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有感于博文“用物理学原理证明数学定理是否靠谱？”
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刚刚读到下面引用的博文，由感而发。
1、物理学原理建立在数学定理的基础上，为什么？如果是这样的话，是不是物理学的重要原理可以被数学家发现了？
2、爱因斯坦说过类似的话：几何学的原理从根本上是力学的近似，几何学以及所有的数学，不管多么的抽象，都是经验的产物。
3、用物理学原理证明数学定理，有何不可？略举一例：超弦大家Witten用物理学知识证明几何定理获得数学界的Fierz奖。
4、物理和数学，有个嘛不同？对于我来说，它们是一家，只不过用的语言不同，对象不同罢了。
5、对于非常规的尝试，应该多给点鼓励，而不是一棒打死或一脚踩死。事物刚发展时是软弱的，尤其需要自由发展的空间。我们不应成为扼杀创造性源泉的刽子手。
6、笑傲江湖中令狐冲困惑于何为正何为邪，最终他认识到正即是邪，邪即是正，无正无邪。保持宽容，不为框框所局限，方得自在逍遥，于人于己都无害也。
引：李铭 用物理学原理证明数学定理是否靠谱？http://blog.sciencenet.cn/blog-222979-693788.html
最近有个本科生做毕业论文，用物理学原理证明数学定理，比如用两个物体弹性碰撞动能守恒证明勾股定理，正弦定理，余弦定理等等。我感到，这个出发点完全错了，物理学原理建立在数学定理的基础上，反过来证明数学定理，只能是循环论证。所以，我把这论文枪毙了。大家觉得如何？
https://blog.sciencenet.cn/blog-594196-693853.html
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[27]yang3
- 回23楼博主，谢谢。通过您的回答，我再看书，我有些明白了。费曼书中3-2节 P47 说：“在t=0，粒子从x=0出发，在一段时间T之后，假定知道粒子在x_0-b至x_0+b之间。……”所以，按书上意思，自由粒子可以有一个并非处处等概率的分布（t=T时情形），但我猜测，这里不能换一个惯性系，因为，已假定了在t=0，粒子在x=0处。
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[26]yang3
- 回24楼，按国际数学界的主流看法，数学不属于自然科学。
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[25]yang3
- 谢谢博主对我的诸多回复。博主如果为了我这个问题去看费曼的理论，可能会耗时较多。还是等我有大块时间时，我自己去寻找答案吧。
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[24]罗教明
- 数学是人类发明的，可以表述自然规律中逻辑关系的工具。数学不仅包括了符合自然逻辑的部分，同时也有人类思维逻辑。因此数学可以用于自然规律的描述，同时也可以用于构画人类的梦境，甚至是只存在于人类精神领域的幽灵。
所以符合物理规律部分的数学公理或定理，是可以通过物理定律本身加以证明的，是有意义的。正如牛顿发明微积分，是出于其力学定律描述的需要一样。
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[23]yang3
- 回21楼博主，我是数学系出来的，对大学物理了解甚少，物理方面主要想先学一些大一、大二的内容。我对Schordinger方程那一套感到接受不了，就从网上下载了费曼的《量子力学与路径积分》（pdf）一书看，网址http://ishare.iask.sina.com.cn/download/explain.php?fileid=3285537 。
我说的自由粒子，是指势场恒为零时的粒子。我说“如果，t=0时，自由粒子被固定在一个点”是有根据的，比如，费曼书p43 问题3-1 下面说“证明，这相应于粒子在a点开始运动时的动量为任何值的可能性一样大的经典图象。”注，这一段内容在书的3-1节：自由粒子。
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[22]wliming
- 14楼邢先生，楼主好像就没打算正儿八经讨论问题，完全是起哄的态度。
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[21]yang3
- 我是从费曼路径积分来学量子力学的。如果，t=0时，自由粒子被固定在一个点，那么，在时刻t>0，确实自由粒子在各点出现的几率一样，但如果t=0时，自由粒子不是被固定在一个点，比如波函数为cexp(-x^2)（如果这允许的话），在时刻t>0时，自由粒子在各点出现的概率是不一样的。
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[20]yang3
- 谢谢博主的回复。这么说，不能假设时刻t=0时，自由粒子的波函数有一个能归一化的分布，比如 cexp(-x^2)？其中，exp表指数函数，而c为归一化因子。
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[19]yang3
- 回17楼博主，我还是没弄懂，自由粒子的波函数是伽利略不变的，即平移不变的吗？
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[18]yang3
- 回14楼邢耀光 网友，数学中的一些命题既不能证明为真，也不能证明为伪。Godel的第二不完备性定理说如果一个数学上的公理系统满足如下两个条件：
1 该系统无矛盾，即由该系统的公理不能既证明一个命题P，又证明P的否命题
2 该系统足够强，在该系统中可以定义自然数及自然数之间的加法、乘法运算
则由该系统的公理无法证明该系统是无矛盾的。
换句话说，如果有一个数学上的公理系统满足上面的条件2，又能证明自己是无矛盾的，那么，这就表明该系统是有矛盾的。
数学中一些基本的公理是数学家们接受的，但一些进一步的公理，比如，选择公理、连续统假设是有很大争议的。我们平时用的数学往往只涉及数学中一些基本的公理。
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[17]yang3
- 回16楼博主，我还是没弄懂。这里，为简单计，我没有考虑相对论。必须考虑相对论吗？
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[16]yang3
- 回13楼博主，我没弄懂，设原惯性系原点为O，新惯性系原点为O', 则由于在任意时刻 t>或=0，粒子的波函数关于原O对称，粒子出现在O左边的概率为1/2，但粒子出现在O' 左边的概率不会总为1/2，因为 O' 在移动，不会一直与 O 重合。
