博主按：有些感想 1）我在科学网有一个好朋友土著全慧教授，我们一起在科学网写博客。他做基础物理，我做（航天）控制和优化。他在科学网上篇篇博文精选，戴小红花，而我的博文在最热博文里被冷处理。同样的中国自然科学基金资助，他有科学报记者专门报道，我只能在陈安的那个科学网群里大白菜价赔本带吆喝。

有人曾问我对此有何想法，我的回答是：他将工作发表在西方人的物理期刊上，为他们的物理学家工作打补丁，我的工作发表在祖国的英文期刊上，是为了中国的航天事业征服星辰大海，呐喊助力！为中国科学和传播做贡献，“控诉”不靠谱的学术界，我感到无上荣光。“苟利国家生死以，岂因祸福避趋之。”

2）有人说霍曼转移的数学证明“显然”，还有人说“霍曼转移的最优性”问题，”显然“他也能证明出来。数学家 Paul Halmos 在“如何写数学”一文，对“显然” obvious 的使用有高论：

There is nothing wrong with the often derided “obvious” and “easy to see”, but there are certain minimal rules to their use. 

大意是：经常被嘲笑的“明显的”和“容易看见”没有错，但是它们的使用有一些最小规则。（尽可能少用）

我这里就是想说：一定要慎用“显然”呀。

3) 还有人说，你的这个问题不重要，和更复杂的问题相比也不困难。重要与否，要看什么人致力于证明“霍曼转移的最优性”。下面严肃地列出几个关键人物：1）Richard Battin 在其1999年的著作里，用拉格朗日法研究了“霍曼转移的最优性”问题；2）Angelo Miele 及其学生2004年论文同样使用了拉格朗日法；3）Jean-Pierre Marec 在其1979年的著作里，用几何方法推理证明“霍曼转移的最优性”。前两个都去世，公认为航天先驱，特别是 MIT Draper Lab 的 Battin 为 Apollo 探月做了实质性贡献，负责导航部分的算法，是软件部分的领导人。而在世的 Marec 是国际宇航协会期刊 Astronautica Acta 荣誉主编。可见这个问题是重要和基础性的。至于困难与否，那就是窗户纸，一捅就破。

4）从“霍曼转移的最优性”问题来看，先是工程师猜测给出答案，而后数学家跟上，致力于严格证明。单从这个问题来看，的确如此，工程师霍曼猜测并给出答案，后来成为柯朗研究所应用数学教授丁汝（流体力学）首先唤醒严格的数学证明。但从科学发展的历史上看，发展模式不定。是牛顿先发展了天体力学，然后衍生出两个领域：a）和天体力学和拓扑学的结合，这是数学家庞加莱等人的工作；b）天体力学和工程的结合产生了航天工程，霍曼的工作属于此类。

去年一滴单思泪，今日才流到鳃边。唉，吹牛过后，闪了人心。

九、“不合适”的证明

1976年一美国大学航天工程的研究生教材提到了霍曼转移的最优性证明：

Optimality of the Hohmann Transfer is not an obvious property. Therefor, a proof of the minimum energy aspect of this two-impulse transfer is offered. ... It is obvious that this should occur at the apoapsis of transfer to minimize the total $\Delta v$, because any radial component of $v$ as the transfer orbit passes the final orbit would have to be taken out. 

中文大意：霍曼转移的最优性不是一个“显然”的特性。因此这里提供这个两脉冲转移最小能量的一个证明。为了最小化总的 $\Delta v$，“显然”第二次脉冲应该出现在转移的远拱点，因为转移轨道进入目的轨道（圆轨道），任何 $v$ 的径向分量都应被去掉。

这里实际上在说：转移轨道有远拱点，等于默认转移轨道为椭圆轨道，而不是圆锥曲线的其他形式如抛物线、圆、双曲线，后者远拱点是虚的。第二点也是最重要的，在证明霍曼转移的最优性之前，不能预设转移轨道与初始和终轨道任何一个相切。此外，最小能量和最小总的 $\Delta v$ 不是一回事。

国内至少有两本2000年以后的航天专业研究生教材，采用了这个“不合适”的证明。这里说“不合适”，当然是个人的“一孔之见”，说错了算我白说，嘿嘿。