博文
应用数学是坏数学吗？
|||
本文的副标题是：“数学王子很肤浅”，尽管我越来越欣赏他。这个坏小子整个接受的教育可能就是自生自灭的那种，欣赏的都是那些“神”的作品，这有点和我相识。我怀疑现实生活中是否存在对他有影响的人，所以有人从他的言行看到，他应该到国外做做博士后。数学王子的未来，要么天才般地如伽罗华倒地，要么很快坠落成象我一样的平庸之人。他在南开读的硕士，在科学院数学院读的博士，应该是见过世面的年轻人。
https://blog.sciencenet.cn/blog-669170-631138.html
上一篇：控制和自动化这个领域本身就很肤浅吗？
下一篇：当文化沦为附庸
林的博文“岂止控制和自动化，整个应用数学都很肤浅，但这决不是侮辱！！”的第一句话“ 应用相关的数学研究都很肤浅，这是不争的事实！”这句话是不是不争的事实，我还是上篇博文的那句话，他没有看到过不肤浅的与应用相关的数学。比如，他的博文排版，在他那里是好的，至少问题不大，但在我的显示器一直是这样
这个例子表明，不能排除他一直是管中窥豹、瞎子摸象，只看到事情的一面。所以这个所谓不争的事实一定也是有争论的。
接着他举例说著名的数学界三大奖少有他所谓的应用相关的数学家，这些获奖的与应用相关的数学家包括伊藤、瓦拉德罕等人。这俩人的研究领域为随机过程和概率论，这两个领域已经不再被认为是应用数学了。对于 applied mathematics 是可以应用的数学，还是应用数学如控制论等，是有争议的。
高斯 1777年—1855年
数学自从形成就和应用有关，如王子高斯用最小二乘法找到被遮挡的谷神星。争论纯粹数学和应用数学的地位，或者是否应该有这样的划分，已经超越了我的能力，这里就不说了，以后找些文献看看数学家如何说就是了。
一些著名数学家往往既做所谓的纯粹也做应用，如 N. Wiener 维纳。关于 Wiener，以后写写我能理解的 Wiener，不过都是二手的，意思不大。
数学需要背负前人遗留下来的财富，这我同意，可以见我以前博文中照片，需要借和看那么多的书，对我这样背景的涉及到必要的数学知识更累。曾问过做生物的人，他们说很少去图书馆借书，做的最多的是：读当前的文献，看别人或找到新的实验方法和技巧，然后用到不同问题，个人估计这些人做的都是技术员的工作，而不是科学家的工作。
小林的观点“在应用数学领域做出杰出贡献的人往往都是有强大基础数学背景的人”，这我还同意，但对人类作出重要贡献绝不仅仅是数学家，数学家看起来是个接二手活的人，除了在他们的一亩三分地做纯数学，这样的例子不胜枚举，如物理学家和数学家的关系。
维纳 1894年—1964年
下面林博士的以维纳作为基础数学做不动而做应用的例子，暴露了数学王子的局限性。二次大战前的数学家特别是美国，一些人为逃避征兵选择做和国防相关的工作，另一方面用可应用的数学为军事工程服务当时是一种时尚，如曼哈顿工程。维纳在此背景下做的和应用有关的控制理论，研究了人有人的用处等， 是 Cybernetics 之父。维纳作为杰出数学家是无可争辩的，他的、以及伊藤和瓦拉德罕的研究领域“随机数学”对王子来说一定不熟悉。
看过电影美丽心灵的或许记得，普林斯顿数学系主任 Lefschetz 说过这样一句话“Mathematicians won the war"
这实际上是说 applied mathematicians 赢得了二次大战。 Lefschetz 作为代数拓扑学家，林博士一定知道，但或许林不知道，Lefschetz
1958年从普林斯顿退休以后，到做导弹的马丁公司，巴尔的摩的 Research Institute for Advanced Studies 工作，这期间和我多次提到的 R.E. Kalman 是同事（现代控制理论奠基人之一），1964年他到了布朗大学的应用数学部。正是 Lefschetz 组织人，系统地将俄罗斯的数学家 Lyapunov 的稳定性理论介绍给西方。而Lyapunov 的稳定性理论构成了现代控制理论的基石。Lefschetz 研究领域的转换来自于应用的需求。
数学家不做纯数学了改作应用了，一个著名的借口是做纯数学做不动了，难道做应用就做的动吗？做代数几何的菲尔兹和沃尔夫奖获得者布朗大学应用数学部的 David Mumford 后来做了机器视觉，据说就是做不动基础了，那么在应用上做出来和基础一样的工作了吗？这都说明应用比基础更让英雄无用武之地。换句话说，对天才们来说，基础数学是更好的竞技赛场。
林的文章最后以 Paul Halmos 在《明天数学》中文章“Applied mathematics is bad mathematics" 的一段话作为结尾，来支持他的观念：应用数学非但很肤浅还是坏数学。应用数学是否坏，也是仁者见仁，智者见智的。实际上 Halmos 做的遍历理论乃至他的导师概率学家 Doob，以及当时与维纳不对付的大人物伯克霍夫，做的都不是当时的纯数学。所以用 Halmos 的这段话不仅不能支持林博士的观点，恐拍还引起歧义、纠纷（注），这不我在 Oskendal 的随机微分方程课本里里找到了这样一段话：
这里我只是翻译最后一段话。
对于“应用数学是坏数学”和“唯一真正有用的数学是初等数学”，这样的言论，Kalman 滤波器是一个反例。对于 Kalman-Bucy 滤波器来说，作为随机微分方程全部主题，它涉及到先进的，有趣的和一流的数学。
林博士喜欢读F. 克莱因和D. 希尔伯特的著作，我不得不猜测他的大脑可能还停留在19世纪和20世纪初那个年代，他应该出去看看，吸收一下新鲜的空气，同时也多接触不同学科的人。
希尔伯特 1862年—1943年
让我们记住 David Hilbert 的那句话，我们必须知道，我们必将知道，这也是我20岁不到就知道的一句话。
以上图片来自于网络，无其它特殊之目的。
注：Halmos 文章的标题被认为是吸引眼球、正话反说，比如有人评论：He was especially clever in choosing provocative 使人生气的 titles for the articles he wrote - "Applied Mathematics is Bad Mathematics".
https://blog.sciencenet.cn/blog-669170-631138.html
上一篇：控制和自动化这个领域本身就很肤浅吗？
下一篇：当文化沦为附庸
