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一门看上去最无用恰恰最有用的课程 精选

已有 7814 次阅读 2019-8-25 07:50 |个人分类:教育|系统分类:教学心得| 平面几何, 逻辑思维, 独立思考


一门看上去最无用恰恰最有用的课程


   最近,想到了平面几何。平面几何是初中的课程,是所有中学课程中最令人兴奋的课程之一。

    平面几何的许多知识,看上去对于大多数人真的没有什么用处。几个人会在自己的生活或者工作中遇到“三角形三个角的平分线相交于一点”?在生活和工作中用到圆规的人恐怕就不会很多。更少有人会被要求仅仅用圆规和直尺去作一个什么图形。既然如此,我们为什么还要费那么大的功夫去学这个平面几何?

    我以为,学习平面几何的最大用处之一是学会逻辑思维。即通过学习“运用演绎推理的方法,依据公理体系证明一些平面图形的性质”的过程,养成合乎正确逻辑的思维习惯。而几何证明的过程,是锻炼人们的演绎推理能力的最好的途径之一。因而,几何证明,这个看起来日后用处最少的所谓最没有用处的东西,正是学习几何学的最大好处。老子曰:“三十辐共一毂,当其无,有车之用。埏埴以为器,当其无,有器之用。凿户牖以为室,当其无,有室之用。故有之以为利,无之以为用。”看上去最无用之物,恰恰正是最有用的,恰恰是它的精华。

    人的逻辑思维能力,不是一朝一夕形成的,需要在长期反复练习的过程中逐步提高。而十几岁时正是培养这种能力的最佳时期,人一生中的许多能力和习惯都是在那个时候形成并终生难改。少年人学习数学特别是平面几何(主要是证明题)是培养人的逻辑思维能力的最佳途径之一。

    大家可以看到,我们媒体上的许多文章看上去洋洋洒洒,读起来也似乎娓娓动听,可是或者前言不搭后语,说了半天不知所云,或者后面的话,否定了前面的话,说理的文章总缺乏说服力。这里往往有一个逻辑思维的能力问题。

    学习平面几何的另一个好处是学会独立思考,不人云亦云。能不能独立思考是人的素质高低的一个重要方面。一个由不能独立思考的低素质的人组成的民族,很难成为优秀的民族。学习平面几何的过程,并不只是由别人告诉学习者此事的结果如何如何,而是让学习者自己去证明结果应当如何,而且证明的过程往往多种多样。在这种反复独立思考的学习中,潜移默化的培养了学习者的独立思考的习惯。

我的学生有学习化学出身的,也有物理出身的,也有学计算机的。而一般地说,学化学出身的研究生最喜欢问老师“我这样做行不行”,也就是说,他们的独立思考的习惯最差。其原因之一就是化学书上总只是罗列事实,权威地告诉学生,此事是这样的。而较少的让学生去思考,此事为什么是这样。长期的训练使学生养成了只需要记住许多事实而忽略了自己的思考。当然,这与我们的教学方法、教学习惯也有很大的关系。

我是做教师的人,我知道,如果要判题阅卷,最难判的题是证明题。考试出证明题是给自己找麻烦。如果要讲课,要讨学生喜欢的最方便的方法,就是对学生们说,此定理的证明不要求掌握,知道结论就可以了。因而,我们的各种考试,包括平时的考试、研究生考试等等,基本上没有证明题,也较少的有问为什么的题目。如果长期这样,学生就当然不会思考了。尤其是有些高校毕业的学生,很用功,很会背书,但就是不会思考,特别是主动、独立的思考。这一方面可能与天资有关,更重要的是他们的训练从来就是应付考试(很多需要证明的东西,他们学校对他们的要求就是记住结论就行),而我们的考试往往只是看学生记住了哪些,是不需要独立思考的。

    当然,大多数人并不从事科学研究,但是独立思考是每个人都需要有的。而我们现在缺乏的正是这种素质。温jb曾经对青年提出要自立。青年要善于独立思考,从年轻时就培养独立思考的习惯和能力,学会判断事物的真伪。靠思考了解事情真相,做出正确判断还要勇于创新,不墨守成规。”这是很正确的。请看看我们的左右,人们常常是人云亦云。生活上,一会儿奖励小孩子吃洋快餐,一会儿只吃自然食品,恐惧一切食品添加剂。到医院CT、X光检查不厌其烦,听说哪里有一丁点核辐射就赶紧去抢购碘盐,如此等等。人活在世上,就要会独立地正确思维,学习平面几何正是帮助人们学会独立地正确思维,岂不是最有用处?

    中国的传统文化就是讲究实用,学以致用是过去读书人的信条。学了要用大致是不差的,但是不能走极端。走极端就会走向反面,过去的人在这个问题上就往往走极端,所以传统文化中极少有抽象的纯科学的东西。即使是研究天文学,也是因为要与上帝沟通,这是天子的专利。中国的哲学主要只是伦理学,要服务于君君臣臣父父子子的政治。读书的最崇高的目的是修身齐家治国平天下。因而,即使是逻辑学那样的研究都被认为是枉费心机,浪费生命。

    根据这个传统,我们的教育也都是“学以致用”,甚至“急用先学,立竿见影”。这也难怪,因为我们过去贫穷、落后,首先要解决物质的问题,富起来成了人们的第一位的诉求但是这也导致一部分人的错误思想以为只要有钱就有了一切。科学思想(不是技术,技术可是能够换钱的宝贝)和文化都是不能当饭吃东西,这在一些人心目里就是一些没有用的东西。他们需要的的能换成物的、算成钱的。在他们看来,几何证明就是典型的没有用处的东西。





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