师从关先生读研的日子

程代展

1977 年9月，人民日报头版头条登出“中国科学院试办研究生院”的消息。这是继恢复高考后的又一重磅炸弹， 在我们这批因文革未能完成学业的老五届中可谓“一石激起千重浪”。特别是清华留校的，号称八百子弟兵的新工人， 文革开始时都是一、二年级的低班生，留校后又受到更多清华文化氛围的熏陶，更是个个摩拳擦掌，蠢蠢欲动。当时自己在数学教研组， 原本就喜欢数学，自然最心仪的就是数学所了。 首届招生简章就登在人民日报上，招生专业，导师按所排列。第一个就是数学所，而第一个导师及专业就是关肇直及控制论专业。

我出身焊接专业，数学所于我恰似癞蛤蟆之想， 更遑论关先生和与我毫无渊源的控制论了。 只是当年清华数学教研组招了十数名各系调来的新工人， 入组后曾经培训八、九个月， 当时称培训班。 我在培训班表现突出，曾免试提前结业，去教当时清华唯一的由五个系（工物、工化、数力、电子、自动化）抽调尖子组成的数学提高班，因此，得到教研室几位老先生的青睞。 主任栾汝书对我说：“你就报关肇直，他人品好、学问也好。控制论又是新方向，有前途。”曾经是大右派的孙念增教授更是自告奋勇，对我说：“我跟老关熟，可以带你去见见他。”  我在数学教研组时自学一些数学专业课程，不懂就寻师讨教，这两位老先生都私下指导过我，是我恩师。

我既心有所动，又在心中打鼓, 就给关先生写了一封信, 毛遂自荐。 我那时刚刚自学完艾利斯哥尔兹的``变分法", 将书上的习题一道不拉都做了, 自以为得意, 就将习题本随信给关先生寄去了。 关先生很快就回信, 信不长, 表扬我并鼓励我报考。 但后面有这么一句话: ``控制论用到的数学很广也很深, 希望你继续努力。" 看来, 关先生一眼就看穿了我那点三脚猫的功力了。 不过, 回信还是让我深受鼓舞, 我就壮壮胆报了``控制论"。

孙先生是实在人，从不食言。 一日，他来告我，已约好关先生。 次日，我跟着他空手到的关先生家。 关先生当时住的是中关村一处平房, 印象中很简陋, 只见书柜上的书层层摞摞, 已然爆满。 关先生个头不高, 留着小胡子, 戴一付塑料架眼镜， 两眼炯炯有神, 说话有条不紊, 一副儒雅斯文之态。 他显得很和蔼, 问了我一些个人及学业的情况, 嘱我好好准备。 我问他: ``我从未接触过控制论, 应先念点什么书?" 他答道: ``不着急, 先准备考试。" 后来他们俩聊起来, 我就只有洗耳恭听的份了。  孙先生极力向关先生推荐我, 说是可塑之材, 听得我面红耳赤, 又不便插话。 关先生频频颔首, 不时转头看我, 似有赞许之意。

报关先生的考生有二百余人, 初试考四门: 数学分析、高等代数、外语、政治。 前两门是数学所统一出题, 后两门是科学院统一出题。 我初试尚好, 前两门专业课分别为 88 分和 86 分, 后两门都是 80 分。  当时要求专业课平均 60 分就可以复试。 我的成绩算不错的了, 心里很得意。 回家吹牛:``科学院研究生我不考谁考?" 后来才知自己是井底之蛙, 我们数学班有个姓洪的同学, 是文革前的厦大数学系研究生, 他考完后出门仰天长叹一声:“完了!”。 自以为题这么简单如何考得出水平? 他的两门基础课分别为 100 分和 98 分。 我们专业的两师兄谢惠民和刘嘉荃也都接近满分。

复试在廊房，数学所各专业题都不一样。控制论专业参加复试的有 16 人。这回是动真格的， 上午考分析，我有两大题只字未写，不知所云。 中午回宿舍, 因各专业复试科目不同, 大家都去找同专业的同学交流。 我以为自己肯定出局了, 一个人坐在床沿, 怔怔地发呆。 清华考数学所参加复试的，除我之外，还有数力系的孙杰。他得过北京中学生数字竞赛第三名，又是学校蓝球队高大中锋，在清华是个大名人。孙杰过来跟我打招呼, 我对他说:``我上午彻底砸了, 不准备再考了。" 要回北京。 他一再劝我:``既来了, 试一试怕啥, 长点经验也值得。" 又说:``大家都觉得复试难, 又不是你一人。" 这似乎给了我一点勇气。 终于在他劝说下, 我才又进了下午的考场。  考高等代数感觉似乎好一点。 高等代数的复试和初试也不同, 考题中有两道抽象代数的题目。 感谢栾先生给我们上过这门课, 虽然这次没复习, 但大致概念还记得, 不致无从下手。

