参考文献：

1.  薛毅，陈立萍.统计建模与R软件，第六章回归分析. 清华大学出版社

2.  决定系数R^2与调整决定系数adjR^2的相互转换计算方法

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# ara  #导入数据ara,包含amountara和SL.mm.两个指标

ara <- read.csv("~/ara.csv")

View(ara)

attach(ara)

plot(amountara~SL.mm.)

#---------------建立所需的拟合模型------------------

# y=a+b*exp(c*x)  

mod1<-lm(amountara~SL.mm.)  # 线性 y~a+b*x

mod.ara<-nls(amountara~a+b*exp(c*SL.mm.),start= list(a=0.1,b=0.1,c=0.1))

# 非线性1，y~a+b*exp（c*x）

summary(mod1)   #导出both residual standard error and R^2

#Residual standard error: 0.1518 on 110 degrees of freedom# Multiple R-squared:  0.8093, Adjusted R-squared:  0.8076

summary(mod.ara)   #导出 residual standard error，no R^2

# Residual standard error: 0.1234 on 109 degrees of freedom # Number of iterations to convergence: 12

AIC(mod1)

# [1] -100.4275

AIC(mod.ara)       # AIC值越小，拟合的模型就越好

# [1] -145.7978# 上述AIC结果显示模型 mod.ara更好

#------------------next作图，并添加拟合曲线-----------------

x.ara<-seq(min(SL.mm.),max(SL.mm.),len=length(SL.mm.))  #  therange of x-axis

# N.B. 此处SL.mm.不可以使用 ara$SL.mm.,否则后面拟合曲线会出错，下同

# 或者

x.ara2<-seq(3,9,len=112) # 直接定义用于拟合的x轴的取值范围，如3 and 9 for the range of x-axis

y1<-predict(mod1,data.frame(SL.mm.=x.ara))   # lm

y.ara<-predict(mod.ara,data.frame(SL.mm.=x.ara,data=ara))    # nls

# N.B. 上述SL.mm.不可以使用ara$SL.mm.,否则后面拟合曲线会出错，下同

plot(amountara~SL.mm.,main="ara")

lines(x.ara,y1,col="black")   #线性

lines(x.ara,y.ara,col="red")     #非线性

#---------------如果想看所有迭代次数的拟合曲线，如下-----------

#y.ara<-predict(mod.ara,data.frame(SL.mm.=x.ara,data=ara))    # nls，只画出1条最优拟合曲线

y.ara.iterations<-predict(mod.ara,data.frame(SL.mm.,data=ara))# Number of iterations to convergence: 12

# 不同之处在于：未将SL.mm.定义给 x.ara

plot(amountara~SL.mm.,main="ara")

lines(SL.mm.,y.ara.iterations,col="red")     #非线性，绘制所有迭代拟合曲线

# iterations means 迭代

#-------------------所有迭代次数的拟合曲线，结束---------------

#mod.ara<-nls(amountara~a+b*exp(c*SL.mm.),start =list(a=0.1,b=0.1,c=0.1))

# summary(mod.ara) 拟合结果显示 # -0.3695  0.1232 0.3186 分别对应上行的参数a，b，c

text(5,1.2,"y=-0.3695+0.1232*exp(0.3186*SL.mm.)")

#######--------next 手动计算nls非线性拟合的R^2---------#######

#-----------how to get R^2 byresidual standard error????

#-----------the residual standard error σˆ =sqrt(SSE/(n-k))

# k 为参数个数，即y=a+b*X中的a和b

# SSE= (residual standard error^2)*(n-k)

# R^2= 1- SSE/[var(amountara)*(n-1)]

# R^2= 1- [(residual standarderror^2)*(n-k)]/[var(amountara)*(n-1)]

# var(amountara)   #计算y的方差，不是标准差

sum.ara<-summary(mod.ara)

# sum.ara$sigma  # sigmais the value of "residual standard error"

# sum.ara$df[2]  # 即为 n-k

# sum.ara$df[1]  # 即为 k，参数个数，mod2中k=3，即a，b，c

# length(ara$SL.mm.) # 即为 n，样本数即112

R.square= 1-((sum.ara$sigma^2)*(sum.ara$df[2]))/(var(amountara)*(length(ara$SL.mm.)-1))

R.square

# [1] 0.8750826   # 非线性拟合结果的R^2=0.875082比线性拟合结果R^2=0.8093高

sum.ara

# over