盖尔曼在耶鲁读本科，麻省修博士，又到著名的普林斯顿研究院呆了一年，正是爱因斯坦在那儿闭门营造统一梦的日子。1952年，盖尔曼来到芝加哥大学的费米手下工作，并对强相互作用发生了兴趣。

是什么力将原子核中同带正电荷、本应相互排斥的质子（以及不带电的中子）紧紧地结合在一起？海森伯很早就提出了“同位旋”的概念，试图对此给以某种解释，后来，日本物理学家汤川秀树大胆地为这种作用构造了一个核子间通过介子而传播相互作用的理论模型，并预言了介子的存在。之后，介子得到了实验的证实。尽管汤川秀树的介子理论与现在标准模型对强相互作用的描述不一致，但历史地看，它是人类对强相互作用认识深化的一大进步。

提出“奇异数”的概念是盖尔曼对强相互作用所做的第一项重要贡献^【1】。后来，盖尔曼转到加州理工学院，在李政道和杨振宁提出弱相互作用中宇称不守恒之后，与费曼合作研究弱相互作用。两人成果不凡，盖尔曼和比他大10岁的费曼，加州理工学院的这一对天才，成为50-60年代物理界最耀眼的明星。许多物理思想在两位对手间激烈的竞争和永无休止的争吵辩论中发展成熟起来，据说这成为加州理工学院物理系的传统风格。包括温伯格在内的许多物理学家对那儿强烈的“攻击性”和“战斗性”都有所体会，到那儿去作报告时务必得作好长时间“激战”的准备。

b）八正法和夸克模型

1954年，在布鲁克海文实验室工作的华裔物理学家杨振宁，和他同一办公室的米尔斯（当时仍是哥伦比亚大学的博士生）一起，写了一篇文章^【2】，提出后来著名的Yang-Mills非阿贝尔规范理论，企图仿造外尔用以解决电磁作用的U(1)规范理论，用SU(2)群来解决强相互作用的问题，但在质量问题上碰到了困难（见下一节）。然而，这个思想却启发了盖尔曼，他开始思考使用群论来表述粒子动物园中的对称性。

比SU(2)更复杂一些的下一个群是SU(3)，这是一个有8个参数的李群，其生成元（盖尔曼矩阵）：

SU(3)群的生成元中有两个对角矩阵，对应于其李代数是2阶的。因此，SU(3)的不可约表示可以用两个非负整数(p,q)来表征，不同的组合代表不同的群表示，比如：(0,0)＝1维表示， (1,0)＝3维表示， (0,1)＝3维共轭表示，(1,1)＝8维表示……，以致更高阶的表示状态，等等。这些表示有可能用以代表物理中的粒子共振态吗？

盖尔曼将“粒子动物园”中的成员排列到SU(3)群的这些表示中。他首先研究SU(3)的8重态表示，因为自旋为1/2的重子正好也有8个。他将这8个重子按照奇异数和电荷数的不同，排列成了一个正6边形图案（图13-2a）。在图13-2中，S是奇异数，表示纵向坐标，斜向的对角线表示粒子具有相同的电荷。然后，根据SU(3)群的对称性进行研究。接着，盖尔曼如法炮制，又将不同种类的介子也排成了8个一组的正6边形，得到了他称之为“八正法”模型，据说这个奇怪的名词来源于佛教的“八正道”。

图13-2：SU(3)群的几种表示

虽然SU(3)群是8阶李群，但它的表示并不是只限于8重态(1,1)，还有10重态(3,0)、27重态(2,2)等，这些表示又代表哪些粒子呢？况且盖尔曼也不高兴这样没完没了地排下去。此外，还有一个最简单的3重态表示也尚未用上，从图13-2中，似乎SU(3)的这几个表示都可以用3重态的图案（三角形）扩展构造而成。

当时的盖尔曼，并非唯一的一个，也不是第一个认识到SU(3)群的潜力的人。日本的坂田昌一研究小组50年代就提出基于SU(3)的坂田模型，他们将质子、中子和L粒子作为基本砖块，企图构成其它的重子。盖尔曼，还有以色列的內埃曼（Yuval Ne'eman）也都产生了3个砖块构造其它粒子的想法，但他们都是认为这3个砖块应该是比质子和中子更小、更为基本的某种粒子。

真是无巧不成书，盖尔曼和內埃曼几乎同时独立地预言了W^-粒子的存在。他们用自旋为3/2的粒子填充到SU(3)十重态表示的结构中，见图13.2b，发现最下面一个位置还空着，那应该对应于一个奇异数-3、电荷-1、自旋3/2、质量约为1675Mev的重子。这个粒子在1964年被发现，这是对八正法模型的强有力支持。

看起来，数字3与强子的构造一定有点关系。质子和中子为什么不可以是由3个更基本的粒子构成的呢？让物理学家们在这个念头上止步的原因与电荷有关，因为这个理论需要假设这些更“基本”的砖块具有分数电荷，比如1/3个电子电荷。可是，在实验中谁也没见过分数电荷。但没见过的东西不等于不存在，历史上这种事情多的是。最后，盖尔曼终于越过了这个“坎”，开始用这些带分数电荷的东西来构建理论，并且给它们起了一个古怪的名字“夸克”，它来自于盖尔曼当时正在读的乔伊斯的一本小说，盖尔曼欣赏其中的一句：“冲马克王叫三声夸克！”太好了，念起来声音响亮，含义带点莫名其妙的色彩，又与数字3有关，真是一个恰当的名字！

于是，经过了多次的反复和犹豫之后，盖尔曼提出夸克模型^【3】，认为每个重子由3个夸克（或反夸克）组成，每个介子都由两个夸克（或反夸克）构成^【4】。但是，实验中从未观察到单独的夸克，这点可由“夸克禁闭”的理论来解释。1968年，斯坦福大学的SLAC用深度非弹性散射实验，证明了质子存在内部结构，也间接证明了夸克的存在。之后，又有更多的实验数据验证了强子的夸克模型。盖尔曼因为他对基本粒子的分类及其相互作用的贡献，单独获得了1969年的诺贝尔物理奖。

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参考资料：

【1】M. Gell-Mann,  IsotopicSpin and New Unstable Particles, Phys. Rev. 92, 833-834 1953

【2】Yang, C. N.; Mills, R. (1954). "Conservation ofIsotopic Spin and Isotopic Gauge Invariance". Physical Review 96 (1): 191–195.

【3】乔治·约翰逊[美]《奇异之美——盖尔曼传》上海科技教育出版社，2002

【4】M. Gell-Mann (1964). "A Schematic Model of Baryonsand Mesons". Physics Letters 8 (3): 214–215.

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