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回答钱学森之问 精选

已有 4823 次阅读 2019-1-18 21:42 |个人分类:唯恐天下不乱|系统分类:观点评述| 杰出人才

“为什么我们的学校总是培养不出杰出人才?”这就是著名的“钱学森之问”。最近刚刚看到和钱有过交集的老先生们的答案:

对“钱问”出路的见解,84岁的北京大学资深教授陈耀松说“要靠民主”,88岁的力学家郑哲敏院士说“要有自由”,95岁的中国科技大学备享盛名的李佩教授说“要能争论”。——摘自“科学与民主不可分割”蔡德诚 2014年《 中国青年报 》。

民主、自由、争论,这些都是培养杰出人才的政治条件,是专业人士改变不了的,它们是学术以外的条件,好比阳光和水对于植物,是必不可少的,有了充足的阳光雨露,亩产一定万斤。

我曾经试图回答过钱之问;例如见博文 1. 回答钱学森之问以及教授问题  2. 回答“钱学森之问”(二) 

在以上第二篇博文里提到:“我相信“钱学森之问”的答案就在钱的经历里。研究钱如何取得其学术成就,就能回答钱问。”这是内在条件,来自于学术,本文试图就此展开,以我国早期稳定性理论的发展为个例,来回答钱之问。

一、钱学森的个人内在条件

钱学森回国,对于新中国贡献巨大,对于个人来讲,这使得钱错过很多学术上的发展,注意这些“潜在的发展”是对我熟悉的领域而言,与一些控制及航天问题相关。

1. 钱在火箭推力规划问题上有先驱性工作。1951年,钱和其研究助理Evans有如下文章发表:

H.S. Tsien and R.C. Evans, "Optimum thrust programming for a sounding rocket," American Rocket Soc, 21(5):99-107, 1951.

该文领先于同行致力于此问题至少5年,与另一位航天控制先驱Mieli的类似工作几乎同时(1950-1951)。它第一次给出了垂直火箭最优推力问题的详细解答,即给定最终火箭质量,用变分法求取高度s(t)以最小化最初火箭质量,这里质量决定携带多少燃料,而燃料的变化率决定了推力。这就是所谓的Goddard问题:“一个简单的问题表述是:给定一个携带固定数量推进剂的单极火箭,如何设计推力,以最大化最终高度?”这已经是教科书的标准内容。

A.E. Bryson and Y.C. Ho的那本著名的《应用最优控制》一书是这样评价钱的这个工作:

“这个著名问题1919年由(美国的火箭之父)Goddard提出,1927年Hamel给出了清楚的数学表述。1951年,钱和Evans给出了一个重要的特殊解。”

然而1955年钱回国,没有继续这方面的研究,错过引领一个新方向的机会,这个新方向就是“奇异控制”,表现在控制不能从哈密尔顿函数最小化中直接求出,它在1960年代后得到了发展。

2. 钱在《工程控制论》的工作是“天下第二”

这是显然的,钱学森本身就是为追随维纳的控制论,将其落实和推广到航天工程中的控制问题。显然,Cybernetics 维纳第一,钱的Engineering Cybernetics 《工程控制论》第二。另外从《工程控制论》书也可以看出这一点,比如它包括了钱和其学生的一份已经发表的研究工作,他们对Draper(美国惯导之父)和李耀滋的极值搜索方法给出了数学分析,这个工作是在李耀滋工作之后的。为此,在美国的50年代,钱曾专门打电话给李耀滋,向其确认李耀滋在此份工作的角色。钱学森的这份工作在1966年,被Oldenburger选入《Optimal and Self-Optimzing Control》的第五部分“自优化控制”,文章以发表时间为序,第一篇是Draper和李耀滋文章,钱的文章位列第二,随后是Kalman等人的文章。

3. Hohmann 霍曼转移的最优性

看到1958年左右,钱学森为中国科大力学系学生写的《火箭技术概论》讲义,我还是觉得惊讶,为其实用性。1963年该讲义的内容以《星际航行概论》公开出版。在讲义里的“星际航行的轨道”这一章,钱学森介绍了霍曼转移,它的最优性则来自于这样的见解:

假定转移轨道是椭圆轨道,钱认为两圆之间的转移轨道,在与终圆轨道相交的那点上,二者相切,此相切点为椭圆轨道的远地点,由此第一个速度脉冲点的跳变可以用速度与径向所成角度的正弦函数表示,通过求速度跳变最小,求得此角度为90度,即第一次脉冲与初始圆轨道相切,因此两次速度脉冲分别与两个圆轨道想切。钱将这个想法用于计算霍曼转移的两次速度脉冲。

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钱学森“火箭技术概论”手稿及讲义第28页

正如我的系列博文“那个天才告诉你霍曼转移最优” 指出的那样,使用现代非线性优化理论,为霍曼转移的最优性提供像我们工作那样的证明,要等到1967年一篇为约束最小问题提供“二阶充分条件”的文章出现。

