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沈惠川:“统计系综”之上海西藏路 精选

已有 4414 次阅读 2012-3-14 16:20 |个人分类:统计力学|系统分类:科研笔记|关键词:统计力学,系综,上海,西藏路| 上海, 统计力学, 系综, 西藏路

沈惠川:“统计系综”之上海西藏路
 
2006年
2008年
2011年
 

Maxwell1879年一篇题名为“论Boltzmann的质点系能量均分定理”的论文说得就比较清楚:“我发现不考虑由质点组成的一个系统,而考虑除运动初始条件外在其他一切方面都相似的大量系统,这样做是十分方便的. 我们把注意力放在某一给定时刻处于某一相的这些系统的数目上,而这个相又由给定限度内的诸变量规定.”“不作任何有关系统本性的假设,因为这些假设也许会限制我们结果的普遍性.”“在统计研究方法中,我们不在系统运动的期间跟踪它,而是把注意力盯着某一特殊的相,并弄清楚这个系统是否处于那个相,何时进入和何时离开该相.”“我们考虑的是具有性质完全一样,总能量相等但n个坐标和n-1个动量各自不同,并以此开始运动的许多系统,同时考察某一给定时刻处于某一相位(a,b)的系统的数目. 每个系统的运动与其他系统无关.

可看出,Maxwell的以上考虑,正是相空间中的Euler描述”的流体动力学. Euler描述”的流体动力学对统计力学理论形成的影响,由此可见一斑. Maxwell1的考虑和后来Gibbs提出“系综理论”,彻底否定了Boltzmann早期认为统计力学(当然那时候还没有“统计力学”这种称呼)能够描述“单个分子”的(“近乎奢侈”的)想法.

 

   “系综理论”是J. W. Gibbs (1839-1903)MaxwellBoltzmann研究的基础上,1902年发表的《统计力学的基本原理》这本统计力学方面的经典名著和奠基性工作中提出的. “系综理论”确实极大地提升了将数理统计方法应用于物理学的能力. 前文曾经提到,S. G. Brush(就是翻译L. Boltzmann书《Lectures on Gas Theory》的那位)在多篇论文中认为,Gibbs的“系综理论”才真正称得上“统计力学”. R. K. Pathria在《Statistical Mechanics》一书的“历史回顾”中也说过:“系综理论实际上可以称得上真正的统计力学.”在《统计力学的基本原理》一书中,Gibbs强调了运用“广义的”系综的重要性,并发展了多种系综的方案. 在书的序言中,Gibbs说:“如果我们放弃编造物质(分子)结构假设的种种企图,把统计的研究当作合理力学的一个分支,我们就可以避免最严重的困难.”(Gibbs的这番话,对当今的量子力学研究也很有启发!量子力学基础理论有多种“诠释”,其中除“系综诠释”和“随机力学”外,其余几种“诠释”都不愿放弃“企图编造物质(分子)结构的过分要求”,因而为Einsteinde Broglie等人所反对.

继续编造物质(分子)结构假设的种种企图而不愿接受“系综理论”的某些物理学家,其实未必聪明.

从原则上讲,根据给定系统的微观组分的纯Hamilton力学特性,用系综理论就可以计算出该系统的全部热力学量. 从这一意义上来说,Gibbs的“系综理论”是最为普遍适用的.

 

--------------以上摘自沈惠川《统计力学》第一章

 

 



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