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蝉声——数据分析漫谈7 精选

已有 10547 次阅读 2018-7-30 15:38 |个人分类:科研随笔|系统分类:科研笔记

 

    三年地下黑暗的长工,换来一季阳光下的长鸣——这是法国科学家法布尔对于蝉的描述。知道了这一点,你再去听蝉,感觉应该跟你不知道这一点的时候不一样。反正,我知道这一点后,听到蝉声,喜悦伴着淡淡的忧伤就会在心头荡漾。如果我是一只蝉,这篇博客就是我轻轻的鸣唱。

    当我发现无为原理并由此发明标准时频变换之后,原本我以为这是两件寻常的事,即便她们不寻常一些,我也没有觉得她们有什么可值得特别炫耀的,尽管她们确实是我生命中不可或缺的所在。

    然而,现在,我觉得她们确实有不同凡响之处。

    在无为原理诞生之前,中国人从未在数学原理上实现突破,而无为原理则实现了这种突破。尽管你会觉得我狂妄,但那确是事实,我是虔诚地站在女娲盘古的面前说这番话的。

    作为一种数学原理,其必是简朴的,正如勾股定理和傅里叶变换。无为原理也一样,一句话就说清楚了:一个和谐信号会在其标准时频变换里显现出来(不必反变换)。简单吧?!

    无为原理有什么用?这是读者马上就会问的问题。回答这个问题之前,我先简答勾股定理有什么用。如果没有勾股定理,就不会有三角函数,没有三角函数,就不会有傅里叶变换,而没有了傅里叶变换,世界决不会是今天这番样子。当今在各个电子领域,傅里叶变换都在幕后起作用。如果没有傅里叶变换,N多仪器和N多雷达将不知如何工作。现在大家明白了勾股定理的厉害了吧。还有,勾股定理是解析几何的基础。

    下面举两个例子说明无为原理的应用。1 根据无为无为原理,我们可以将雷达信号(如Chirp)从噪声中提取出来,依靠提取出来的雷达信号,我们可以做很多事,其中最简单事就是完成对该雷达的识别。 2 根据无为原理,我们可以将海洋潮汐中的潮波(O1)提取出来,观察该潮波在振幅及相位上的变化,这是以往海洋潮汐分析方法所做不到的。根据提取的潮波,我们可以完成对海洋潮汐的精确预测。上述两种应用都是无为原理最为基础的应用,相关研究正在进行之中。现在,大家能够感觉得到无为原理还是有点厉害了吧。

    其实,根据无为原理而发明的标准时频变换这一工具也蛮厉害,她为时频分析提供了一种标准工具。天哪,其他时频分析工具就不标准了吗?是的,其他的工具是不标准的。原因在于其他时频变换不满足无为原理。由此可见无为原理的厉害。

    举一个例子。当下引力波的探测是科学界热门的话题,美国科学家已经宣布发现了引力波。在确认引力波的时候,科学家们用到了小波变换,而这个小波变换是不准确的或者说不标准的。尽管这种不标准并无碍引力波的发现,但是这会造成对引力波频率认识的偏差。从严格科学意义上,这种偏差是不被允许的。

    美国科学家为什么会犯如此的失误?原因在于他们不知道中国有个柳林涛,更不知道无为原理了。

    无为原理既然这么简单,为什么前人没有发现,偏偏让你柳林涛给发现了(后来俄罗斯科学家也发现了)?读者一定会问这样的问题。其实我也经常追问自己这个问题。而这种追问促成了自己认识上的升华:和谐分析甚至信号分析的模式已经发生了变革,自标准时频变换发明之后。

    和谐分析甚至信号分析是自傅里叶分析(1807年)开始的。自那时起,人们分析信号的模式是:

                  分解+重建。

学过傅里叶变换人都知道傅里叶变换是一种分解,而傅里叶反变换是一种重建。两百多年以来,人们一直沿着分解+重建这种模式来分析信号的,整个和谐分析、泛函分析等无不建立于这一模式之上。即便近期流行的原子分解也遵循这一模式。

    然而,标准时频变换在说:在时频分析的时代里,上述模式已经变革为:

                  耦合+解耦

也就说,标准时频变换是原信号与一个核函数的耦合,标准时频变换的反变换则是一个解耦的过程。

    一个东西,如果你把它分解了,那么在这种分解里你就看不到原东西了,必须依靠重建才能看到原东西。一个东西,如果是跟另一个东西相耦合(如拼图),那么你有可能在这种耦合里直接看到原东西,这就是无为原理之所以存在的缘由。当然泥巴与水的耦合不便直接看到泥巴,但你可以通过解耦(反变换)再次看到泥巴。

   也就是说,从傅里叶时代到了时频分析时代,游戏的玩法已经改变,正如体操又发展出了艺术体操。旧游戏依然火爆,但新游戏也开始了。

    其实,耦合+解耦的模式本来从Gabor1946 提出Gabor变换开启线性时频分析之门就应该开始了。然而,Gabor显然受分解+重建思想的影响,他的变换依然试图建立某种分解,因此他的变换里就看不到无为原理。上世纪八十年代小波变换诞生后,MeyerMallatDaubechies 把小波分解推向高潮,发展出正交小波变换,并在图像压缩中得到应用。近年来的原子分解则更是原有模式的延伸。Stockwell1997推出的S变换离无为原理只差一步,但它为了反变换的简单又退回到Gabor变换模式中去了。现在流行的压缩感知也没有跨出分解+重建的模式。

    而现在,标准时频变换在说:信号分析有了新模式——耦合+解耦。在这一模式下,无为原理才能够被发现。读者明白我在说什么了吧。

    一个数学原理被发现往往意味着变革,尤其是观念上的变革。这种变革的味道,读者应该从上述的文字嗅到了一些吧?

    无为原理及标准时频变换为人们打开一扇新的信号分析之门。这扇门,即便千年之后都会是敞开的,万年之后的人们也通过此门来来往往,这一点我确信无疑。每每想到此,我心中就会升起一种庄严的感觉,这种庄严如同我看到巍峨的山峰,看到宁静的湖水。每每想到此,我心中也会有一种荣耀,这种荣耀如同生命般珍贵,使得自己跌宕卑微的人生有了明确的意义。

    这份庄严和荣耀是我不能独有的,我想说出来让大家分享。更重要的是,我想说的是:我所做的事都是想让自己心中的神---女娲盘古更加庄严,更加荣耀!

    上述就是轻轻的蝉之鸣唱,我敢说这不会是绝唱。

         




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