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[15]tsunami123
- 博主回复(2013-5-28 05:11)：数学是游戏，物理也是游戏，人生亦游戏。既然都是游戏，好玩即可。人生短暂，活在当下。
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哈哈。。。豁达！
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[14]tsunami123
- 我觉得，不能用物理学原理证明数学定理。因为物理学原理很难讲是绝对正确的。数学定理应该从“绝对正确”出发论证。公理相当于“绝对正确”。另外，物理学原理是对自然界的描述，而个人觉得，数学定理本质上看作思维演绎比较恰当。不过，本科生，能用物理学原理“证明”数学定理应该得到鼓励！不过论文着眼点不应该在“证明”上，而在于揭示物理数学的相通妙境。
博主回复(2013-5-27 21:51)：数学家认为自己的东西绝对精确，物理是近似的；
物理学家认为自然定律是严格的，数学只是近似的产物。
大家似乎都喜欢说自己的东西是对的，而别人的是有缺陷的。
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我觉得，数学是个封闭的逻辑体系，以公理为基础。她的东西对错，不是由实验决定，是由逻辑决定。数学家说自己是对的，是想向大家保证，每一步都是正确推理，没有错误。我读了很多年数学，很少听说数学家说别人的东西有缺陷的。倒是不少人抱怨数学太抽象，看不到实际价值。哈哈。。。
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[13]yang3
- 博主，我有一个物理方面的问题。
考虑一自由粒子。为简单计，设空间维数为1。假定时刻t=0时，该粒子的波函数关于原点对称，则以后波函数还是应该关于原点对称，但换一个惯性系看，就不关于原点对称了，什么地方出错了？
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[12]yang3
- 我说的数学方面的民科，是指那些没有受过大学数学方面系统的基本训练的人，他们对大学数学了解甚少。
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[11]yang3
- 回6楼博主，我对民科的评价很负面，我见过几个民科对哥德巴赫猜想等问题的工作，都毫无价值。能够想到量子力学和黎曼猜想发生了联系的，肯定不是民科。我在八、九年前，曾听到有人在一次seminar上提到量子力学和黎曼猜想发生了联系，那个人是中科院的一个研究员。
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[10]yang3
- 回8楼，数学公理不是“绝对正确”的东西，而是“游戏规则”。
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[9]yang3
- 回8楼，Godel的第一和第2不完备性定理说明了数学不是绝对真理。数学是人创造的，不是神创造的，数学不是绝对真理。
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[8]tsunami123
- 我觉得，不能用物理学原理证明数学定理。因为物理学原理很难讲是绝对正确的。数学定理应该从“绝对正确”出发论证。公理相当于“绝对正确”。另外，物理学原理是对自然界的描述，而个人觉得，数学定理本质上看作思维演绎比较恰当。不过，本科生，能用物理学原理“证明”数学定理应该得到鼓励！不过论文着眼点不应该在“证明”上，而在于揭示物理数学的相通妙境。
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[7]王国强
- 理论物理和数学有很大一部分是重叠的。
有些物理学部分的内容也可以算是数学，例如量纲分析。
在赵凯华先生的 《定性与半定量物理学》里面就用了量纲分析来证明了勾股定理。
这个证明对不对呢？
^_^。。。。。。。。。。。。
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[6]yang3
- 物理和数学有时会有意想不到的联系，比如量子力学和黎曼猜想发生了联系，见 http://tieba.baidu.com/p/2226952760
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[5]yang3
- 本科生能有这样的想法，难能可贵，我觉得论文应通过。不过，用物理学原理证明数学定理一般是不行的，物理学允许有相互冲突的东西，比如，现在，广义相对论和量子力学还未统一，二者相冲突。所以，用物理学原理证明数学定理，可能导致矛盾。
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[4]赵星
- 很多时候，不同的学科不是在研究不同的问题，而是在从不同的角度研究同一个问题。所以，不言自明。
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[3]郑波尽
- 李铭兄的评论写错了地方。
我是写不出这种级别的博文的。
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[2]wliming
- 你讲的鼓励创新的问题是另一个问题。我们先扯扯这个证明是否靠谱的问题。
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回复 ： 首先说说出发点是否靠谱。关于勾股定理的证明有几百种左右，里面会有从物理角度出发的。本人认为中国的勾三股四弦五，更像实践的产物，而非逻辑推理的结果。所以出发点没有问题，属于非常规思维。
关于具体用两个物体弹性碰撞动能守恒证明勾股定理，正弦定理，余弦定理等等是否可靠的问题。（1）精确性。我们需要多高的精确度？中国古人喜欢用类比的方法，追求的是神似而非形似，属于不精确的方法。高度的精确只需要逻辑无误即可。我没有读学生的本科论文，不便多说。（2）创新性。多数的本科论文都是垃圾，毫无创新性。您老对于有创新的论文，居然一棒打死，鄙人实在不能苟同，请问天理何在？2013-5-27 09:131 楼（回复楼主）
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[1]wliming
- 能否就一个问题讲细致一点？
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