学数学与学化学

从初中到大学甚至到研究生，学了很多数学知识（小学学的不能算数学，只能说是算术），有什么用呢？

其实，并非所有所学的数学知识都能全部用上，那是不可能的，更重要的是数学方法和数学思维方式的学习和应用，实际上，数学思维方法就是形式逻辑方法，包括演绎逻辑和归纳逻辑中的完全归纳逻辑。

以下一例，试证上述想法。

有初中数学几何的推理：

如果两直线平行，那么它们的同位角相等，　　　p→q

这两直线平行，　　　　　　              p

所以，它们的同位角相等。　　　　            q

这个数学推理是演绎推理，是必然性推理，是充分条件假言命题三段论推理的肯定前件式，推理形式的蕴涵式是(p→q ) ∧ p → q 是正确的推理形式，因为前提的合取（∧）蕴涵（→）结论，不会出现前提真而结论假的情况。

这个数学推理的形式和内容都是正确的，是有效的推理。

有化学的推理：

如果正反应速率等于逆反应速率，那么化学反应达到平衡；p→q

下列反应体系，正反应速率等于逆反应速率，        p

所以，下列反应体系达到平衡。                        q

这个化学推理的形式和上述数学推理的形式是一样的，是正确的。

可是，这个化学推理的结论明显是不对的。形式正确不保证内容正确，形式不正确，内容一定不正确，形式正确是内容正确的必要条件。

形式正确，内容不正确，不是有效的推理。

如果形式正确而结论不正确，那么是前提不正确。

这个推理建立在两个前提基础之上。

小前提：“下列反应体系，正反应速率等于逆反应速率”是正确的，从t₁时刻到t₂时刻，反应物和产物的分压保持不变，以分压随时间的变化来表示速率，则正反应速率等于逆反应速率，是正确的。

小前提正确，那么就是大前提：“如果正反应速率等于逆反应速率，那么化学反应达到平衡”是错误的，即，“正反应速率等于逆反应速率”不是“化学反应达到平衡”的充分条件。

可是，化学教学都视上述这个化学推理的大前提命题为真。

应用数学思维方式就能发现问题了。

演绎推理形式的正确性是此推理形式的任一推理都不出现前提真而结论假的情况，也就是，逻辑“蕴涵”（p→q）不允许前真后假的情况，前真后假时p→q为假。也就是说，如果推理形式的蕴涵式是重言式（永真式），就不会出现前提真而结论假的情况，那么这个推理形式就是必然性推理的有效形式。

[直言命题三段论推理形式的蕴涵式(p∧q → r）不是重言的蕴涵式，但其前提命题的内部量词也能确保不出现前提真而结论假的情况，也是有效的必然性推理形式，所以推理形式的蕴涵式是重言的蕴涵式是推理形式有效的充分条件，不是必要条件]

证明推理形式的蕴涵式为重言式有真值表方法和归谬法。

上述推理形式仅涉及两种逻辑运算，“蕴涵”（→）和“与”（∧），它们的真值表分别如下：

逻辑“蕴涵”（→）真值表：

逻辑“与”（∧）真值表：

推理形式( p→q ) ∧ p → q 是重言式，证明如下：

真值表法：

归谬法：

推理形式( p→q ) ∧ ￢q → ￢p 是重言式，是充分条件假言命题三段论推理的否定后件式。证明如下：

这里涉及逻辑“非”（￢）运算，真值表如下：

真值表法：

归谬法：

推理形式( p→q ) ∧ q → p 不是重言式，证明如下：

真值表法：

归谬法：