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数学分析！！！函数在一点连续推导出在邻域连续？？？
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最近在看微积分学教程，看到函数连续的定义需要借助领域的概念，突然想到能否从一点连续推导出邻域连续。证明过程如下图所示。
后来看书，提到黎曼函数的例子，它在无理点连续而在有理点间断，实际上就构成了
上述的反例。
但仔细看上述的证明过程，却没能发现明显的逻辑错误。在此，希望数学大牛们能够帮忙
看一下，这个证明过程的问题究竟在哪儿？并指出来。
多谢了！
结论，函数f(x)在x0处连续，那么在x0的某个领域内的任一点x1处也是连续的！！！？？？
https://blog.sciencenet.cn/blog-673747-880582.html
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