在狄拉克提出的描写电子运动的量子力学方程中，电子可以看成是一个个小陀螺，其自转轴取向可以沿着整体运动方向，也可以与之相反，这就定义了狄拉克费米子的“手性”，前一类粒子的自转和整体运动方向之间满足右手法则，而后一类则满足左手法则。每一类具有明确“手性”的费米子就被称为外尔费米子，它们的运动满足外尔方程，其自由度恰好是狄拉克方程的一半。在真空中的电子，由于存在着时间反演和空间反演对称，处于“左手”和“右手”状态的几率总是相等的。如果在某一个特殊体系中，电子只能处在特定的“左手”或者“右手”状态，那时候狄拉克就会从棺材里爬出来，告诉你这样的体系真的是酷毙了。为什么呢？因为这时候会发生“手性反常“，也就是说在相互平行的磁场和电场作用下，具有特定“手性”的电子会被源源不断地产生出来。这当然看起来挺美。那么能否找到某种特殊的晶体，使得它的电子态只能具有某种特定的“手性”呢？两位理论物理学家Nielsen和Ninomiya早在80年代就从数学上给出了证明，即这是不可能的，任何在周期晶格中运动的粒子，相反手性的外尔费米子态总是成对出现的。这个结论是数学上的严格结果，称为“No－go”定理，看到这里永远追求新奇物质态的科学家们一定会失望了，但是，虽然外尔费米子总是成对出现，它们在动量空间却可以被分开。Nielsen和Ninomiya进一步指出，在某类晶体中，如果无简并的能带在动量空间某处相交，而交点（外尔点）的能量又恰好在费米能级附近，那么这类晶体中电子的低能运动就可以用外尔方程来描写，也可以说在这类晶体中出现了具有某种“手性”的外尔费米子，相应的材料就被称为是外尔半金属。在这类材料中，手性相反的外尔点成对出现在不同的k点，在相互平行的电场和磁场驱动下，电子会在“左手”外尔点处不断消失，而在“右手”外尔点处不断涌现，从而形成一种电磁场共同驱动的，只能沿着磁场方向发生的特殊电子输运模式。这种输运方式的最终后果，就是当电流和磁场方向平行时导致很大的负磁阻，这可以看成是“手性”反常在凝聚态物质中的体现。当然Nielsen和Ninomiya只是证明了外尔费米子态在晶体中是可能出现的，要找出具体实现它的材料就不那么容易了。理论上提出的第一个外尔费米子材料，是具有烧绿石结构的Y2Ir2O7材料，发现这个材料的主要是我国南京大学的万贤刚童鞋、在我的上篇博文中出过场的加大戴维斯分校的Sergey Savrasov以及来自伯克利的目光永远炯炯的Ashivin童鞋。此后，我们小组也很快发现HgCr2Se4材料也是这样的外尔半金属。这两种材料提出后，马上在国际上掀起了研究外尔半金属材料物理性质的研究热潮，成为了近几年凝聚态物理研究的一个热点。

除了前面重点介绍的手性反常以外，外尔半金属还有一些其他的奇特物理性质。比如说你可以把贝里曲率看作动量空间的“磁场”，那么外尔点就是一个“磁单极子”，这一点是在2003年被提出的，是我的搭档方忠童鞋的成名作之一。此外，外尔半金属还具有非常奇葩的表面态特性，即由表面态形成的费米面是不连续的一系列线段，称为费米弧（Fermi Arc）。这些费米弧连接着体内外尔点在表面上的投影点，是外尔半金属的另一个重要特征。

但是，对于实验研究来说，前面提到的两类材料有一个很要命的缺点，即都是磁性材料，总不可避免地存在磁畴，从而使得许多外尔半金属的重要特性，如刚才介绍的手性反常和费米弧等，很难在实验上被观测到。因此发现非磁性的外尔半金属材料，成为该领域发展的关键。今年初，我所在的物理所理论室T03组和普林斯顿大学Bernevig教授等人合作，终于一口气找到了四种非磁性的外尔半金属材料，TaAs、TaP、NbAs和NbP（Phys. Rev. X 5, 011029，2015），在这个工作中，我们组前些年引进的青年人才翁红明童鞋发挥了关键性的作用，令人倍感欣慰。文章在Arxiv网上公布以后，马上引起了许多实验研究组的兴趣，很快物理所的陈根富小组和北京大学的贾爽小组就几乎同时在TaAs样品中观测到了手性反常的迹象；物理所的丁洪小组、牛津大学陈宇林小组和普林斯顿哈桑小组等也都在各自的样品中直接观测到了电子结构中的外尔点以及表面上的费米弧。目前，国内外有关外尔半金属的研究正开展热火朝天，相信在不远的将来大家还将看到许多更有趣的结果。