第二天口试, 除关先生还有两个年轻老师。 奇怪的是, 他们没有问我关于数学分析的问题, 大概知道我泛函分析是空白, 还问什么? 问了几个代数中的问题, 事后想起来, 都是我错的地方。 经他们提示, 我似乎都答对了。记得关先生并未提问，只在一边默默地听着。 最后, 一位年轻教师问我:``你愿不愿意去其他高校?" （科学院复试的时候，国内的重点高校也开始筹备招研究生了。） 我心里一沉, 这可不就没戏了? 想了一下, 说:``北京的高校我愿意去。" 对刚熬过的八年别鹤孤鸾的两地生活, 我心有余悸、谈虎色变, 唯恐再陷深渊。

复试后回清华，甚感失落。当时钟家庆在清华数学教研组，开门办学时我和他同在工物系一个教学小组，彼此较熟。 他原是数学所华罗庚的弟子， 文革中调到清华。 他自告奋勇帮我到数学所打听消息，据说还有希望， 让我又燃起一丝期盼。发榜时, 居然榜上有名， 大喜过望。 复试的 16 人, 关先生招了 4 人, 其他 12 人都调剂到包括北京大学在内的几所重点高校去了。我就这样幸运地成了关先生的研究生。

研究生院那时就设在林学院院内，和我们家（清华大学部分教工宿舍占了林学院房子）只有几十米远。 数学所的研究生共 24 人, 分为一个班 （101班）。 包括堵丁柱，孙杰，我的师弟曾晓明等许多同学后来都留在国外了, 在国内的有马志明院士、丁伟岳院士， 还有我们专业的两师兄谢惠民和刘嘉荃，李福安班长等。 当时数学班研究生的导师有华罗庚、吴文俊、关肇直、陈景润、王元、陆启铿、王寿仁等几位, 都是大师级人物。

关先生出生名门, 父亲是留德回国的铁道工程师。 母亲毕业于北京女子师范大学，后留校任教。 关先生从燕京大学数学系毕业后留校任教。 他于一九四七年加入了共产党, 同年, 经党组织批准，他考试了赴法留学生。 一九四九年新中国诞生, 一种革命者的使命感使他毅然放弃了取得博士学位的机会，漫卷诗书，束装回国。 回国后他参与了中国科学院数学研究所的筹组工作。 此后，在数学研究所从事党政领导和数学研究的双重工作。 一九六二年后, 他将自己的全副精力投入现代控制理论的研究和中国控制事业的发展, 成为中国现代控制理论的奠基人。

关先生既是行政领导又是自动控制学科的领军人物, 自然是夙兴夜寐, 难得闲暇。  跟随他三年, 真正与先生独处聆教的机会并不多。 头一次是刚到研究生院不久, 关先生给我出了个题目, 要我考虑线性系统参数为区间值时的能控性问题。 当时区间代数是个热门话题, 他提示我利用这一工具。 我先考虑平面情况, 很快做了一个小结果, 用的是复变函数的方法。 我将结果写了两、三页纸给他。 过几天他找我, 我看他在我的稿纸上用铅笔做了一些批注。 他先肯定了我的工作, 接着指出这种方法恐怕对一般情况不能用。看到我有点紧张，关先生又同我聊起一些轻松话题。他问我是否认识清华大学的祁立群， 我说认识。他是清华文革前的两个万字号学生之一，文革后调回清华数学教研组，我当年还帮他搬过家。关先生告诉我祁立群也在做区间代数，跟他有联系。说我要有什么想法也可与他交流。

他还要求我先看一些区间代数的论文, 对我说:“做研究一定要善于发现和应用新工具。 做研究的过程是最好的学习过程。”

结合应用学习, 这是关先生一贯的主张, 他其实心里主要是想让我念点区间数学的东西。 我后来一直在想这个问题, 这种学习方法可能对成熟的科研工作者或优秀的博士生合适, 硕士生也许单独修课效果更好一点。 我后来在区间系统能控性问题上并无进展, 这也许让关先生很失望。

