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虚数是天梯

已有 1483 次阅读 2020-10-14 17:00 |个人分类:历史在说|系统分类:观点评述

上半年,教授天马行空,因为要写“钟开莱逸事”,发誓要去看懂丘成桐做过的那些东西,看到了或许是感觉到(不一定正确的感觉),数学家在解决某一个问题时,一种方法是“升维”,就是到高维空间去讨论要解决的低维问题。通过增加维数(自由度),一切变得丰富多彩了。例如当一维空间上升到二维时,一个原本在一维直线上小虫就开始了平面运动,当二维变成三维,有了高度,那就可以登高望远了。曹冲称象、有限元将网格 lift 升为函数空间都是这种方法,也称为共轭 conjugate 方法,以及方法论中的反演法。

两篇博文说到,虚数到底有没有物理意义,俺觉得没有。刚刚想明白,虚数,准确地说是虚数单位$i=\sqrt{-1}$, 实际上是“天梯”,它将一维空间(实数),上升为二维,从此负数开方有了意义,原来一维难以理解的东西,lift 升维为二维,于是有了实部和虚部,进而它们俩定义了一个复数,二维空间中的一个点。

由一维实线,通过“天梯”虚数,上升到二维复空间,就是一种共轭方法。关于共轭,那位咬文嚼字的物理学教师形容的好,成对出现,有如同绑在一对牛的脖子上的木制横档(大意,手头找不到他的那本书了)。这里的“横档”$\sqrt{-1}$框定了一个复数的实部和虚部。

天才们常常被形容为生活在高维空间里的人,当他们降临人世,好比是到了低维空间,就如同复数降维到一维实轴,会出现$\sqrt{-1}$这种生活在一维空间的人们看来荒谬的事情。

天才和人世间原本就不搭界,如果不幸来到人世,非但不能被理解,自身也会成为荒谬的存在。

所以引入虚数的笛卡尔说的好:我思故我在。天才们大抵如此,也不得不如此。

一万年太久,那就拿十年、二十年来说事,这个历史跨度,应该能够评价天才们的工作。

PS 因为有老师要看俺以前博文出现的译文(科学网两天有效的),借此放到这里:

从实践走向理论——二战后的自动控制



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