一门看上去最无用恰恰最有用的课程

   最近，想到了平面几何。平面几何是初中的课程，是所有中学课程中最令人兴奋的课程之一。

    平面几何的许多知识，看上去对于大多数人真的没有什么用处。几个人会在自己的生活或者工作中遇到“三角形三个角的平分线相交于一点”？在生活和工作中用到圆规的人恐怕就不会很多。更少有人会被要求仅仅用圆规和直尺去作一个什么图形。既然如此，我们为什么还要费那么大的功夫去学这个平面几何？

    我以为，学习平面几何的最大用处之一是学会逻辑思维。即通过学习“运用演绎推理的方法，依据公理体系证明一些平面图形的性质”的过程，养成合乎正确逻辑的思维习惯。而几何证明的过程，是锻炼人们的演绎推理能力的最好的途径之一。因而，几何证明，这个看起来日后用处最少的所谓最没有用处的东西，正是学习几何学的最大好处。老子曰：“三十辐共一毂，当其无，有车之用。埏埴以为器，当其无，有器之用。凿户牖以为室，当其无，有室之用。故有之以为利，无之以为用。”看上去最无用之物，恰恰正是最有用的，恰恰是它的精华。

    人的逻辑思维能力，不是一朝一夕形成的，需要在长期反复练习的过程中逐步提高。而十几岁时正是培养这种能力的最佳时期，人一生中的许多能力和习惯都是在那个时候形成并终生难改。少年人学习数学特别是平面几何（主要是证明题）是培养人的逻辑思维能力的最佳途径之一。

    大家可以看到，我们媒体上的许多文章看上去洋洋洒洒，读起来也似乎娓娓动听，可是或者前言不搭后语，说了半天不知所云，或者后面的话，否定了前面的话，说理的文章总缺乏说服力。这里往往有一个逻辑思维的能力问题。

    学习平面几何的另一个好处是学会独立思考，不人云亦云。能不能独立思考是人的素质高低的一个重要方面。一个由不能独立思考的低素质的人组成的民族，很难成为优秀的民族。学习平面几何的过程，并不只是由别人告诉学习者此事的结果如何如何，而是让学习者自己去证明结果应当如何，而且证明的过程往往多种多样。在这种反复独立思考的学习中，潜移默化的培养了学习者的独立思考的习惯。

我的学生有学习化学出身的，也有物理出身的，也有学计算机的。而一般地说，学化学出身的研究生最喜欢问老师“我这样做行不行”，也就是说，他们的独立思考的习惯最差。其原因之一就是化学书上总只是罗列事实，权威地告诉学生，此事是这样的。而较少的让学生去思考，此事为什么是这样。长期的训练使学生养成了只需要记住许多事实而忽略了自己的思考。当然，这与我们的教学方法、教学习惯也有很大的关系。

我是做教师的人，我知道，如果要判题阅卷，最难判的题是证明题。考试出证明题是给自己找麻烦。如果要讲课，要讨学生喜欢的最方便的方法，就是对学生们说，此定理的证明不要求掌握，知道结论就可以了。因而，我们的各种考试，包括平时的考试、研究生考试等等，基本上没有证明题，也较少的有问为什么的题目。如果长期这样，学生就当然不会思考了。尤其是有些高校毕业的学生，很用功，很会背书，但就是不会思考，特别是主动、独立的思考。这一方面可能与天资有关，更重要的是他们的训练从来就是应付考试（很多需要证明的东西，他们学校对他们的要求就是记住结论就行），而我们的考试往往只是看学生记住了哪些，是不需要独立思考的。

    当然，大多数人并不从事科学研究，但是独立思考是每个人都需要有的。而我们现在缺乏的正是这种素质。温jb曾经对青年提出“要自立。青年要善于独立思考，从年轻时就培养独立思考的习惯和能力，学会判断事物的真伪。靠思考了解事情真相，做出正确判断；还要勇于创新，不墨守成规。”这是很正确的。请看看我们的左右，人们常常是人云亦云。生活上，一会儿奖励小孩子吃洋快餐，一会儿只吃自然食品，恐惧一切食品添加剂。到医院做CT、X光检查不厌其烦，但听说哪里有一丁点核辐射就赶紧去抢购碘盐，如此等等。人活在世上，就要会独立地正确思维，学习平面几何正是帮助人们学会独立地正确思维，岂不是最有用处？

    中国的传统文化就是讲究实用，学以致用是过去读书人的信条。学了要用大致是不差的，但是不能走极端。走极端就会走向反面，过去的人在这个问题上就往往走极端，所以传统文化中极少有抽象的纯科学的东西。即使是研究天文学，也是因为要与上帝沟通，这是天子的专利。中国的哲学主要只是伦理学，要服务于君君臣臣父父子子的政治。读书的最崇高的目的是修身齐家治国平天下。因而，即使是逻辑学那样的研究都被认为是枉费心机，浪费生命。

    根据这个传统，我们的教育也都是“学以致用”，甚至“急用先学，立竿见影”。这也难怪，因为我们过去贫穷、落后，首先要解决物质的问题，富起来成了人们的第一位的诉求。但是这也导致一部分人的错误思想，以为只要有钱就有了一切。科学思想（不是技术，技术可是能够换钱的宝贝）和文化都是不能当饭吃东西，这在一些人心目里就是一些没有用的东西。他们需要的的能换成物的、算成钱的。在他们看来，几何证明就是典型的没有用处的东西。