自然界对象的演化过程大多是复杂的，一般具有从量变到质变，从渐变到突变等的不可逆特征。那么，复杂性的根源是什么？Bak (1996) 给出了答案，他曾反复指出“自组织临界性（Self-Organized Criticality，简称SOC）是自然界趋向最大复杂性的驱动力，复杂系统必然在所有时空尺度上具有信息，简言之，复杂性就是临界性。” Bak认为，自组织临界理论可以解释诸如地震、交通阻塞、金融市场、生物进化和物种绝灭过程、以及生态系统动态诸现象，并认为SOC是目前描述动态系统整体性规律的“惟一的模型或数学表达”。

一、自组织临界理论简介

SOC指的是一类开放的、动力学的、远离平衡态的、由多个单元组成的复杂系统能够通过一个漫长的自组织过程演化到一个临界态，处于临界态的一个微小的局域扰动可能会通过类似“多米诺效应”的机制被放大，其效应可能会延伸到整个系统，形成一个大的雪崩（灾变）。处于临界态的系统中会出现各种大小的“雪崩”事件，并且雪崩的时间尺度和空间尺度均服从幂律分布，幂律分布是自组织临界态的指纹。分形现象和1/f噪声是自组织临界现象的空间和时间的印记（Bak）。

所谓“自组织”是指该状态的形成主要是由系统内部组织间的相互作用产生，而不是由任何外界因素控制或主导所致。所谓“临界态”是指系统处于一种特殊敏感状态，微小的局部变化可以不断放大、扩延至整个系统。也就是说，系统在临界态时，其所有组份的行为都相互关联。

SOC理论发展至今，还存在一定的争议，没有形成一个普遍被接受的明确定义，国内外许多学者试图导出其严格的数学表达式，均以失败告终。但是从应用上看，SOC理论成功解释了包含千千万万个发生短相互作用的时空复杂系统的行为特征，已经广泛应用于森林火灾、岩土力学、宇宙起源、社会经济、地震科学、太阳耀斑等研究领域，并取得了重要进展。

二、沙堆模型

提到SOC，必然要提到著名的“沙堆模型”（sandpile model），因为Bak等人就是用该模型来形象地说明自组织临界态的形成和特点。

他们让沙子一粒一粒落在桌上，形成逐渐增高的一小堆，借助慢速录象和计算机模仿，精确地计算每在沙堆顶部落置一粒沙会连带多少沙粒移动；初始阶段，落下的沙粒对沙堆整体影响很小；然而当沙堆增高到一定程度，落下一粒沙却可能导致整个沙堆发生坍塌。 Bak和Chen由此提出一种“自组织临界”的理论； 沙堆一达到“临界”状态，每粒沙与其他沙粒就处于“一体性”接触， 那时每粒新落下的沙都会产生一种 “力波”，尽管微细，却能贯穿沙堆整体，把碰撞次第传给所有沙粒，导致沙堆发生整体性的连锁改变或重新组合； 沙堆的结构将随每粒新沙落下而变得脆弱，最终发生结构性失衡——坍塌。临界态时，沙崩规模的大小与其出现的频率呈幂函数关系。

沙堆模型是自组织临界性理论的典型范例。一个沙堆在受到扰动时，崩塌规模与发生频率的幂律分布规律与一个地震活动区的地震频度—震级的分布相符。

以后，国内外诸多学者也做过类似的实验（图1）。总体来看，在国内外文献中，从沙堆实验到米堆实验，再到玻璃球实验等，通过改变实验材料性质研究自组织临界性现象时，有的实验出现自组织临界性现象，而许多真实沙堆实验没有出现，对于实验中出现的这些不同的现象，目前还不能进行合理的解释。同时，由于实际系统中材料本身的复杂性，从上述已有的研究来看，大都局限于均匀颗粒系统，没有涉及材料的非均匀性。