LintaoLiu的个人博客分享 http://blog.sciencenet.cn/u/LintaoLiu 分享科学,体味人生

博文

数学感悟(2) 精选

已有 6863 次阅读 2014-2-10 10:42 |个人分类:科研随笔|系统分类:科研笔记

1 纯数学中的不变量,无论以何种形式出现,无非两类:一类是长度不变量,一类是角度不变量。两类结合则为结构不变量,面积不变量和体积不变量。

 

2 量子力学中的波粒二象性用数学语言描述就是:位置不是时间的函数,即便是,也不存在时间导数。这确实让人难以接受!

 

3 在时间域中考查事物变化,我们会有古代感,现代感及某种未来感。在频率域中考查事物变化,我们会有高频与低频的区分。

 

4 人类无法穷尽自然界中的动力学定律,更无法穷尽社会中的动力学规律。人们可以去分析、总结、欣赏和叹息过去,紧紧把握当下,并有限度地摸索和知道未来。

 

5 和谐度高的信号可预测性强,从统计意义上讲。

 

6 数学上有新idea的人通常对某些基本的概念定义、定理推导有着灵活的理解。

 

7 新概念与旧概念的侧重点往往不同。新概念的侧重点相对于旧的往往具有革新精神,当然也少不了批评精神。

 

8 从侧重点上,新概念往往比旧概念更古朴。微软视觉化,苹果触觉化,都很古朴。

 

9 立下规则与秩序的新概念,必定提供了新的自由。

 

10 传统时频分析试图如数理统计、量子力学一样侧重于时尚的“能量密度”,而标准时频分析则侧重于朴素的“振幅、频率与相位”。侧重点的不同造成的一种景象是:后者可以做定量预测,而前者连做梦都没想这么去做。

 

11 傅立叶最初的思想是在讲述傅立叶变换的逆变换,后来人们才根据傅立叶思想构建了傅立叶变换。柳林涛首先发现了时频变换的一种逆变换,后来又据此构建了标准时频变换。好事全让他给占了。

 

12 标准时频变换是时频分析的标准工具,人们可以假装不知道或假装已经知道或干脆不承认这一点,却改变不了事实。柳林涛也尝试改变这一事实,但柳林涛发现改变不了。

 

13 傅立叶变换是一支只蜡烛,标准时频变换是另一支蜡烛。前者点燃了后者,屋子里更亮了。

 



http://blog.sciencenet.cn/blog-634454-766186.html

上一篇:四海尽桑梓,不必言归期!
下一篇:数学感悟(3)

12 徐传胜 蒋迅 强涛 程南飞 蔡庆华 杨正瓴 陈湘明 傅蕴德 白溪轩 王小平 叶晓明 ybtr3929

该博文允许注册用户评论 请点击登录 评论 (32 个评论)

数据加载中...
扫一扫,分享此博文

Archiver|手机版|科学网 ( 京ICP备14006957 )

GMT+8, 2018-9-19 23:27

Powered by ScienceNet.cn

Copyright © 2007- 中国科学报社

返回顶部