第二次是在修完他的“泛函分析”课之后。 我考了 78 分。 当时许多其他专业的同学都比我考得好, 我觉得很惭愧,找关先生想认个错。 先生很宽容, 说:“第一次学能修成这样还算可以吧?” 他告诉我, 泛函分析很重要。 我说我原来是工科学生，数学基础不够，意思是能不能学点浅的。关先生很严肃地对我说：“工欲善其事，必先利其器，不掌握先进的工具就做不出前沿的研究工作。” 然后, 拿出他早年的专著《泛函分析讲义》, 仔细给我勾了几个章节, 让我细读。

当时的研究生院规章制度很不健全, 既没有选课制度也没有学分要求。 只要导师同意, 什么课都可以选。 关先生主张不要多修课, 要我们做研究, 在研究中学。 不过彭桓武来讲相对论, 他却要我们都去听。 他说, 要听大师的课, 学思想方法, 看分析技巧。 关先生的学术思想高屋建瓴, 不落俗臼。

听了几次彭桓武先生的``相对论", 着实难懂。 老先生是大家风度, 讲课内容丰富, 跳跃的跨度又大, 板书也是龙飞凤舞。 彭先生上完课就走, 也没有指定教科书, 这门课上下来的确不容易。 我们旁听倒无所谓, 物理所的学生急了, 他们可是要考试拿分的。 于是, 三堂课过后, 一张大字报贴到了教学楼一楼。 印象中这是研究生院唯一的一次学生给老师贴大字报。 虽有文革遗风, 但它毕竟跟文革中的大批判大不一样, 学生们企盼的, 是学懂修好大师的课程。

第三次是修完课程后回所做研究, 我被分到一个军工项目组, 做信号处理。 我开始有点情绪, 觉得其他三个同学均做理论研究, 只有我做工程项目, 是否因为我学得不好? 为此, 关先生特地找我谈了一次。 他首先晓以大义, 说明军工项目对国防的重要性。 然后讲到工程问题中往往有许多深刻的数学问题, 举例说偏微分方程工程问题, 拉氏变换是工程师提出的。 最后提到, 选我是因为我是唯一学工出身的, 有优势。 关先生侃侃而谈, 他条分缕析、旁征博引, 听得我茅塞顿开, 就像在炎热的夏天吃了一份冰激凌, 觉得透心的爽。 我终于高高兴兴地去了项目组。

项目组的任务来自海军航空兵, 航空兵从飞机上用超声波测潜艇, 我们的任务是: 如何从返回的超声波信号判断海底有没有潜艇。 项目组有四个人, 负责人是一个年轻老师, 叫贾沛璋。一位是朱正桃, 比我稍大, 也是文革中北航毕业的大学生; 另一个魏敬勤, 是工农兵学员, 比我稍小。 我们拟采用有限脉冲响应数字滤波器对信号进行滤波。

首先是设计滤波器。 我们从海航研究所拿到几组数据, 其中有的有潜艇信号, 有的没有。 然后用我们的滤波器过滤数据, 看能否找到潜艇信号。 照着书本的方法及一些文献上的介绍, 我很快就设计了一个滤波器。 然后打卡上机。 那时数学所的计算机有半个房间大, 程序要打在卡片上。 一个程序就是一箱卡片。 然后排队, 由专业人员上机。 算一回通常要等几天。

大约有几个月, 我拼命改换各种设计, 没日没夜地编程, 一次又一次地排队打孔上机。 但我们的滤波器都没滤出信号来。 大家都和我一起着急, 却似乎无计可施。 一日, 与贾老师苦苦相对, 手捧一堆满是无聊数据的打印纸, 欲哭无泪。 贾老师突然问: 这数据属时域还是频域? 一句话如同醍醐灌顶, 令我幡然梦醒: 原来是将时域的数据直接用于频域上了。 找到错误, 此后一路坦途, 如烹小鲜, 很快就将信号滤出来了。 后来想起, 始信天下事, 欲速则不达。 当事者迷, 能临危不乱、跳出迷局, 方能成游戏高手。

接着课题组就到青岛海军基地, 与海航所的人一起做实验。 基地有两架水陆两用飞机, 都是苏联造的。 实验时要有潜艇配合, 看是否能探测出来。 这样的实验我们去过两次, 我坐过一次那种小飞机, 不但声音震耳欲聋, 而且机身经常抖动, 十分难受。 好在测试由他们做, 我们只是上去体验一下。

