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杂说几个与几何有关的字(1)径 精选

已有 3285 次阅读 2018-1-19 08:16 |个人分类:汉语言|系统分类:教学心得| 道德, 直径, 行为, 探索, 方法

杂说几个与几何有关的字(1)径

与圆相关的最重要因素有两个,一个是圆心,标志着圆的位置;另一个是半径,规定了圆的大小。相对于现代人的多用“半径”,我国古人更多地使用“直径”的概念。实际上,过去说到圆的径,就是指直径,所谓“径一而周三”,就是把圆周率近似地取3的结果。

径(繁体字:徑)的原义是小路。《说文解字》:“徑,步道也。从彳,巠声。”所谓“步道”,就是只能步行的小路,有别于可以行车的大路。彳,是慢步行走的意思。所谓“双人旁”的字,多与步行有关。

很多情况下,我们修的道路,都是相互垂直,成网格状的,网格中间为农田或草地。这样,走网格的对角线就比走相互垂直的道路要近,于是,农田或草地中间,对角线附近,就往往踩出来一条小道,这就是“径”。

走这样的小道,当然要比走相互垂直的正规道路要近,所以称“捷径”。

现在,有人路过草坪,不肯走正经的路,就想抄近路、走捷径,就直接在草地上穿行,走的人多了,就把草坪破坏了。这样做,当然不好,人们谴责这种不顾公德的走捷径行为。

孔子的学生子游在武城做地方官,孔子问他,你在那里有没有发现什么人才?子游说有一位叫澹台灭明的人,而举出的理由有二,第一是“行不由径”,第二是,没有公事从来不到我这里来。所谓“行不由径”,就是走路时走堂堂正正的道路,不插小道,不走像上面图上那样的“径”。所以,在孔夫子和他的门人那里,是不是走“径”,是考察一个人道德的重要标志。(子游为武城宰,子曰:“女得人焉尔乎?”曰:“有澹台灭明者,行不由径,非公事,未尝至于偃之室也。”见《论语·雍也》)在这个意义上,径有了引申义,表示人们的行为、道德等。例如,说某某人的“行径”。

但是,插小道又似乎是许多人所愿意做的。《老子》说:“大道甚夷,而民好径”。古代中国老百姓虽然没有总结出“两点之间线段最短”的几何公理,但是他们的行动是符合这条几何公理的,这样,由许多人的脚所踩出来的径往往是直的。于是,径就有了直的意思,人们往往说“径直”,就是直接、一直的意思。“径行”就是直行、任性而行。“一径”那样,就是一直那样。“径赛”,就是往前跑的比赛。

在一个圆上,从一点到它对面那个点,并不顺着圆周过去,而是“直接”过去,就称为圆的“径”了。这就是直径这个意义上的引申义。现代人喜欢说得精确一点,大多愿意说“直径”,把“径”的一半称“半径”。很少用单独一个径字来表示直径了。有的只是一些现成的词,如管道的“口径”、又如树的“胸径”(人的胸部这样高处树的直径)。

既然人们在很多情况下喜欢走小道,那么,一味地谴责或者禁止也不是一回事情。有时候就索性修一条小径供人行走。借尤明庆先生博文中的一张图

当然,事情并不是都那么简单,也并不是所有的径都是直的,因为地势有高低、中间有障碍物等等,这样的径,人们就另加说明,称“曲径”。上面尤先生文中的图就有些“曲径通幽”的意思。

这样,径与道、路、途等一样,都是从一处通向另一处的、来回通行的地方。因此与到、路、途一样,都可以引申到抽象的意义,也就是解决问题、达到某个目的的方法。从原义说,径只是小路,但是从“方法”这个抽象的引申义上,径与道、路等就没有什么差别了。途径、路径、门径、捷径都可以作这种抽象的引申义。

从一地到另一地,在极复杂的条件下,往往不止一条途径可以通行,实际上,我们做科学实验、进行科学探索,就常常被比喻称寻找新的道路,需要“另辟蹊径”或“独辟蹊径”。蹊也是指由脚踩出来的小路,往往比径更小。

我们做化学方应研究工作的,最重要的任务之一,就是要找到从反应物到产物的最优反应途径。这种反应途径,有时候要求在一定的条件下,反应要快一些,可以生产更多的产品,有时候要求反应要尽可能慢,例如防止金属的锈蚀、材料的腐烂。在这个意义下,一个好的反应途径甚至可以引起一场大的产业革命。

现在我们所用径字,多用其引申义。除了“直”、“直径”等义之外,对于径字的另外两种重要的引申义,我们的要求绝然不同。一种是人们的行为、道德,在这种引申义下,要求人们正直、坦荡,要走康庄大道,不要走邪径,要“行不由径”。另一种引申义是解决问题的方法,我们做研究科学,那就不能墨守成规,只走常规的路径,而是要找出新方法,走新路子,独辟蹊径,找到更好的途径,找到解决问题的捷径。在我们科学工作者的身上,对于“径”字的这两种引申义,都要做得好。

(插图引自网络,向原作者致谢)




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