记得年前和5个搞岩石力学的朋友吃晚饭时，因为菜馆的上菜速度很慢，俺们等的有点恼火。为消磨时间，俺说“闲着也是闲着，给你们出个小的力学问题吧，看看能否答对？”大家说“好，你说吧。”

我说“用两根相同直径、相同材质的铁丝，吊相同重量的铁锤，一根是1米长，一根是2米长，请问哪根铁丝更容易断？”结果没过几秒钟，大家相继说“都一样，因为铁丝的承载力（强度）一样，不存在哪个更容易断的问题。”

我听了后哈哈大笑，说“哥几个搞力学已多年了，都是圈内知名的教授，都学过岩石力学、断裂力学、损伤力学等吧，不会是说反话吧？”其实，下面的话我一说完，他们都知道自己错了，呵呵，都是因为“抢答”惹的祸。

我解释说“较长的铁丝更容易断，因为铁丝内部会有缺陷的（例如加工缺陷），铁丝越长，内部存在的缺陷（尤其是较大的缺陷）可能会越多，发生断裂的概率就会大，俺提的这个问题实际上是说明尺度效应的一个典型例子。”我进一步说道“做过岩石力学试验的人都知道，岩石峰值强度具有尺寸效应，岩样尺寸越大，强度会越低，且强度与尺寸的关系是非线性的（图1-2）【1】。”

图1 基于相同统计分布下的不同尺寸岩块数值模型

图2 完整岩块强度尺寸效应拟合曲线

尺度效应广泛存在于缺陷材料中，尺度效应根源于材料的非均匀性，而非均匀性是导致材料非线性力学行为的物质本质。

下面简单科普下尺度效应的发展史，详细的介绍可参考文献【2】。

对尺度效应研究的重大进展属于Griffith 1921年的那篇著名的论文。他不但创建了断裂力学而且还把断裂力学引入到尺寸效应的研究中。他的结论是:“各向同性固体材料的薄弱……是由于本身的不连续或疵点引起的。……如果能消除这些缺陷，那么工程材料的有效强度将至少增加l0到20倍。”

除了Griffith的工作，其他的材料力学理论家很少考虑到材料的尺度律和尺寸效应问题，这种倾向一直持续到20世纪80年代。毫无疑问，这是由于在考虑分布损伤和准脆材料的(非线性)的断裂力学出现以前，那时的所有理论无一例外地采用了用应力与应变表达的失效准则，其中包括许用应力下的弹性理论、塑性理论和以微小纹或微裂缝主导的断裂力学，它们丝毫没有考虑到材料的尺寸效应。因此大约直到1980年还普遍认为，如果能观察到尺寸效应的话，那一定具有统计性，因此尺寸效应的研究应属于统计学家或实验工作者的任务，而不是力学家研究的范围。例如，1953年铁摩辛柯(Timoshenko)在他的综述性论文“材料强度史”中也没有提到材料的尺寸效应。

然而在概率分析和实验研究中，尺寸效应取得了一定的进展。 Peirce(1926)用公式表达了链的最弱连接模型，并介绍了Tippett(1925)首创的极值统计理论，这个理论由诸多学者加以修改和完善。最终，这方面的进展由于Weibull 1939年在瑞典的工作而达到高峰。

Weibull(1939)得出了一个至关重要的结论：具有极小概率的极小强度的尾分布(tail distribution)不能用现有的任何分布加以描述。他建议用一个具有门槛值的幂函数律来描述强度极值分布律。其他学者通过材料微裂纹分布的概率模化在理论上证实了他的这种分布。这种分布后来在统计学中被叫做Weibul1分布。

由于Weibull的工作，尺寸效应统计理论的基本框架已基本完成。直到上世纪80年代，随后的大部分工作都主要是完善、应用和证实Weibull的理论。似乎可以认为，只要能观察到的尺寸效应就一定属于Weibull类型。现在我们知道，情况不是这样。

Weibull的尺寸效应统计理论可用于下面几种结构：(1)失效的开始恰发生在宏现断裂点处；(2)失效仅造成可忽略应力重新分布的一小块断裂扩展区，而疲劳变脆的金属结构正属于这种情况。

但是准脆性材料不属于这种情况。这些材料的特征是存在着具有分布形式的开裂损伤的大的断裂扩展区域。它们包括由不同水泥及添加物作成的水泥砂浆、聚合物和沥青(尤其是高强混凝土)，不同类型的岩石，冰(尤其是海冰)，众多的复合材料(纤维或颗粒增强的)，纤维增强的混凝土，韧化的陶瓷，骨头，生物类贝壳，硬粘土，胶结化的沙子，灌浆的土壤，煤炭，纸张，木头，木屑压合的木板，不同类型的耐火材料，一些特殊的硬台金和填充式的人造橡胶等。这些材料的尺寸效应，主要是由于在到达峰值载荷以前，一个长裂纹或者一个具有徽裂纹的大的断裂扩展区发生稳定的增长，尤其是由于应力的重新分布和由于长裂纹和大的微裂纹区域的存在而引起的储存能的逐渐释放。

目前，固体力学中有三种有关尺度律的基本理论：

(1)Weibull的随机强度统计理论；

(2)长裂纹引起的应力重新分布和断裂能量释放理论；

(3)裂纹分形理论。

参考

【1】梁正召等.岩体尺寸效应及其特征参数计算.岩石力学与工程学报，32（6），2013,1157-1166.

【2】Bazant,Z,Chen EP.结构破坏的尺度律.力学进展，29（3），1999,383-433.