彭罗斯的老师

教师节期间，读了几篇关于教师的文章，给我印象最深的文章说的是一位没有给出姓名的小学教师，不过，他教出的那位学生可是大名鼎鼎，那就是得到2020年诺贝尔物理学奖的英国数学物理学家罗杰·彭罗斯（Roger Penrose）。

众所周知，2020 年诺贝尔物理学奖之所以将一半的奖金颁给了彭罗斯，是因为他给出了黑洞形成的证明，这成为证实广义相对论的有力证据。

早在18世纪，人们就根据经典物理学，推导出对于一个密度足够大而体积相对足够小的物体，它发射的光将被自身引力吸引而不能被外界看到，这就是黑体。

当然，黑体的真正在理论上的确立，是爱因斯坦广义相对论的结果。在爱因斯坦发表广义相对论不久，1916年，德国物理学家卡尔•史瓦西就找到了广义相对论在球对称引力场中的严格解，即史瓦西解。这个解导致当一颗恒星发生引力坍缩、收缩到某一半径大小时，就会变成黑洞。

天体的形状不一定是球对称的。罗杰•彭罗斯证明了广义相对论中奇点的不可避免性，把史瓦西解的球对称体系推广到任意形状体系，即无论其原来是多么奇形怪状的形状，最终都会坍缩成一个密度无限大的奇点，即形成黑洞。他与物理学家斯蒂芬•霍金一起创立了一个现代宇宙论的数学结构理论。

此外，彭罗斯提出的关于“铺地砖”的五度旋转对称性排列，为“准晶体”的存在（2011年诺贝尔化学奖）提供了数学基础。

一般人可能认为，这样一位伟大的数学家和数学物理学家，应当自小就展现出过人的数学天赋，但事实并非如此。下面就引用《返朴》公共号中关于这个故事的叙述：

“罗杰·彭罗斯在小学时，数学成绩并不好。他在采访中不止一次提到，自己小时候在学习上显得非常迟钝，‘我记得，当年我在加拿大上学的时候，我十分迟钝。我的数学试卷分数不会很好，而且我还曾经因为心算很差而被降到低年级’。幸运的是，罗杰·彭罗斯遇到了一位很有洞察力的老师，他发现只要彭罗斯有足够的时间去进行思考，一样能把试题做得相当好。于是，老师做了个大胆的决定，准许彭罗斯考试不限时长，想做多久就做多久。原本一节课就该结束的考试，彭罗斯花了其他人两倍甚至三倍的时间。在当时，考试后紧接着就是游戏时间，对一个年纪尚小的孩子来说，要抵挡住游戏的快乐，一心一意地做题很不容易。但彭罗斯依旧能专心地继续自己的考试，一直坚持到完成试卷。最终，他得到了98分的高分，和平日那个‘数学差生彭罗斯’简直判若两人。”

我很佩服这位小学教师，他能够发现“只要彭罗斯有足够的时间去进行思考，一样能把试题做得相当好”，一名教师能够细心地观察学生，发现一个“后进生”的长处，并不因为其做题慢而放弃，这是很优秀的品质。

我更佩服他能够给小彭罗斯足够的时间，以完成其考试。小孩子各人有各人的特点，有的聪慧，反应灵敏，做事快，有的比较木讷，反应迟钝，做事慢。有的伶牙俐齿，有的则不善言辞。有的各方面发育得早，有的则发育较晚。虽然少年儿童在智力体力等各方面的发育水平一般在一个平均水平上下浮动，但总是存在差别，有时候某些差别还不小。好的教育工作就应当承认差别，有些情况就应当个别对待。

教育就是使每一个学生都得到充分的发展，积极的进步。而我们的教育工作者常常忽视差别，粗暴地用一个标准去衡量每一个孩子，还美其名曰“平等”。对于中小学生的成绩排名就是一个典型例子。老师能够给做题很慢的小彭罗斯充分的时间去答题，给了小彭罗斯学习的信心。如果按照我们的“公平”的标准，到时就收卷，不允许延迟，小彭罗斯只有仍然不及格，一直可能是一个差生，考不上好学校，得不到良好的教育，世界也就会失去一位极其优秀的数学物理学家。

我更欣赏小彭罗斯所在小学的领导，他们赋予了教师具有独立对学生进行考试和评判的权力。实际上，教师也应当具有这样的权力。判断学生学习情况的应当是教师对学生的了解，而不仅仅是一次对所有人“平等”的考试的得分。

我们对于少年儿童的教育，应当是使每一个人都得到进步，而不是每时每刻都在给他们排队，每时每刻都在选拔。优秀的学生是通过若干年坚持不懈的教育培养出来的。学校特别是中小学的任务是对于所有学生进行培养教育。我们需要选拔，那是在有了一定的基础，在身体、智力等比较成型的时候。时时刻刻都在选拔分类，只会使学生变为适应于选拔的考试机器。

人无完人，每个人都有自己的长处和短处，何况少年儿童。有的人思想缜密，考虑深刻而周到，但可能下笔缓慢，例如小彭罗斯。在我们现在这样的考试体系中，题目多而不难，讲究看到题目就要条件反射式的写出结果，这样的人是很难不被淘汰的。

古人说：“世有伯乐然后有千里马”。对于人才的识别，还是要依靠伯乐这样的人对于马的仔细的实际观察。光靠几个固定的一刀切的指标来评定是困难的。即使是伯乐自己也很难制定出确切的指标。伯乐的儿子教条地按照伯乐的指标去寻找千里马，结果得到的是癞蛤蟆。

如今，我们在考察研究生的时候，也往往不能注意到人的才能之间的区别，即各人具有才干的特殊性，不能只是用一个“统一的标准”的所谓“公平地”对待。如何能够实事求是地考察人才，这是一个值得我们研究，值得我们去改进的问题。

彭罗斯是幸运的，遇到了不嫌弃他小时候做题慢的老师。遇到了允许他的老师延长其考试时间的学校。人类是幸运的，有了这样的学校，这样的教师，才没有埋没掉彭罗斯这样的为人类科学事业做出卓越贡献的科学家。