钱学森是杰出人才,这是毋庸置疑的。如果钱学森不回国,或许他的影响不会在中国如此之大,见我以前的博文“如果钱学森不回国”。

回国以后,钱有没有培养出杰出人才呢?在自动控制理论方面,钱学森曾经影响了中国常微分方程运动稳定性的研究。

二、秦元勋等人在常微分方程稳定性方面的工作

1945年浙大数学系毕业后,秦元勋去美国哈佛大学深造,1947年获哈佛博士学位,1948年回国后,做科普和行政管理工作。1954-1959年,因国家发展新学科的需要,应华罗庚所长之邀,到中国科学院数学研究所任副研究员。 1954年1月起,秦元勋在数学所担负起在我国开辟和发展常微分方程的任务。通过传、帮、带等多种培干形式,在全国迅速建立起常微分方程定性理论和运动稳定性理论的一支队伍。——以上来自张锁春先生的博文

秦以《运动稳定性的一般问题讲义》(1958),全面介绍1892年李雅普诺夫的博士论文工作,后者在1907年首先被翻译成法语,李自己校订,1947年在美国法文版重印,1992年才出现译自法文版的英文版;see Loria and Panteley 最近的文章“Stability, Told by its Developers”。 

据杜松竹、张锁春的《秦传》,秦曾去中科院力学所听钱学森的学术报告,钱提出了“火箭燃烧的不稳定性”这个尚未彻底解决的难题。由此引出了时滞微分差分方程的稳定性问题。

对于此问题,秦元勋和学生们有研究结果,曾作为中国向1960年莫斯科举行的第一届国际自动化会议所提交的四篇论文之一,被译成俄文在苏联出版。

对于时不变系统,1952年,苏联的Barbashin and Krasovskii 推广了Lyapunov直接法的渐近稳定性定理,不要求Lyapunov函数的导数严格负定,使得后者成为其特例。1960年,美国数学家Lefschetz动力系统团队的LaSalle,发现了Lyapunov直接法和David Birkhoff 极限集之间的关系,得到了“LaSalle不变原理”,它比苏联人的结果更为一般。我个人非常欣赏这两份工作,他们的结果不要求系统有特殊结构,更为一般。LaSalle1958年开始从事常微分方程的稳定性研究,他的这个工作被Basar等人编辑的“控制理论25篇影响深远(seminal)文章”收入。

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上图为Lefschetz和LaSalle 来自《Modern Optimal Control》

据说,秦元勋在哈佛读书期间曾做过Garrett Birkhoff (David Birkhoff之子)的助教。

在1958年的一次“数学工作者漫谈思想改造”时,秦元勋赞扬了社会主义使得科学家有机会理论联系实际。秦元勋和学生们稳定性方面的工作,更多的是致力于有应用背景的问题,例如飞机自动驾驶仪的稳定性问题。同时,1950-60年代,中国人在稳定性的研究更多地局限于特殊结构的动力系统。

1960年5月秦元勋因国家任务的需要,去做原子弹的计算工作。再后来因他的时空理论与爱因斯坦相对论相悖,而更为知名。1987年因妻子突然逝世,秦携子重返美国,2008年在美国逝世。

杰出人才一定有杰出的工作。

总结以上学术内因,“钱学森之问”的答案如下:

  1. 西方的封锁和打压,如果钱能提前5年回国,在时延系统的稳定性方面,秦元勋们的工作或许要早于苏联Krasovskii等人的工作。

  2. 学术没有传承,在LaSalle的不变原理出来以前,美国已经有了Lefschetz的拓扑学不动点和David Birkhoff 动力系统理论,中国的研究人员不熟悉它们或者与熟悉的人交流少,比如北大的江泽涵就曾做过Lefschetz的助教,这方面苏联类似。

  3. 新中国初期,人穷志短,解决实际问题是政治任务。

  4. 研究领域、方向和问题都不是前沿一流的,而且限于学术功底,没有做出有影响的原创工作,做的再好,也好不过LaSalle了;获得菲尔茨奖的Smale,在解决了拓扑学高维庞加莱猜想后,将常微分方程看作微分动力系统进行研究,在1960年代提出了混沌概念的先声——斯梅尔马蹄映射。

  5. 学术交流,功夫在诗外。

  6. 缺少Lefschetz这样的人。大师有两种,一种像庞加莱、柯尔莫哥洛夫,在多个研究领域有重要工作,另外一种就是Lefschetz,在某个领域杰出,同时又是学术领袖。有了这样人,显然更好,如欧拉对沙俄。

庞加莱在1905年的《科学的价值》中提到:“藐视理论的人,他们毫不怀疑地吃理论的食物。倘若失去这种食物,进步就会终止,我们就会像古老的中国那样,不久便会停止不前。” 追本溯源,钱问在于中国文化轻视理论而重实用,孔圣人太少,种菜、栽花想填饱肚皮的人太多了。



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