下榻的招待所就在海边, 清晨, 旭日东升, 烟霞万倾。 我赤着脚跑到海滩上, 看蓝天大海, 潮涌潮退, 白云如絮, 蓝水似缎, 真觉得脑清气爽, 心旷神怡。 这里是军事基地, 人迹罕见。 清晨的沙滩是一片黄澄澄的沙的起伏旷原, 到处是螃蟹横行。 昨夜潮起时留下一个个水洼, 里边多是小鱼小虾。 我用茶杯, 捞起不少小鱼虾, 养在脸盆里, 娱目清心。 往事如烟, 只是那一派人间仙境至今难忘。

关先生虽然没有直接参加我们的项目，但对项目进展一直很关心。贾老师会定期向他汇报。一次偶遇，关先生问我项目进展情况。当时正是我们突破瓶颈之时，我略显兴奋，向他讲述了大致思路与进展。他也显得满意，对我说：“现在开始上路了吧？军工项目直接关系到国防现代化，是我们用学识报效国家的好机会，一定要努力做好。”

项目进展顺利, 军方似乎也挺满意。 此时突然得到出国的消息, 就赶紧准备毕业论文。

论文答辩时, 主席是清华大学常炯院士, 他高度评价了我们的工作。 关先生这里已病重住院, 没有参加我的答辩。 答辩完我就出国了, 没赶上毕业典礼。

临走前去向关先生告别，关先生那时已告病重, 可他总忘不了工作, 室里人去看他, 他一聊起工作就是几个钟头。 后来, 在院方的反对下所党委做了一个决定: 没有所党委批准不得见他。 临出国, 所党委安排我和曾晓明一起去见了一次关先生。

我们进病房后, 关先生欲坐起, 但照看他的护士不让, 只是把床头摇高了一点。 关先生脸色苍白, 显得很虚弱。 他先问了我们关于毕业论文和答辩的情况, 接着就聊起出国留学的事。 他提到当年他们这些人, 是为救国、强国的信念而出国的。 解放初, 一大批留学生为报效祖国回来了, 他们后来都成了新中国科学技术的领头人。 他说希望我们这批留学生将来也能起这样的作用。 他说得很动感情, 显然想起了自己的当年, 听得我们频频点头, 几欲泪下。 祖国, 这是人的一生不能选择的母亲, 一份无法割舍的眷恋。

谈到学业, 他特别强调要学先进的东西。 提到了他心里挂念着的控制论的一些前沿课题。 当时有印象的包括大系统理论; 无穷维系统的控制理论; 还有非线性控制的微分几何方法。

关于几何方法我这是第一次听到。 我后来选择非线性几何控制理论作为主攻方向, 一定程度上也是受关先生这次谈话的影响。

说到学习方法, 关先生强调结合实际问题学理论。 不知是否他觉得我们年纪大了, 不能再像学生那样静下心来一门课一门课地修? 其实, 以我个人体会, 只要有机会, 学生修课的方式可能读书效率最高。 但条件不充许时也只能边干边学了。

那天, 关先生谈了许多。 他有时会停下来, 喘口气, 喝口水, 然后接着说。 看得出, 他想尽量让我们了解他所思所虑。 直到护士第二次干涉, 我们才依依不舍地同关先生握手告别， 不想这次告别竟成永别。 后来一直遗憾在心的是: 那次去看关先生, 连一束花、一袋水果都没带。  那时的人情, 特别是师生之情, 纯得宛若一池清水, 诚得可以置腹剖心。

我敬重关先生, 他是一位带着深深的时代烙印的学者。 他英年早逝, 在病榻上，他曾对两件事感到遗憾。 他曾提到: “也许当时应念完学位再回来。” 他还说过: “如果不是为了其他工作的需要，我会对单调算子做更多的工作。” 是的, 他天资超群, 本来可以为科学做得更多。 但他毫无私心, 将自己的主要精力都献给了自己的政治信仰。  他一生执着，坚守对自己信仰的忠诚，也坚守对自己学术的追求。谁能告诉我，他在病榻上的时候可有未尽的遗言？

（本文发表于《系统科学与数学》记念关肇直一百周年诞辰专刊上，Vol.39(2), 2019.）