我很喜欢一些作曲家，他们凭借灵感和对音乐的热爱来创作歌曲，希望这套音乐信息理论体系能让作曲家从统计学、数学的角度理解音乐，进而给他们的创作带来一些理论上的帮助。（这里所说的“创作”，在我们定义完音乐空间后，可以理解为“发现”。）

       一个理论体系的构建，首先要确定要研究对象全集，也就是音乐空间。

        这里所提到的音乐，后面不加声明，一般指的是不带歌词的乐曲，并且通常是主旋律。先从简单的，重点的东西入手，对于其他的方面以后慢慢再完善。

        基本音符一般有7个，一般是1、2、3、4、5、6、7，音名为C、D、E、F、G、A、B，唱名为Do、Re、Mi、Fa、Sol、La、Si。 以后我们就用1、2、3、4、5、6、7来表示。其中3和4之间半音，7和下一个高音1之间半音，并且如果我们以半音为基本单位的话，那么我们这里为了统一，用以下字符来表示：1、1#、2、2#、3、4、4#、5、5#、6、6#、7。也可以用降低半调的字符b来表示，为了简便，我们就不再这样表示啦。

        后续的分析中，我们会把浮点音符作为前面音符的延续，而不单独考虑。

音符空间（N，为Note的缩写）的数学描述

       基本音符可以升高或降低几个八度，我们耳朵可接受的音乐范围是有限的，不防假定最高可以升高H个八度，最低减低L个八度，这L+1+H个八度就是我们研究音乐的音符空间，也就是音符所或活动的范畴。音符也可以理解为跳的生命，那么音符最高跳不出H个八度，最低抵不过L个八度。

       如果我们假定半音（Semitone）为长度单位（缩写为Sem），把音符放到一维坐标轴上，并且定义中音1为坐标原点，那么：

         音符空间上界为：N _{Upper bound}=（1+H） $\times$ 12                       单位：Sem

         音符空间上界为：N _{Lower bound}= - L $\times$ 12                                 单位：Sem

为离散型。

时间（T）的数学描述

       时间，是音乐的另一个维度，是一维的，一般我们可以记为t，0时刻定义为坐标原点，也就是一曲音乐的起点。一般来说曲子的长度是有限的，太久了就会产生厌烦。因此我们假定人身心可以忍受的时长时常为T_end，则

         时间上界为：T _{Upper bound}= 0                                        单位：s （秒）

         时间下界为：T  _{lower bound}= T_end                                        单位：s （秒）

音乐空间

       音乐空间定义为一个二维空间的一部分，横坐标为时间T $\in$ [0,T_end] ，纵坐标为音符N $\in$ [ - L $\times$ 12 ,（1+H） $\times$ 12 ] 。

音乐空间图示：

       我们可以用图形描绘出音乐空间，如下：

                                        图1. 音乐空间示意图。其中浅蓝色的区域为音乐空间。

歌曲：

        一个音符一般要延续一段时间，然后跳跃到其他音符，有时空拍子时候不发音，没有音符，因此，音乐是一个阶跃曲线，中间空拍子可以没有取值。

      我们以一首大家都会的歌曲，《世上只有妈妈好》为例，将图像画出，如下：

~~待续