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关于13球称重问题
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"有十三个球，其中十二个重量相同，只有一个次品不知是轻还是重了。请用天平称三次，将这个次品找出来。"
http://blog.sciencenet.cn/blog-2321-657999.html此文中，先论证了8个球必须要3次才能找出，然后推论出13个球称重肯定找不出，我表示不同意，上文博主犯了一个错误，在于割裂了第一次沉重对于后面称重的影响，没有考虑到3次称重之间的信息交互作用。本文给出一种针对13球称重问题的解，请大家指导。
假设分为：A1，A2，A3，A4，B1，B2，B3，B4，C1，C2，C3，C4，C5三组。
第一称，称A和B组
结果：平衡，次品在C中，可以找出。（以A1，A2,A3和C1,C2,C3进行比较，1）如平衡，则A1比C4，平衡，则为C5,否则为C4。2）如不平衡，则问题在C1,C2,C3中，假设C1，C2，C3要重一些(假设是合理的)，比C1,C2，如平衡,次品为C3，否则，如不平衡，可推断出结果，则重的一方是次品。）
不平衡，不失一般性，假设A这边要重一些，现在知道的信息有，C中时标准的，A这边要沉一些，如果次品轻一些，那么次品在B里面，如果次品重一些，那么次品在A里面。据此，开始下一步。
第二称：取C组，和A1,A2,A3,B1,B2.
结果：平衡，因为C中都是正常的，则问题出现在A4，B1，B2当中。
第三称：取C1,C2和A4,B3. 结果：平衡，次品是B4(找出)。如不平衡，如果C这边沉一些，则说明次品轻一些，则结合第一次称的结果，可知，次品在B小组里面，则次品为B1(找出)，如C这边要轻一些，则说明次品要重一些，则次品是A4.
现在讨论第二称不平衡的情况：第二称不平衡，则说明问题在A1，A2，A3，B1，B2里面，根据现有结果，如果C这边沉一些，则可知次品轻一些，结合第一称的结果，则问题出现在B1,B2里面，则第三称对比B1，B2就知道了(找出)。如果C这边要轻一些，说明次品要重一些，结合第一称的结果，问题出现在A1，A2,A3当中，第三称对于A1,A2，如果平衡，则是A3，如果不平衡，则是A1，A2中重的一方。
据此，此方法论证3次之内可以称出。从信息论视角分析，每次称都是把球分为三分之一，则三次下来，可以获得信息量应该是判断27个球的轻重问题（在轻重已知的情况下），而本题中轻重不知，则认为信息量减半，具体能称出多少球就不清楚了，目前可以推测的是，14个球应当是可以的，15,16个球行不行，需要进一步推断。
本题的关键在于有机结合三次的结果，来预判出轻重关系，从而有效称出，原文博主基于8个球必须要3次才能称出而推断出13个球称不出，相对有些武断，割裂了第一次称和后面的信息交互关系。为方便理解，如图：
https://blog.sciencenet.cn/blog-582408-658699.html
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