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不用真值表还是逻辑学吗?

已有 1394 次阅读 2020-3-21 16:37 |系统分类:教学心得

不用真值表还是逻辑学吗?


由于很多有识之士的呼吁,现在的中学教育有点开始重视逻辑学教育了。但是,它并没有成为一门独立的课程,而是分散在数学、语文和思政课之中,高考也不怎么考,所以,基本上学生并没有系统地学习。

人教版高中数学教科书里有一章内容,“逻辑用语”,作为数学科开展逻辑学教学的内容。

这一章内容虽然讲到逻辑连接词,但是没有使用真值表来定义各个逻辑连接词的涵义。不用真值表,还能算逻辑学?

据说不使用真值表事出有因。

有人说:“逻辑还是有些难,之前高中数学曾有真值表,后来取消了,因为会引起一些疑难困惑,有关专家搞不定。例如:
‘5的倍数的末尾数字是5’(假),
‘5的倍数的末尾数字是0’(假),
两假命题析取后,
‘5的倍数的末尾数字 或者是5,或者是0’,
变成了真命题,与真值表矛盾了。”

图片.png

其实,这个问题出在量词上。

前面两个假命题,不省略量词的话,是:

‘所有的5的倍数的末尾数字都是5’(假),
‘所有的5的倍数的末尾数字都是0’(假),

用自然语言说:“5的倍数的尾数 或者 是0,或者 是5”,直觉上是真的,
但是,如果说完整:

“所有的5的倍数的尾数 或者 都是0,或者 都是5”,直觉上就是假的了。

实际上也是假的,符合析取连接词的真值表。

“所有的5的倍数的尾数或者是0,或者是5”,这个“都”字一省略,直觉上就真了。

“5的倍数的尾数或者都是0,或者都是5”,这个“都”字不省略,直觉上就假了,无论前面有没有“所有的”。


‘5的倍数的末尾数字 或者是5,或者是0’,直觉上是真的,实际上言者的意思是:

“有的5的倍数的尾数 或者 是0,或者 是5”,但这已经与题目不相符了。

如果题目两个支命题改为特称命题,那两个支命题也是真,析取以后的选言复合命题也为真,符合真值表。
‘有的5的倍数的末尾数字是5’(真),
‘有的5的倍数的末尾数字是0’(真),

那么,

“有的5的倍数的尾数 或者 是0,或者 是5”,是真命题,也符合析取连接词的真值表。


也可利用对当关系变换一下: 

“所有的5的倍数的末尾数字都是5”(假),
“并非所有的5的倍数的末尾数字都是5”(真),
= “有的5的倍数的末尾数字不是5” (真)

“所有的5的倍数的末尾数字都是0” (假),
“并非所有的5的倍数的末尾数字都是0”(真),
=“有的5的倍数的末尾数字不是0” (真)
“有的5的倍数的末尾数字 或者 不是5 或者 不是0” (真)
符合析取连接词的真值表,没有什么疑难困惑

这真不成为取消教科书真值表的理由。



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2 张忆文 孙冰

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