主要内容
第一章绪论: 科学计算的核心
种群演化的数学模型；守恒律与微分方程；线性叠加原理；解算科学问题；计算复杂性；现代并行计算；计算机代数系统
第二章一维对流-扩散方程初值问题
特征线解法；追赶问题与解的爆破；激波与整体解；KdV方程与孤立波；非线性Burgers方程；扩散方程Cauchy问题；广义函数与Green函数；Duhamel原理
第三章一维Poisson方程边值问题
初值与边值问题；一维Poisson方程Green函数解；两点边值问题变分形式；Ritz-Galerkin方法；差分格式的稳定性和收敛性；一维Poisson方程差分解法；积分插值构造差分格式；离散Laplace算子的本征值问题
第四章一维发展方程的混合问题
弱极值原理；第一边值问题的最大模估计；发展方程的变分形式；一维发展方程混合问题Green函数；显格式与隐格式；线上方法；对流方程的迎风格式；对流-扩散方程的差分解法
第五章分离变量和本征值问题
Helmholtz方程；Sturm-Liouville 本征值问题；Green公式与自伴算子；本征值问题的变分形式；WKBJ方法；Fourier级数与Fourier变换；奇异本征值问题；柱函数；球函数；Green函数的谱表示
第六章多维Poisson方程的近似解法
离散Poisson方程；快速解法；基本迭代方法；Samarsky定理；Fourier谱方法；Chebyshev谱方法；Schwarz定理；重叠区域分解方法；多重网格
第七章位势理论
调和函数；弱极值定理；Hopf引理与强极值原理；基本恒等式；基本解与Green函数；Poisson积分公式；Kirchhoff公式与延迟势；降维法与Huygens原理
第八章积分方程
积分方程的分类；Sturm-Liouville问题；单层势与双层势；Fredholm择一定理
退化核积分方程；Nuemann序列；积分方程的预解核

参考文献
姜礼尙，陈亚浙，数学物理方程讲义，高等教育出版社，北京，1986。
程建春, 数学物理方程及其近似方法,科学出版社,2004.
Heath, M. T., Scientific Computing: An Introductory Survey, Second Edition, 563p, 清华大学出版社, McGraw -Hill Com. Inc., 2002.
Fowler, A. C., Mathematical Models in Applied Sciences, Cambridge University Press, 1993
Rubinstein, I., and Rubinstein, Partial Differential Equations in Classical Mathematical Physics, Cambridge University Press, 1998.
Tikhonov, A.N. and Samarskii, A. A.,M., Equations of Mathematical Physics, Dover Publication Inc.,1963.
Golub, G. H., Ortega, J. M., Scientific Computing and Differential Equations: An Introduction to Numerical Methods, Academic Press, Inc., Boston, 1993.