二难推理---假言选言推理

所谓二难推理，实际上是假言选言推理，它是依据假言命题和选言命题的逻辑性质进行的复合命题推理。它通常是由两个假言命题和一个选言命题作为前提推出结论的。由于这种推理常在辩论中使对方对于可选择的每一种可能情况都难以接受，陷于“进退两难”的境地，因而又称为二难推理。

二难推理是演绎推理，只要前提真，结论一定真。

它主要有两种有效的推理形式---构成式和破坏式。

1、构成式

假言选言推理的构成式是以选言前提的两个选言支分别肯定两个假言前提的前件，从而得出肯定这两个假言前提的后件的结论的推理形式。

a. 简单构成式      

这种推理的形式可表示为：

如果p，那么r
如果q，那么r
p或者q
所以，r

用蕴涵式表示为：

（p→r）∧（q→r）∧（p∨q）→ r

例子：

如果你说真话（p），那么有人（富人）恨你（r）；
如果你说假话（q），那么有人（穷人）恨你（r）；
无论你说真话（p），还是你说假话（q），都有人恨你（r）。

b. 复杂构成式

如果这种推理的两个假言前提的后件不相同，那么结论就是一个选言命题。这种推理形式被称为二难推理的复杂构成式。

复杂构成式可表示为：

如果p，那么r
如果q，那么s
或者p，或者q
所以，或者r，或者s

用蕴涵式表示为：

（p→r）∧（q→s）∧（p∨q）→（r∨s）

例子：

如果中医穴位有体积(p)，那么穴位体积无法测量(r)；
如果中医穴位没有体积(q)，那么钢针扎不中它(s)；
无论中医穴位有体积(p)，还是中医穴位没有体积(q)，
反正，穴位体积无法测量(r)，或者钢针扎不中它(s)

二难推理的构成式实际上是由两个假言推理肯定前件式合成的。当前提都真时，由假言前提的两个前件作为选言支所构成的选言前提，其两个选言支至少有一个是真的。无论哪一个选言支为真，都可以根据假言推理肯定前件式，得出肯定假言前提后件的结论。由于假言推理肯定前件式是有效的，因而二难推理的构成式也有效的。

2、破坏式

假言选言推理的破坏式是以选言前提的两个选言支分别否定两个假言前提的后件，从而得出否定这两个假言前提前件的结论的推理形式。

a. 简单破坏式

这种推理的形式可表示为：

如果p，那么r
如果p，那么s
非r或者非s
所以，非p

用蕴涵式表示为：

（p→r）∧（p→s）∧（^Ør∨^Øs）→^Øp

例子：

如果你是一个诚实的人(p)，那么你就不能讲假话(r)；
如果你是一个诚实的人(p)，那么你就不能隐瞒自己的错误(s)；
你讲假话(^Ør)，或者，你隐瞒自己的错误(^Øs)，
反正，你不是一个诚实的人(^Øp)

b. 复杂破坏式

可表示为：

如果p，那么r
如果q，那么s
非r或者非s
所以，非p或者非q

用蕴涵式表示为：

（p→r）∧(q→s)∧（^Ør∨^Øs）→(^Øp∨^Øq)

例子：

如果他工作态度认真负责(p)，那么他就能收集到较多的材料(r)，
如果他业务熟练(q)，那么他就能充分利用这些材料(s)，
他没有收集较多的材料(^Ør)，或者没有充分利用这些材料(^Øs)，

所以，他工作态度不认真负责(^Øp)，或者业务不熟练(^Øq)。

二难推理的破坏式实际上是由两个假言推理否定后件式合成的。当前提都真时，由假言前提的两个后件的否定所构成的选言前提（非r或者非s），其选言支至少有一个是真的。无论非r和非s哪一个为真，都可以根据假言推理的否定后件式得出否定假言前提件的结论。由于假言推理的否定后件式是有效的，因而二难推理的破坏式也是有效的。