教育的缺陷：教了同义词，却没有教等价句

今天和一位学者讨论一个形式逻辑学常出现的问答题：

执法人员：“要么停业，要么罚款”；
业主：“我不同意”；
请问，业主的意思是什么？

可能有的人“想当然”（感性的）的答案是“既不停业也不罚款”，那么，如果执法人员说的是“或者停业，或者罚款”，那么答案又是什么呢？

这个问题实际上是要得出“要么停业，要么罚款”这个不相容选言命题（异或）的否命题“并非要么停业，要么罚款”等价于哪些命题，也就是求“等价命题语句”。而“或者停业，或者罚款”是相容选言命题（容或），它的否命题自然不会与不相容选言命题（异或）的否命题相同。

这样的题目一般难以直观地得出答案，但是可以通过公式进行推导。

用字母 t 表示“停业”，￢t 表示“不停业”，f 表示“罚款”，￢f 表示“不罚款”，

t Y f 表示“要么 停业，要么罚款”，￢(t Y f) 表示“并非要么停业，要么罚款”。

用 ∧表示“并且”(联言)，∨表示“或者...或者...”(容或)，→ 表示“如果...那么...”(蕴涵)：

        ￢(t Y f) 

=     ￢[(t ∨ f) ∧￢(t ∧ f)]

=     ￢(t ∨ f) ∨ (t ∧ f)

=     (￢t ∧ ￢f) ∨ (t ∧ f)

这里应用了徳摩根律（DM）。用自然语言陈述业主的意思：

        “或者 既不停业又不罚款，或者  既停业又罚款”

应用实质蕴涵律（Impl），还可变换：

       ￢(t ∨ f) ∨ (t ∧ f) 

=     (t ∨ f)  →  (t ∧ f)

那就是：“如果或者停业或者罚款，那就既停业又罚款”。

应用实质蕴涵律（Impl），还可变换：

       (￢t ∧ ￢f) ∨ (t ∧ f)

=     ￢￢(￢t ∧ ￢f) ∨ (t ∧ f)

=     ￢(￢t ∧ ￢f)  →  (t ∧ f)

那就是：“如果不能既不停业又不罚款，那就既停业又罚款”。

还可变换，不再列举。

只要没有经过形式逻辑学系统的学习和训练，就不太容易掌握这些变换。

只有经过形式逻辑学系统的学习和训练，才能掌握这些变换。

我们的教育花很长时间学习数学。数学是形式的，使用符号、公式，数学运算的对象是数值。数值有无穷多，有各种类型，如有理数、无理数，数学上的相等是数值的相等。数学运算的形式很多，加减乘除，导数积分，等等。

我们的教育却不花时间学习形式逻辑学。

形式逻辑学，顾名思义，也是形式的，也使用符号、公式，形式逻辑学运算的对象是命题语句，命题语句表达思想，所以实际上形式逻辑学运算的是思想。逻辑值只有真假二值，相对简单，逻辑学上的相等是命题真假值的相等。形式逻辑学的运算形式不多，否、与、或（容或、异或）、蕴涵、反蕴涵、等价就够了。

非真即假的语句是命题语句，只有把握等价命题语句，才能准确地表达和论证思想（等价句：只要不把握等价命题语句就不能准确地表达和论证思想）。我们的教育，教了同义词，可是没有教等价句，这是教育的缺陷，应该弥补，实际上也就是要补上形式逻辑学这一课。